Modèles d’épidémie : quand faut-il cesser de les croire ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment super ravie de vous retrouver aujourd'hui pour une exploration qui va, je vous le préviens, pas mal bousculer vos certitudes.

Intervenant 20:10

Bonjour à toutes et à tous. Et oui, on va plonger dans un sujet assez fascinant.

Intervenant 10:15

Un sujet qui ressemble presque à un thriller scientifique. Alors, on va se replonger un instant en mars 2020. Vous vous souvenez, avoir un test de dépistage négatif entre les mains, ça donnait vraiment l'impression de détenir un totem d'immunité.

Intervenant 20:28

C'est clair, c'était le Graal.

Intervenant 10:30

Exactement. On se croyait sains, on pensait pouvoir protéger ses proches. Sauf que, et c'est là que ça devient dingue, mathématiquement, si vous étiez dans un foyer d'infection, ce même bout de plastique censé vous rassuler, vous mentait carrément une fois sur quatre.

Intervenant 20:45

C'est la douche froide quand on réalise ça.

Intervenant 10:48

Totalement. Et c'est pour ça qu'aujourd'hui, on décortique un article absolument percutant qui s'intitule « Modélisation et calcul sur le vif ». Notre mission du jour, c'est vraiment de comprendre comment les mathématiques tentent de dompter une réalité mouvante, surtout quand le monde entier bascule dans le chaos.

Intervenant 21:05

Et pour le coup, c'est une exploration pleine de vertiges. En fait, on a souvent cette image d'épinal des mathématiques, comme une science très pure, très froide, où une équation parfaite sur le papier va dicter la marche du monde. La fameuse

Intervenant 11:18

rigueur mathématique,

Intervenant 21:20

quoi. Voilà. Mais la réalité du terrain, genre les couloirs confinés d'une maison de retraite ou même juste l'épuisement d'une infirmière, ça vient parfois fracasser ces équations avec une violence inouïe.

Intervenant 11:31

C'est ça qui est passionnant. On va voir que les modèles ne sont pas des boules de cristal. Et c'est justement dans leurs failles que se cachent les leçons les plus intéressantes.

Intervenant 21:40

Tout à fait. Et je dirais même que c'est quand le modèle déraille qu'on apprend le plus sur nous-mêmes.

Intervenant 11:45

Bon, pour aborder ces failles, il faut déjà qu'on se mette d'accord sur ce qu'on observe. Parce que pendant la pandémie, le mot modèle, on l'entendait en boucle sur toutes les chaînes d'info.

Intervenant 21:54

Ah, ça a toutes les sauces.

Intervenant 11:55

Ouais. Les modèles dictaient les confinements, les réouvertures, les jaules dans les supermarchés. Spontanément, je crois que tout le monde se disait qu'un modèle, c'est une sorte de réplique miniature et ultra précise de notre monde. Mais notre source est très claire là-dessus. Elle définit le modèle mathématique comme une pure fiction.

Intervenant 22:14

Et ce terme de fiction, il est essentiel. Un modèle ne cherche jamais, au grand jamais, à être une tropie conforme de la réalité.

Intervenant 12:21

Parce que la réalité est trop complexe.

Intervenant 22:23

Exactement, elle est chaotique, elle est pleine de détails inutiles. Imaginez une carte géographique à l'échelle 1 pour 1.

Intervenant 12:30

Ah oui, l'échelle grandeur nature.

Intervenant 22:32

C'est ça, elle serait totalement inutilisable. Tu la déplies et elle recouvre le pays entier. Un modèle, en fait, c'est un pont abstrait. On prélève un phénomène précis du monde réel, on le dépouille de tout ce qui n'est pas strictement nécessaire et on le traduit en langage mathématique.

Intervenant 12:46

Donc on simplifie à l'extrême.

Intervenant 22:48

Voilà, pour tenter d'en anticiper le comportement.

Intervenant 12:50

Ce soir, alors comment une équation peut prévoir combien de personnes vont attraper un virus dans trois semaines ?

