L’Avare : comment les maths déchiffrent Harpagon

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. On raconte souvent une anecdote assez géniale sur Sacha Guitry. Quand on lui demandait quoi de neuf, il répondait du tac au tac, sans hésiter une seconde,

Intervenant 20:13

Molière. Pour lui, c'était vraiment l'auteur absolu, le mec qui ne vieillit absolument jamais.

Intervenant 10:18

C'est ça. Mais soyons tout à fait honnêtes deux minutes, quand on lit ses pièces aujourd'hui ou même quand on va au théâtre, on se prend très souvent de plein fouet un jargon surtout financier qui a l'air de dater d'un autre millénaire.

Intervenant 20:32

Ah bah ça c'est sûr que ça pique un peu les oreilles des fois.

Intervenant 10:34

Du coup, ça soulève une vraie question. Est-ce que Molière est vraiment toujours aussi actuel ou est-ce qu'une bonne partie de son œuvre est juste devenue totalement opaque pour nous ?

Intervenant 20:42

C'est vraiment la question parfaite pour lancer cette exploration. Tu sais, on a super souvent le réflexe de séparer le fond et la forme. Genre, on se dit que les disputes familiales ou amoureuses chez Molière, c'est universel, c'est intemporel.

Intervenant 10:57

Oui, on comprend toujours les émotions.

Intervenant 20:59

Exactement. Mais par contre, tout le décorum économique autour, on s'en fiche un peu. On se dit que c'est de l'habillage. Sauf que pas du tout. En épluchant les sources du magazine Tangente, on tombe sur une réalité historique juste fascinante. Et

Intervenant 11:12

qui change

Intervenant 21:13

tout. Voilà. En fait, derrière ces vieux mots en apparence hyper poussiéreux, il y a une machine mathématique d'une précision redoutable. Et si l'Avare, c'était en réalité un véritable manuel de calcul mental de l'extrême, avec des systèmes d'équations complexes sous contrainte.

Intervenant 11:27

Franchement, j'adore cette prémisse. L'objectif de notre plongée aujourd'hui, c'est de prouver à ceux qui nous écoutent que Molière n'est pas du tout dépassé. C'est juste qu'il calculait beaucoup plus vite que nos smartphones.

Intervenant 21:40

C'est tout à fait ça. Et pour bien comprendre, il faut juste accepter de changer un peu notre grille de lecture et de mettre de côté notre habitude du bon vieux système décimal pour entrer dans la tête des gens du XVIIe siècle.

Intervenant 11:52

Bon, décortiquons tout ça, posons un peu le décor de l'avare. On a Cléante, donc le fils d'Harpagon, qui est complètement désespéré parce qu'il a un besoin urgent d'argent.

Intervenant 22:03

Ouais, de 15 000 francs pour être précis.

Intervenant 12:05

C'est ça, 15 000 francs. Et il essaye de passer par un intermédiaire pour emprunter à un usurier. Et c'est là que le contrat devient assez savoureux. Il est écrit noir sur blanc que le prêt se fait au denier 18.

Intervenant 22:19

Le fameux denier 18.

Intervenant 12:21

Voilà. Et honnêtement, de nos jours, ça sonne exactement comme nos conditions générales de banque illisibles. Tu sais, les petites lignes avec les frais de dossiers obscurs tout en bas du contrat.

Intervenant 22:31

C'est clair, l'analogie est vraiment parfaite. Le but de l'usurier dans la pièce, c'est de noyer le poisson pour opacifier le coût réel. Mais le mécanisme en lui-même n'est pas si délirant quant à le code. À l'époque, le denier, c'est la toute petite monnaie de base.

Intervenant 12:44

D'accord.

Intervenant 22:45

Donc, dire qu'on prête au denier 18, c'est tout bêtement l'ancêtre direct de notre notion de taux d'intérêt. Ça veut dire qu'on exige un denier de bénéfice pour 18 deniers qu'on te prête.

