23 janv. 2020 · 20 min
Pythagore : quand les nombres cessent de seulement compter
L’épisode remonte des premières entailles numériques à Pythagore pour suivre le moment où compter devient une philosophie de l’ordre du monde.
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Intervenant 1
Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment ravie d'accueillir tous les esprits curieux qui nous rejoignent pour cette nouvelle exploration approfondie.
Intervenant 2
Salut Adeline. Oui, je suis super impatient de commencer. On a un programme incroyable aujourd'hui.
Intervenant 1
À ça carrément. Aujourd'hui, notre mission, c'est de se plonger dans un article absolument fascinant qui s'intitule « Tenez-vous bien quand les nombres s'émerveillent », avec un petit jeu de mots très élégant sur l'émerveillement.
Intervenant 2
Un très beau titre et qui résume parfaitement l'ambition de l'article.
Intervenant 1
Exactement. Le but de notre plongée au cœur de ces sources, c'est de comprendre comment les nombres, qui étaient à la base de simples petits outils utilitaires pour compter des moutons ou mesurer un bout de terrain, sont devenus l'ADN philosophique, abstrait et presque magique de notre univers. D'accord. Décortiquons tout ça.
Intervenant 2
Je valide à 100%. Parce que oui, il faut bien avouer que pour beaucoup de gens, les maths, c'est juste une suite de calculs froids sur un tableau noir.
Intervenant 1
Ouais, la fameuse angoisse-défraction au collège.
Intervenant 2
C'est ça. Alors qu'en fait, c'est sans doute la plus ancienne et la plus grande épopée intellectuelle de l'humanité. C'est un voyage dont la trajectoire donne littéralement le vertige.
Intervenant 1
Ah, je suis totalement d'accord. C'est une vraie aventure.
Intervenant 2
On va vraiment partir d'un petit os gravé, jeté dans la boue il y a des millénaires, pour arriver à la matrice même de la réalité. Parce qu'avant de devenir cette philosophie majestueuse, le nombre, il a d'abord dû naître d'une urgence.
Intervenant 1
Une urgence de survie, c'est ça ?
Intervenant 2
Absolument. Une urgence bassement matérielle, physique.
Intervenant 1
Alors, pour vraiment saisir cette urgence, j'aimerais qu'on fasse un bond vertigineux dans le temps. On parle, disons, 20 000 ans en arrière.
Intervenant 2
Ah oui, on remonte loin.
Intervenant 1
Très loin, direction l'actuelle République démocratique du Congo. C'est là-bas que, dans les années 50, des archéologues ont fouillé et déterré un truc qu'on appelle les Odichangos.
Intervenant 2
Les fameux Odichangos, oui. Une découverte majeure.
Intervenant 1
Et physiquement, c'est pas très impressionnant en premier regard. C'est des petits os, longs d'à peine 10 cm.
Intervenant 2
Ouais, des péronnés de babouin, si je me souviens bien.
Intervenant 1
C'est ça. Mais le truc fou, c'est qu'ils sont recouverts de groupes d'entailles. Des entailles vraiment intentionnelles. Des petites lignes regroupées, un peu comme quand on écrit le chiffre romain 3, tu vois. Trois petits bâtons.
Intervenant 2
Et c'est loin d'être juste une petite curiosité pour musée de province.
Intervenant 1
Non, c'est un bouleversement complet.
Intervenant 2
Ben oui, c'est la plus ancienne trace de numération connue au monde. C'est un choc cognitif. Parce qu'avant cet os, les nombres, l'idée même de quantité, ça n'existait que de manière éphémère dans le cerveau humain.
Intervenant 1
Tu veux dire que si je voyais trois antilopes, je pensais à « il y a trois antilopes » et hop, l'idée s'envolait avec elle ?
Intervenant 2
Exactement. L'information disparaissait. Le fait de prendre un outil et de graver cette osse, c'est ni plus ni moins l'invention de la mémoire externe pour l'humanité.
Intervenant 1
C'est le tout premier disque dur de l'histoire en fait.