Intervenant 22:55

C'est là que la magie opère. C'est grâce à la loi des grands nombres et au théorème central limite.

Intervenant 13:01

Oula, les gros mots !

Intervenant 23:03

Mais non, vous allez voir, c'est très intuitif. À l'échelle d'une seule personne, oui, tout est imprévisible. Votre comportement individuel, c'est un bruit de fond chaotique.

Intervenant 13:13

Je confirme.

Intervenant 23:14

Mais quand on agrège les comportements de dizaines de millions d'individus, ce chaos s'annule en partie.

Intervenant 13:19

Les extrêmes se compensent, c'est ça.

Intervenant 23:21

C'est exactement ça. Des régularités émergent, des tendances lourdes apparaissent, les probabilités nous disent que l'imprévisibilité individuelle finit par se fondre dans une prévisibilité collective.

Intervenant 13:32

Ah, ça me fait penser à la météo ou au sondage politique en fait. Quand on annonce qu'un candidat a, disons, 52% d'intention de vote, on n'a évidemment pas interrogé les 40 millions d'électeurs.

Intervenant 23:43

Non, bien sûr, juste un échantillon.

Intervenant 13:45

Voilà, on fait tourner des modèles et on projette ce résultat abstrait sur la réalité. Et justement, à propos de cette projection, l'article utilise un acronyme qui m'a vraiment fait sourire, c'est le concept PAC.

Intervenant 23:56

Le fameux PAC.

Intervenant 13:57

Ouais, probablement approximativement correct. Avouons que pour une science qu'on associe à la précision absolue, revendiquer l'approximation, c'est limite contre-intuitif, non ?

Intervenant 24:08

Je comprends que ça perturbe. Ça vient titiser notre besoin humain de certitude. Surtout face à une menace virale, on veut des réponses binaires.

Intervenant 14:16

Oui, oui ou non. Dangereux ou inoffensifs.

Intervenant 24:19

Sauf que les mathématiques appliquées, elles ne fonctionnent pas avec la vérité absolue. Cet acronyme PAC, c'est en fait une preuve d'une immense rigueur intellectuelle. Ça quantifie très exactement ce qu'on ne sait pas.

Intervenant 14:31

D'accord, alors décortiquons ce PAC. Le « probablement », si j'ai bien saisi l'article, c'est le niveau de confiance statistique, c'est bien ça ?

Intervenant 24:39

C'est ça. Ça répond à la question « à quel point suis-je sûr de mon résultat ? ». C'est le pourcentage de chance que notre prévision ne soit pas complètement à côté de la plaque.

Intervenant 14:48

Et le approximativement ?

Intervenant 24:49

L'approximativement, on vient cadrer la valeur elle-même. Pour reprendre votre analogie politique de tout à l'heure, un statisticien sérieux ne dira jamais, mais alors jamais, le candidat fera très exactement 52,00%.

Intervenant 15:03

Oui, il donne une fourchette.

Intervenant 25:05

Voilà, il dira j'ai 95% de certitude, ça c'est probablement, que le score final tombera quelque part entre 50 et 54%. Et ça, c'est l'approximatif. Le modèle encadre rationnellement notre ignorance.

Intervenant 15:19

C'est une super transition pour aborder la phase la plus critique de la pandémie. Parce qu'au tout début, en mars 2020, de l'ignorance, on n'avait que ça.

Intervenant 25:29

Ah oui, c'était le brouillard total.

Intervenant 15:31

Mais vraiment, on ne connaissait pas le taux de transmission réel, ni la durée d'incubation, ni la part des gens immunisés en silence. Rien. Et du coup, ma question, c'est comment on fait tourner des modèles statistiques quand on n'a absolument aucune donnée à mettre dedans ?

Intervenant 25:46

Eh bien, on fabrique ce qu'on appelle des modèles joués, ou toy models en anglais.

Intervenant 15:51

Des modèles joués ?

Intervenant 25:52

Oui. Faute de données réelles pour nourrir les algorithmes, les chercheurs créent des mondes entièrement virtuels.