Triangle de Pascal : qui l’avait construit avant lui ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Alors aujourd'hui, on va faire un petit exercice mental pour commencer. Imaginez un instant la

Intervenant 20:08

scène.

Intervenant 10:10

D'accord, je suis prêt. On est en 1654, dans un salon parisien particulièrement luxueux. Vous voyez le genre avec des dorures, la lumière à la bougie. Et vous êtes en pleine partie de dés avec un aristocrate.

Intervenant 20:22

Ah, un jeu d'argent ?

Intervenant 10:24

Exactement. Et une somme d'argent vraiment considérable est sur la table. L'ambiance est tendue. Mais soudain, pour une raison ou une autre, la partie doit s'interrompre, brutalement, bien avant qu'un vainqueur ne soit déclaré.

Intervenant 20:36

Ah oui, c'est frustrant

Intervenant 10:37

ça. Très frustrant. Et la question brunante qui se pose alors, c'est comment diviser cette cagnotte équitablement ? En se basant sur les chances de victoire qu'il restait à chaque joueur au moment exact de l'interruption. Le

Intervenant 20:50

fameux problème des parties, oui.

Intervenant 10:52

Voilà, c'est ça. Et croyez-le ou non, la réponse à ce problème très concret, très terre-à-terre de jeu d'argent, elle repose sur une structure mathématique vertigineuse. Une structure qui a été conceptualisée à l'origine par des moines en Inde plus de 1000 ans auparavant.

Intervenant 21:11

C'est fou quand on y pense.

Intervenant 11:13

C'est totalement fou. Donc aujourd'hui, on plonge dans nos sources historiques pour rétablir la vérité sur l'un des objets les plus célèbres des mathématiques, le très très mal nommé triangle de Pascal.

Intervenant 21:26

Oui, très mal nommé en effet. Cette appellation, c'est tout simplement l'une des plus grandes anomalies de la chronologie scientifique en fait.

Intervenant 11:35

Rien de ça.

Intervenant 21:36

Ah bah oui. Les travaux des historiens des sciences que nous examinons aujourd'hui, publiés notamment dans la revue Tangente, démontrent de manière irréfutable que cette structure, elle précède Blaise Pascal de plus de dix siècles.

Intervenant 11:50

Dix siècles, ouais. C'est pas juste une génération de retard, quoi.

Intervenant 21:54

Non, non, c'est un millénaire. Mais attention, l'enjeu de notre exploration aujourd'hui, ce n'est pas de minimiser le génie de Pascal.

Intervenant 12:01

Bien sûr.

Intervenant 22:02

Il ne s'agit pas de dire que Pascal était un imposteur, loin de là. L'idée, c'est plutôt de tracer le voyage d'une idée. On va voir comment un simple outil de comptage traverse les continents, comment il mute au contact de différentes cultures. Et au final, pourquoi la formalisation pure que Pascal finira par apporter, c'est ça qui a permis de sceller cette connaissance pour toujours.

Intervenant 12:24

Et c'est vraiment ce que j'aime dans cette approche. On suit l'évolution d'un problème mathématique comme on suivrait le développement d'une technologie aujourd'hui.

Intervenant 22:31

C'est ça.

Intervenant 12:32

Mais du coup, si Pascal n'est pas l'inventeur de la machine, qui a posé les premiers plans ? Parce que les textes nous ramènent dans l'Inde ancienne, on est bien d'accord.

Intervenant 22:41

Tout à fait.

Intervenant 12:42

Donc bien loin des préoccupations des joueurs de dés parisiens dont on parlait.

Intervenant 22:46

Ah oui, on change complètement de décor. Les recherches menées par l'historienne Radha Gupta, qui ont été publiées en 1992 dans le Ganita Bharati. C'est le bulletin indien d'histoire des mathématiques, c'est bien ça ? Exactement. Eh bien, ces recherches, elles sont vraiment fondamentales sur ce point. Elles révèlent que l'origine de cette réflexion se trouve au sein de l'école mathématique Jaina, et ce, dès le IIIe siècle avant notre ère.

Intervenant 13:09

Avant notre ère, c'est vertigineux.

Intervenant 23:11

Oui, et il faut comprendre le contexte. Le djaïnisme, c'est une philosophie extrêmement stricte. Elle est centrée sur l'ascétisme et surtout la non-violence absolue envers toute forme de vie.

Intervenant 13:24

Et alors, c'est là qu'il y a un paradoxe qui m'a vraiment fascinée à la lecture de l'article. Parce qu'on pourrait se demander pourquoi des ascètes dont le but ultime, en gros, c'est de se détacher du monde matériel pour atteindre la libération spirituelle, pourquoi ces gens-là se sont mis à faire de l'analyse combinatoire très poussée ? Ça paraît tellement déconnecté de leur réalité.

Intervenant 23:48

C'est une excellente question et la réponse est en fait profondément religieuse et philosophique. Dans leur quête de vérité, ils cherchaient à classifier les concepts. Ils voulaient classifier les syllabes des textes sacrés, les différents états de l'âme, etc.

Intervenant 14:02

Ah, donc compter pour eux, ce n'était pas compter des moutons ou de l'argent ?

Intervenant 24:06

Pas du tout. Pour eux, calculer les combinaisons possibles du monde, ce n'était pas une corvée comptable, c'était littéralement une forme de méditation.

Intervenant 14:15

C'est magnifique vu comme ça.

Intervenant 24:17

Et cette quête spirituelle a accouché d'outils mathématiques très concrets. Le sommet de cette première ère indienne, on l'atteint au 6e siècle de notre ère avec le mathématicien Varamir. Il propose une méthode qui est consignée en sanskrit pour calculer systématiquement ces fameuses combinaisons. Mais point crucial, il ne dessine pas un triangle. Non, il propose une règle de construction qui s'apparente, pour utiliser un concept qui nous est un peu plus familier aujourd'hui, Un tableau à double

Intervenant 14:49

entrée. Oui. Alors ça, j'ai essayé de reproduire sa méthode sur un bout de pâtier pendant ma lecture. C'est littéralement l'ancêtre du tableur Excel. C'est incroyable.

Intervenant 24:57

C'est exactement ça.