Intervenant 12:55

Ah, donc si je traduis en maths moderne, c'est juste la fraction 1 sur 18 en fait.

Intervenant 23:00

Exactement. Le taux imposé, c'est un dix-huitième.

Intervenant 13:03

Ok, mais attends, c'est là que ça se corse. Si je sors virtuellement ma calculatrice là et que je tape 1 divisé par 18, ça me donne un pourcentage horrible, genre 5,5555 avec des 5 à l'infini. C'est infernal à manipuler de tête.

Intervenant 23:18

Ah bah c'est sûr que vu comme ça, c'est moche. Sauf que l'arnaque de la pièce ne s'arrête pas là.

Intervenant 13:23

Ah oui, la flèche ! Le valet qui lit le contrat, il découvre une clause en plus. Le prêteur n'a même pas l'argent en entier. Il doit lui-même emprunter une partie de la somme à un de ses amis au denier 5, donc 1 sur 5.

Intervenant 23:36

Voilà. Et évidemment, le prêteur veut faire payer ce surcoût aux pauvres cléantes.

Intervenant 13:41

La double peine classique. Cléante va devoir payer le premier taux d'un dix-huitième et par-dessus ça, bim, on lui rajoute l'intérêt d'un cinquième.

Intervenant 23:49

Et c'est précisément ici qu'a lieu la fulgurance qui nous intéresse. Au moment exact où le valet lit cette fameuse condition, Cléante réagit du tac au tac.

Intervenant 13:59

Oui, il s'écrit, mais c'est plus qu'Odonier IV. Donc il sait, vraiment en une fraction de seconde, que la somme de ces deux taux bizarroïdes, ça dépasse un quart, donc 25%. C'est

Intervenant 24:10

ça.

Intervenant 14:10

D'où ma question, un peu provocatrice, est-ce que Molière s'attendait vraiment à ce que le public comprenne ce calcul en temps réel pendant la pièce, ou est-ce que c'était juste un gros effet théâtral pour dire « regardez, on l'escroque ».

Intervenant 24:21

Ce qui est fascinant ici, c'est que Molière savait très très bien à qui il s'adressait. Le parterre, devant lui, s'était rempli de marchands, de bourgeois, de gens qui passaient leur journée à faire tourner ce genre de chiffres dans leur tête.

Intervenant 14:33

Ah, donc pour eux, c'était pas du tout de la magie, quoi.

Intervenant 24:35

Pas du tout. C'était une démonstration d'agilité mentale totalement compréhensible. Et la raison pour laquelle ils pouvaient suivre ça aussi vite, c'est que leur cerveau ne fonctionnait pas comme le nôtre.

Intervenant 14:46

C'est-à-dire ?

Intervenant 24:47

Ben nous on pense en base 10 tout le temps. Eux, dès qu'il s'agissait de manipuler des fractions, ils pensaient très souvent en base 60.

Intervenant 14:54

Attends, en base 60 ? On parle bien du système des babyloniens là ?

Intervenant 24:59

Celui qu'on utilise encore sur nos montres pour les minutes et les secondes.

Intervenant 15:02

Absolument, c'est exactement le même système. Et cette base 60, elle n'a pas survécu pendant des millénaires par hasard. En maths, c'est ce qu'on appelle un nombre hautement composite.

Intervenant 25:12

C'est parce qu'on peut le diviser facilement, c'est ça ? Exactement. Le chiffre 60 se divise de façon parfaitement entière par 2, par 3, par 4, par 5, par 6, mais aussi 10, 12, 15, 20 et 30. Pour faire du calcul mental marchant rapide, c'est juste l'écosystème parfait.

Intervenant 15:29

Ah ouais, c'est fou, parce qu'on a toujours l'impression d'avoir tellement progressé avec notre système décimal, mais au final, le nombre 10 ne se divise que par 2 et 5. Dès que tu veux calculer un tiers ou un quart, en décimal, paf, tu te retrouves avec des virgules partout.

Intervenant 25:43

C'est le grand paradoxe de la monnaie moderne.