Nombres figurés : quand les points dessinent l’arithmétique

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, préparez-vous parce qu'on part pour un voyage dans le temps qui est juste hallucinant.

Intervenant 20:08

Ça, on peut dire que c'est un voyage qui décoiffe. Oui. Bonjour à toutes et à tous.

Intervenant 10:13

Salut. Et le but de notre exploration du jour, c'est de découvrir une harmonie, une harmonie secrète et complètement magnifique entre la géométrie et l'arithmétique. On va parler des nombres figurés.

Intervenant 20:26

Exactement. Et c'est un sujet fascinant parce qu'on va voir comment de simples petits cailloux, genre vraiment des cailloux posés sur le sol d'une prison ou sur une table de marché antique, ça a amené à des découvertes sur la musique de l'univers. Rien de ça.

Intervenant 10:40

C'est dingue. Et même à des formules mathématiques cachées dans des manuscrits perdus. On va tout décortiquer.

Intervenant 20:45

Et mon rôle aujourd'hui, ça va être de vous guider là-dedans, de vous expliquer le pourquoi du comment derrière toutes ces merveilles arithmatiques.

Intervenant 10:52

Et moi, je suis là avec ma curiosité habituelle parce que j'ai envie de comprendre. Par exemple, nos sources racontent que Pythagore était convaincu que le chant envoûtant des sirènes se cachait dans un triangle de dix cailloux. C'est absurde dit comme ça, non ?

Intervenant 21:07

Bah, ça a l'air irrationnel au premier abord, c'est sûr. Mais en fait, c'est un changement de paradigme fondamental. Aujourd'hui, on sait partout. L'algèbre d'un côté, avec ses équations, la géométrie de l'autre avec ses formes.

Intervenant 11:18

Ouais, on a des cases bien rangées, quoi.

Intervenant 21:20

Voilà. Sauf que les textes anciens nous prouvent qu'à l'origine, cette frontière, elle n'existait pas du tout. Le nombre, ce n'était pas une abstraction. Le nombre, c'était la forme elle-même. Il avait un corps.

Intervenant 11:31

D'accord. Mais avant de partir dans de grandes théories sur la structure de l'univers, je pense qu'il faut redescendre sur Terre deux minutes. Comment est-ce qu'on comptait au quotidien dans l'Antiquité grecque ?

Intervenant 21:42

C'est la bonne question à se poser. Leur système numéral, il était basé sur l'alphabet.

Intervenant 11:47

Ah oui, genre alpha, beta, tout ça.

Intervenant 21:50

C'est ça. La lettre alpha, ça valait 1. Beta valait 2. Gamma, 3. Et pour les dizaines, on passait à iota pour 10, kappa pour 20, etc.

Intervenant 12:01

Jusqu'aux centaines avec rho pour cent, c'est ça ?

Intervenant 22:03

Tout à fait. Sur le papier, pour écrire une date, ça va. Mais pour faire un calcul, une horreur.

Intervenant 12:08

Bah oui. Imagine faire une multiplication de têtes, multiplier iota par kappa sans système positionnel, sans les zéros qu'on aligne.

Intervenant 22:18

Exactement. Il n'y a pas de colonne pour les unités ou les dizaines. Ça freinait énormément le commerce et l'ingénierie.

Intervenant 12:24

Donc du coup, ils ont trouvé une autre solution.

Intervenant 22:27

Oui. Ils ont complètement contourné le calcul écrit pour passer à une méthode tactile beaucoup plus concrète. Ils utilisaient de petits jetons ou des cailloux, qu'on appelle des psefeuilles en grec.

Intervenant 12:38

Ah, d'où l'équivalent romain des calculis, c'est ça ? Les petites pierres qui ont donné le mot calcul en français ?

Intervenant 22:43

C'est exactement ça. L'arithmétique de l'époque, c'était une science physique. On manipulait des objets réels sur le sol ou sur un abac.

Intervenant 12:51

Et c'est là que j'ai adoré une de nos sources, avec l'analogie de Boës. Quand tu as des petits caillots devant toi, le truc le plus instinctif, c'est de les aligner. C'est le nombre linéaire.

Intervenant 23:01

Oui, Boës le définit très bien.

Intervenant 13:03

C'est exactement comme un prisonnier qui trace des petits traits successifs sur le mur de sa cellule pour compter les jours, tu vois ? Un trait, puis un autre à

Intervenant 23:11

côté.

Intervenant 13:13

Donc deux cailloux, c'est une ligne de deux. Trois cailloux, une ligne de trois.

Intervenant 23:17

Voilà. C'est la genèse de la figuration des nombres. Mais si on s'en était tenu à de simples lignes, l'histoire serait un peu ennuyeuse.

Intervenant 13:25

C'est clair. Faire des inventaires en ligne droite, ça n'explique pas la complexité du monde.

Intervenant 23:30

Le vrai grand rebondissement, il arrive quand on passe à la deuxième dimension, quand on commence à empiler ses cailloux sur un plan.

Intervenant 13:37

Et là, paf, Pythagore entre en scène avec son mysticisme et ses triangles en général.

Intervenant 23:41

Exactement, c'est la naissance de la fameuse tétractys.

Intervenant 13:45

La tétractys ficus. Visuellement, c'est le nombre dix, mais représenté comme un triangle équilatéral, n'est-ce pas ?

Intervenant 23:51

C'est ça. On pose une base de quatre cailloux.