Fermat : l’enquête sur ses preuves manquantes

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on fait une plongée vraiment vertigineuse dans l'histoire des mathématiques.

Intervenant 20:10

Oui, une exploration qui vaut largement le détour.

Intervenant 10:14

On va se concentrer sur un homme en particulier, Pierre de Fermat, qui a vécu entre 1605 et 1665. C'est un personnage avec des allures de génie mystérieux en fait.

Intervenant 20:25

Un vrai thriller intellectuel cette histoire. On y trouve des rivalités géopolitiques et des énigmes qui sont restées non résolues pendant des siècles.

Intervenant 10:33

C'est ça. Le but de notre analyse aujourd'hui, c'est de comprendre comment de simples notes griffonnées un peu à la va-vite dans les marges d'un livre ont pu bouleverser la science des nombres entiers pour les siècles à venir.

Intervenant 20:44

Et c'est un paradoxe fou. L'homme détestait la publication classique, la science moderne déteste les zones d'ombre, et pourtant, son héritage repose presque entièrement sur des brouillons.

Intervenant 10:55

Ok, décortiquons un peu tout ça. Fermat, c'est un magistrat de la Végion de Toulouse. Un juriste qui fait des maths sur son temps libre.

Intervenant 21:04

Exactement. Il ne rédige pas de grands traités officiels. Ses fulgurances, il les note dans son exemplaire personnel de l'Arithmetica de Diophante.

Intervenant 11:12

L'édition traduite par Bachet, c'est bien ça ?

Intervenant 21:15

Oui, Bachet de Mézériac. Et à part ses marges, il y a ses correspondances privées.

Intervenant 11:19

C'est là qu'on peut utiliser une analogie amusante. Fermat, c'est un peu ce pote brillant qui envoie une énigme impossible par SMS à 2h du matin.

Intervenant 21:28

Sans jamais donner la solution.

Intervenant 11:30

Voilà. Il affirme avoir trouvé un truc génial et boum, silence radio. Il laisse tout le monde intellectuel dans une attente insoutenable.

Intervenant 21:38

Et c'est super plat documenté dans les sources. On a les destinataires de ces fameuses correspondances. En août 1659, il écrit à Pierre de Carcavie dans sa Relation des nouvelles découvertes.

Intervenant 11:49

Il y a aussi des échanges avec l'anglais Kenelm Digby en 1657, non ?

Intervenant 21:53

Absolument. Et avec Blaise Pascal en 1654, et même bien avant, avec Marin Mersenne dès 1636.

Intervenant 11:59

Mais qu'est-ce qu'il met exactement dans ses lettres ?

Intervenant 22:01

Souvent, il dresse ce qu'il appelle, je cite, « un abrégé de tout ce que j'ai inventé de considérable au nombre ». Mais il balance ça sous forme d'affirmation, sans l'épreuve.

Intervenant 12:11

C'est dingue. Mais du coup, il agit un peu comme un passeur et un impulseur ?

Intervenant 22:16

C'est le mot. Ses affirmations, bien que sans démonstration, n'étaient pas du tout des provocations en l'air. Elles formaient un ensemble de questions profondément reliées entre elles. Il y avait une vraie architecture derrière.

Intervenant 12:26

Et justement, cette architecture suit une logique implacable. Il cherchait carrément à décomposer les nombres en figures géométriques.

Intervenant 22:34

Oui, sa fameuse proposition globale à Mersenne en 1636. Il affirme que tout nombre est composé de 1 à 3 triangles, 1 et 4 carrés, 1 à 5 pentagones, et ainsi de suite.

Intervenant 12:45

Les nombres polygonaux, quoi. Mais là où il va encore plus loin, c'est sa passion pour les nombres premiers.

Intervenant 22:50

Ah, les équations sur les nombres premiers, c'est le cœur de son travail.

Intervenant 12:54

Il sort des équations hyper spécifiques. Par exemple, il s'intéresse à la forme x² plus y² égale 4n plus 1, ce qui marche pour 5 ou 13.

Intervenant 23:05

Il y a aussi la forme x² plus 3y² égale 3n plus 1, comme pour 7 et 13.

Intervenant 13:11

Et celle avec le chiffre 8, x² plus 2y² égale 8n plus 1 ou 8n plus 3, comme pour 11 et 17. C'est

Intervenant 23:19

très précis, oui.