Poincaré et les probabilités : l’enquête sur un apport oublié

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment ravi de vous retrouver pour lancer cette nouvelle exploration aujourd'hui avec une énergie totalement débordante, je dois dire. Un grand salut chaleureux à tous nos auditeurs. On est ravis de vous embarquer dans cette nouvelle aventure intellectuelle. Aujourd'hui, on va parler d'un véritable monstre sacré. Henri Poincaré.

Intervenant 20:21

Ouais, un monstre sacré, c'est carrément le mot. C'est une figure absolument fondatrice des mathématiques et de la physique.

Intervenant 10:27

Fondatrice, exactement. Et en général, quand on parle de Poincaré, on pense tout de suite à ses succès habituels, ses découvertes monumentales en topologie ou la façon dont il a décrit la mécanique céleste. Mais aujourd'hui, surprise, on ne va pas du tout parler de ça.

Intervenant 20:41

Ah ben non, on va prendre un chemin un peu plus tortueux, on va dire.

Intervenant 10:45

Carrément tortueux. On va s'attaquer à son rapport très ambigu et même parfois complètement inconfortable avec le calcul des probabilités. Notre mission, là, c'est de plonger au cœur de deux de ses œuvres majeures. Son calcul des probabilités, publié en 1896, et bien sûr le fameux chapitre 11 de La science et l'hypothèse, qui date de 1902. L'objectif, c'est de comprendre comment ce génie absolu a abordé la notion de hasard. Bon, on va décortiquer tout ça.

Intervenant 31:17

Et c'est important de poser calmement le décor avant de commencer. Pour nos auditeurs, il faut bien réaliser qu'à l'époque de Poincaré, la théorie des probabilités, ce n'est pas du tout la forteresse axiomatique parfaite qu'on connaît aujourd'hui.

Intervenant 11:30

C'était un peu instable, quoi.

Intervenant 31:31

Complètement instable. Poincaré n'est pas du tout considéré comme le créateur de la théorie des probabilités. Pour avoir de vraies fondations solides, il faudra attendre l'axiomatisation par le Russe Andrei Kolmogorov.

Intervenant 11:42

Et ça, c'est dans les années 30, non ?

Intervenant 31:44

En 1933, oui, très exactement. Donc, quand Poincaré écrit, il avance sur un terrain mouvant. Mais son mérite absolu, c'est d'avoir eu la lucidité de poser les questions les plus épineuses, celles que tout le monde évitait.

Intervenant 11:57

Et d'ailleurs, avant même de se lancer dans des calculs prodigieux, il y a une première question très épineuse qui s'impose, la base de la base, c'est définir ce qu'est une probabilité.

Intervenant 32:08

Ouais, et c'est là qu'on se heurte à un vrai mur philosophique.

Intervenant 12:11

C'est le premier grand rebondissement de notre discussion. Poincaré donne une définition dans son ouvrage de 1896. Il dit que la probabilité, c'est le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. Jusque-là, on est d'accord, tout va bien, c'est très intuitif.

Intervenant 32:27

Oui, c'est la fraction classique qu'on apprend à l'école.

Intervenant 12:30

Sauf que, il ajoute une petite phrase à la fin. Il dit, je cite de mémoire, « pourvu que ces cas soient également probables ».

Intervenant 32:38

Et c'est là que le piège se referme. Ce qui est fascinant

Intervenant 22:41

ici, c'est l'ironie vertigineuse de la situation. On est littéralement en train d'utiliser le mot « probable » pour définir le concept de probabilité.

Intervenant 12:48

Attends, c'est comme définir un chien en disant que c'est un animal qui ressemble à un chien. Ça tourne complètement rond.

Intervenant 22:54

C'est une tautologie absolue, ouais. Une définition totalement circulaire. Et le plus fou, c'est que Poincaré en avait parfaitement conscience. Il savait que ça bloquait.

Intervenant 13:02

Mais comment un esprit aussi brillant a pu se contenter d'une pirouette logique aussi flagrante pour fonder une science entière ?

Intervenant 23:08

Eh bien, parce qu'il n'avait pas vraiment le choix. