Diophante : l’enquête sur un mathématicien grec oublié

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Et aujourd'hui, on a une occasion super spéciale parce qu'on fête les 20 ans du site diophante.fr.

Intervenant 20:08

Ouais, 20 ans, c'est pas rien du tout. C'est une super étape pour ceux qui aiment les maths.

Intervenant 10:13

Carrément. Du coup, pour marquer le coup, on part enquêter sur un véritable fantôme de l'histoire des sciences. Un gars qui a carrément posé les bases de l'algèbre moderne.

Intervenant 20:22

Et dont les idées, genre de manière assez folle, infusent encore notre cybersécurité actuelle.

Intervenant 10:27

Voilà, c'est ça. Et le pire, c'est qu'il a rendu fous les plus grands esprits pendant des siècles, tout en étant tellement mystérieux qu'on a longtemps ignoré à quelle époque il vivait. Bref, on plonge dans l'énigme du fameux mathématicien grec Diophante d'Alexandrie.

Intervenant 20:41

Et c'est vraiment un cadre d'analyse absolument fascinant. Notre but aujourd'hui avec cette plongée, c'est pas de faire un simple catalogue poussiéreux de vieilles équations.

Intervenant 10:50

Non Claire, ça serait un peu ennuyeux.

Intervenant 20:52

Bah oui. L'idée, c'est vraiment de croiser les recherches historiques et mathématiques récentes pour comprendre le pourquoi du comment, comment une méthode de calcul imaginée il y a, ouais, près de deux millénaires devient la clé de voûte de recherche impliquant l'intelligence artificielle de Microsoft aujourd'hui.

Intervenant 11:09

C'est fou quand on y pense.

Intervenant 21:10

Totalement. C'est ce fil invisible entre l'Antiquité et notre futur immédiat qu'on va essayer de détricoter ensemble.

Intervenant 11:17

Bon. Avant d'aborder la mécanique de son génie mathématique, il faut déjà qu'on essaye de situer ce fameux Diophante sur une frise chronologique. Et là, franchement, j'ai été estomaqué par nos sources.

Intervenant 21:29

Ah bah, c'est le moins qu'on puisse dire.

Intervenant 11:30

C'est un vrai cold case archéologique ce truc. Pendant des générations d'historiens, la marge d'erreur sur son existence, c'était pas quelques années ou décennies. On parlait d'un flou total de six siècles.

Intervenant 21:41

Ouais, 600 ans de vide !

Intervenant 11:42

Mais comment on peut perdre la trace d'un esprit aussi fondamental ? C'est absurde !

Intervenant 21:47

Pour comprendre ce vide, il faut se remettre dans le contexte de la transmission du savoir antique. En fait, il n'y avait pas d'état civil, pas de registre de naissance.

Intervenant 11:55

Et pas d'éditeur avec la date de publication au dos du

Intervenant 21:57

bouquin. Exactement. Du coup, la chronologie s'établissait presque exclusivement par les citations croisées. En gros, qui cite qui. Et pour Diophante, les indices étaient, disons, terriblement maigres.

Intervenant 12:09

Donc on devait jouer aux détectives.

Intervenant 22:11

Voilà. On a d'abord cherché la borne inférieure, l'époppe la plus ancienne à laquelle il a pu vivre. Et on a trouvé que dans son traité sur les nombres polygonaux, Diophante cite explicitement un autre mathématicien.

Intervenant 12:23

Un certain Yves Ciclès d'Alexandrie, c'est ça ?

Intervenant 22:25

C'est ça. Yves Cyclès, qui est né en 190 avant notre ère. Et c'est un personnage hyper curieux d'ailleurs. Il est souvent considéré comme le père de l'astrologie.

Intervenant 12:34

Attends, l'astrologie ? Genre les signes du Zodiac et tout ?

Intervenant 22:37

Ouais, carrément. Il avait une fascination absolue pour le nombre 12, les signes zodiacaux, le dodecaèdre, enfin voilà. Mais l'important ici, c'est que ça nous donne une certitude. Diophante a écrit après 190 avant Jésus-Christ.

Intervenant 12:50

Bon, ça fixe un point de départ, mais jusqu'où ça s'étendait du coup ?

Intervenant 22:54

Souda, c'est une gigantesque encyclopédie byzantine qui date du 10e siècle.

Intervenant 12:59

D'accord.

Intervenant 23:00

Et cette encyclopédie, elle indique que la célèbre mathématicienne Hippatie d'Alexandrie a rédigé des commentaires très détaillés sur les arithmétiques de Diophante.

Intervenant 13:09

Ah, et Hippatie, on sait très bien quand elle a vécu.

