Spirale de chiffres : le motif qui revient à l’infini

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans le podcast du magazine Tangente.

Intervenant 20:04

Bonjour à tous, très heureux d'être

Intervenant 10:05

là. Je suis ravie qu'on aborde ce sujet aujourd'hui. Parce qu'on entend souvent dire que les mathématiques, c'est le langage abstrait de l'univers, tu vois ?

Intervenant 20:14

Ouais, c'est l'image classique, un truc très froid, très théorique.

Intervenant 10:17

Voilà, exactement. Mais et si ce langage prenait soudainement vie ? Genre pour dessiner son propre portrait là, juste sous nos yeux ?

Intervenant 20:25

C'est une image assez folle, ouais.

Intervenant 10:26

N'est-ce pas ? Il faut vraiment s'imaginer, pour ceux qui nous écoutent, une suite de nombres qui agirait un peu comme un code génétique autonome. Une séquence qui serait capable d'imprimer sa propre forme physique sur une feuille de papier.

Intervenant 20:37

Et de s'autodessiner ?

Intervenant 10:38

Oui, de s'autodessiner. Et ce, à l'infini. C'est le point de départ complètement vertigineux de l'exploration d'aujourd'hui.

Intervenant 20:44

Un très beau programme.

Intervenant 10:45

On va décortiquer ensemble un article captivant qui s'intitule Une spirale de chiffres. Et le but de notre discussion, ça va être de décrypter une construction arithmético-graphique qui, honnêtement, repousse un peu les limites de la logique.

Intervenant 20:58

C'est clair. Et en fait, cette prémisse soulève immédiatement une réflexion fondamentale, je trouve. On a tous l'habitude de concevoir les nombres comme des concepts purement immatériels. Ben oui, un chiffre, ça

Intervenant 11:10

flotte dans l'air.

Intervenant 21:12

Exactement. Le chiffre 7 ou le nombre 42, ça n'a pas de masse, ça n'a pas de couleur, ça n'a pas de forme physique inhérente, en dehors du petit symbole qu'on utilise pour les représenter sur un tableau.

Intervenant 11:23

Tout à fait.

Intervenant 21:24

Et pourtant, la structure que nous allons aborder aujourd'hui démontre comment une simple règle d'écriture, une vulgaire convention typographique même, peut forcer une abstraction mathématique à devenir une vraie architecture.

Intervenant 11:39

Une architecture visible et palpable. C'est fou.

Intervenant 21:42

Ouais. Cette plongée au cœur des nombres, ça promet vraiment de brouiller définitivement la frontière entre la théorie géométrique et l'arithmétique pure.

Intervenant 11:51

C'est ce qui rend ce sujet si passionnant. Moi, j'ai l'impression d'être un peu à mi-chemin entre la magie et la programmation informatique en lisant ça.

Intervenant 21:58

Il y a de ça, oui. Un côté code source.

Intervenant 12:01

Grave. Mais bon, on ne peut pas admirer un château sans d'abord examiner les briques qu'il compose. Du coup, quelle est la matière première de cette construction hors du commun ? De quoi on part exactement ?

Intervenant 22:11

Alors, la fondation de tout cet édifice, c'est ce que l'article de Tangente nomme la suite D.

Intervenant 12:20

La suite des...

Intervenant 22:21

Voilà. Et si on lit les premiers termes de cette suite, ça donne un truc comme 0, 1, 3, 2, 5, 7, 9, 4, 10, 6, 8, 21, 11. Et ça continue comme ça, théoriquement sans

Intervenant 12:41

fin. D'accord. C'est vrai que c'est pas hyper intuitif. La logique ne saute pas aux yeux.

Intervenant 22:48

Ah non, pas du tout. À première vue, on pourrait croire que c'est juste une simple liste de nombres entiers distincts, genre jetés un peu au hasard.

Intervenant 12:54

C'est clair. On commence par 0, 1, puis bam, on saute à 3, on redescend à 2. Ça ressemble à une file d'attente particulièrement chaotique, quoi.

Intervenant 23:02

C'est une bonne comparaison.

Intervenant 13:04

On se demande bien quelles règles secrètes dictent l'ordre d'apparition de ces nombres, en fait.

Intervenant 23:08

Eh bien, cette règle de création, c'est précisément le cœur du mystère. Et la façon dont cette suite est générée apparaîtra de manière spectaculaire un peu plus tard.