Intervenant 2
C'est carrément ça. On fige une donnée totalement abstraite dans la matière physique pour pouvoir la conserver. Et surtout, pour pouvoir la transmettre à quelqu'un d'autre.
Intervenant 1
On gravait pour compter les bêtes, ou peut-être même pour suivre les cycles de la Lune, c'est une des hypothèses. Et justement, cette idée d'observer les cycles de la nature, ça nous offre une transition parfaite vers une réflexion beaucoup plus tardive.
Intervenant 2
Ouais, on fait un bond en avant, là.
Intervenant 1
Un grand bond,
Intervenant 2
oui. On arrive chez Platon, 4e siècle avant notre ère.
Intervenant 1
À Platon et son fameux ouvrage, le timet.
Intervenant 2
Oui, le timet. C'est fascinant parce qu'il propose une genèse presque poétique des mathématiques. Il dit qu'au fond, l'invention des nombres vient directement de l'observation des répétitions de la nature.
Intervenant 1
Le jour et la nuit, les saisons.
Intervenant 2
Exactement.
Intervenant 1
Le cycle immuable du soleil, les phases de la lune. Platon explique que le nombre naît comme un objet sensible, vraiment lié à notre vision.
Intervenant 2
Donc c'est très visuel.
Intervenant 1
Pas de soleil visible, pas de lune, pas de saison marquée.
Intervenant 2
Eh bien, selon la thèse de Platon, on n'aurait tout simplement jamais développé des mathématiques. Pas de cosmos observable avec nos yeux, pas de capacité à compter. Les maths sont vraiment ancrées dans le monde physique matériel.
Intervenant 1
Et ce pragmatisme viscéral, on le retrouve chez toutes les grandes civilisations antiques, non ? Personne ne faisait des maths juste pour le plaisir de l'abstraction à cette époque.
Intervenant 2
Ah non, pas du tout. Tout était hyper utilitaire. Les phéniciens, par exemple, qui étaient de grands navigateurs, ils utilisaient les nombres pour cartographier leur route commerciale. C'était une question de survie économique.
Intervenant 1
Et les babyloniens ?
Intervenant 2
Eux, c'était le ciel. Voilà. Ils scrutaient le ciel nocturne pour établir des calendriers agricoles ultra précis. Mais franchement, le moment où ce besoin matériel devient le plus savoureux, c'est en Égypte antique.
Intervenant 1
Ah, l'Égypte en vis. L'histoire de la géométrie et de la boue.
Intervenant 2
C'est ça. C'est l'historien grec Hérodote qui raconte ça. Il explique que la géométrie, donc littéralement l'art de mesurer la Terre, est née à cause des crues capricieuses du Nil.
Intervenant 1
C'est vraiment mon anecdote préférée de cet article. Donc, chaque année, le fleuve débordait, il inondait toutes les terres.
Intervenant 2
Et il recouvrait toute boue, effaçant les limites des champs au passage.
Intervenant 1
Le cauchemar des paysans. Surtout que le pharaon, lui, il s'en fichait un peu de la boue. Il voulait prélever ses impôts coûte que coûte.
Intervenant 2
Mais la loi disait que si ton champ était en partie immergé de façon permanente après la crue, tu étais exempté de taxes sur la surface perdue. Un peu de justice fiscale antique.
Intervenant 1
Ouais, mince.
Intervenant 2
Mais du coup, il fallait recalculer précisément chaque année les surfaces restantes. Et ces surfaces, avec la boue, elles avaient des formes complètement biscornues, pas du tout de beaux carrés bien propres.
Intervenant 1
Et c'est là que c'est génial !
Intervenant 2
Mais attends ! Donc la géométrie, cette discipline hyper noble, elle a littéralement été inventée pour des questions d'optimisation fiscale agricole.
Intervenant 1
C'est exactement
Intervenant 2
ça ! C'est fou ! C'est un peu comme si on avait inventé l'intelligence artificielle la plus avancée du monde, uniquement pour aider les gens à remplir leurs déclarations d'impôts.
Intervenant 1
Ah, la comparaison est parfaite.
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