Intervenant 23:11

Oui, sa vie est super bien documentée, surtout à cause de sa fin tragique, vu qu'elle a été assassinée par une foule fanatique en l'an 415 de notre ère. Donc si elle commente son œuvre, Diophante a forcément écrit avant cette date.

Intervenant 13:23

Et bim, on se retrouve avec cette fameuse fenêtre béante. Entre moins 190 et plus 415. C'est quand même incroyable.

Intervenant 23:32

C'est une marge d'erreur gigantesque.

Intervenant 13:34

En fait, c'est exactement comme si... Imagine des archéologues du futur qui déterrent un smartphone parfaitement fonctionnel sous les ruines du Colisée à Rome.

Intervenant 23:43

Ah oui, l'anachronisme total.

Intervenant 13:45

Voilà, mais sans le moindre contexte autour. En l'analysant, la technologie est évidente, il n'y a pas de doute. Mais c'est impossible de savoir si genre c'est Jules César qui l'a fait tomber pendant un discours ou si c'est un touriste qui a oublié son téléphone en 2015.

Intervenant 23:57

C'est une super métaphore. On a un objet hyper complexe, mais l'auteur est complètement introuvable.

Intervenant 14:02

Mais du coup, comment les historiens ont fini par réduire cette fenêtre de 600 ans ?

Intervenant 24:06

En traquant d'autres indices indirects et parfois vraiment cachés dans des endroits super inattendus. Le plus amusant, je pense, c'est une épigramme.

Intervenant 14:13

Une épigramme ?

Intervenant 24:14

Oui, un petit poème attribué à Métrodor de Byzance vers le IVe siècle. En fait, c'est une stèle funéraire. Elle ne donne pas de date, mais elle propose une énigme mathématique pour deviner l'âge de Diophante à sa mort.

Intervenant 14:28

Non mais attends, une équation sur une tombe ? Genre littéralement ?

Intervenant 24:32

Littéralement. L'énigme raconte en gros que l'enfance de Diophante a occupé un sixième de sa vie. Ensuite sa jeunesse, un douzième. Qu'il s'est marié après un autre septième de sa vie.

Intervenant 14:43

D'accord, je commence à voir le truc.

Intervenant 24:45

Et ça continue. Il a eu un fils cinq ans après son mariage. Mais ce fils, tragiquement, est mort à un âge qui correspondait très exactement à l'âge final de son père.

Intervenant 14:55

Sympa l'ambiance sur la tombe.

Intervenant 24:57

Très joyeux, ouais. Et finalement, Diophante serait mort de chagrin quatre ans après la perte de son fils.

Intervenant 15:02

Ok, donc si on essaye de traduire ça, on pose X comme l'âge de Diophante.

Intervenant 25:07

Voilà, on fait un peu d'algèbre.

Intervenant 15:09

On additionne donc X sur 6 plus X sur 12 plus X sur 7 plus 5 ans plus X sur 2 plus 4.

Intervenant 25:20

C'est exactement ça.

Intervenant 15:21

Et la somme de tout ce bazar doit être égale à X.

Intervenant 25:24

Tout juste. Et si tu résous cette petite équation du premier degré, on trouve qu'il est mort à 84 ans. Ah

Intervenant 15:30

ouais, 84 ans. C'est beau comme témoignage, mais en fait, ça ne nous donne toujours pas l'année de sa naissance.

Intervenant 25:36

Non, ça donne juste sa durée de vie. Pour arriver au consensus actuel, qui le place au IIIe siècle de notre ère, il a fallu croiser encore d'autres correspondances.

Intervenant 15:45

Lesquels, par exemple ?

Intervenant 25:47

Eh bien, Diophante dédicace son œuvre majeure à un certain Dionysus. Et les historiens pensent, avec de bons arguments, qu'il s'agit de Saint-Denis le Grand d'Alexandrie.

Intervenant 15:57

Ah, un lien avec l'Église alors ?

Intervenant 25:59

Exactement ! Et en plus, un évêque du nom d'Anatolus d'Alexandrie lui a dédié un ouvrage sur le comput ecclésiastique.

Intervenant 16:08

Attends, pause. Un comput ecclésiastique ? C'est quoi ce truc au juste ?

Intervenant 26:13

C'est un terme un peu technique pour désigner l'ensemble des calculs astronomiques et mathématiques qui servaient à déterminer les dates des fêtes religieuses mobiles. Et surtout, la date de Pâques.

Intervenant 16:24

Ah oui, Pâques, qui change tout le temps de date.

Intervenant 26:26

Voilà, parce que Pâques doit tomber le dimanche qui suit la première pleine lune du printemps. Et mathématiquement, c'est un casse-tête.

Intervenant 16:34

J'imagine. Il faut superposer des calendriers.

Intervenant 26:37

C'est ça.