Intervenant 13:19

Oh, le suspense !

Intervenant 23:21

Ouais, il faut patienter un peu. Le point de bascule, le moment où l'expérience commence vraiment, c'est quand on décide de transformer cette fameuse suite D en une seconde entité.

Intervenant 13:31

Ok, et cette entité, c'est quoi ?

Intervenant 23:33

C'est ce qu'on va appeler la spirale S.

Intervenant 13:36

D'accord, donc on a notre suite D, un peu mystérieuse, et on veut en faire une spirale S. Concrètement, c'est quoi la manipulation ? Est-ce qu'on applique une grosse formule mathématique hyper complexe ?

Intervenant 23:46

Eh bien non, et c'est là que réside le premier trait de génie. La méthode est d'une simplicité vraiment enfantine. L'idée, c'est de prendre chaque nombre de la suite D et de le désintégrer en ses composants les plus basiques.

Intervenant 13:59

Le désintégrer ?

Intervenant 24:00

Ouais, on sépare chaque nombre en chiffres individuels. En gros, on brise les blocs pour ne garder que la base.

Intervenant 14:07

Ah, je vois ! Donc, juste pour être sûr que notre audience visualise bien, on pulvérise les nombres pour n'en garder que les atomes, c'est-à-dire les chiffres uniques de 0 à 9.

Intervenant 24:15

C'est exactement ça. La métaphore de l'atome est parfaite. Les premiers nombres à un seul chiffre, ils ne changent pas. Le 0 reste 0, le 1 reste 1. Logique. Mais le processus devient super intéressant quand on arrive au nombre à deux chiffres ou plus. Par exemple, quand on rencontre le nombre 10 dans la suite D.

Intervenant 14:33

Ok, le 10.

Intervenant 24:34

On refuse de l'écrire comme un seul gros bloc. On le scinde. On écrit d'abord un 1, puis, de l'autre côté, un 0. Plus loin, le nombre 21 devient un 2, suivi d'un 1.

Intervenant 14:45

D'accord, donc notre fameuse spirale S n'est finalement qu'une très très longue chaîne ininterrompue de chiffres allant de 0 à 9.

Intervenant 24:51

Voilà une chaîne de chiffres simples.

Intervenant 14:54

Du coup, si on reprend le début, ça donnerait 0, 1, 3, 2, 5, 7, 9, 4. Et ensuite, paf, au lieu de 10, on a 1, puis 0, puis 6, puis 8, puis 2, puis 1.

Intervenant 25:11

Ouais, c'est ça.

Intervenant 15:12

C'est presque comme lire un code-barre infini en fait.

Intervenant 25:14

C'est une excellente image. Cette longue chaîne de chiffres séparée va servir de carburant à toute la mécanique visuelle.

Intervenant 15:21

Ok, le carburant est prêt.

Intervenant 25:23

Mais avant d'aller plus loin et de dessiner quoi que ce soit, il est vraiment impératif de s'attarder sur une contrainte. Une contrainte en apparence hyper anodine, mais qui change absolument tout.

Intervenant 15:36

Ah, laquelle ?

Intervenant 25:37

Le créateur de ce concept, c'est le mathématicien américain Dean Ikerson. Et il a imposé une règle draconienne sur la manière physique dont ces chiffres doivent être tracés.

Intervenant 15:47

Tracés ?

Intervenant 25:48

Ouais. Il a défini une police de caractère spécifique. Une typographie qu'il faut suivre à la lettre.

Intervenant 15:54

Attends, une typographie. Mais pourquoi introduire du design dans une suite mathématique ? Enfin, je veux dire, un nombre reste le même qu'on l'écrive à la plume, au stylo à billes ou sur un ordi, non ?

Intervenant 26:05

En mathématiques traditionnelles, oui, totalement. Mais ici, la forme est indissociable du fond. E. Curzon a choisi une fonte que l'on pourrait qualifier de brutaliste ou de matricielle.

Intervenant 16:18

Brutaliste,

Intervenant 26:19

carrément. Ouais. Il faut imaginer un rectangle vertical très strict, comme une petite grille, tu vois, composée de 3 cases de largeur sur 5 cases de hauteur.

Intervenant 16:29

3 sur 5, ok.

Intervenant 26:30

Ça fait 15 petites cases au total.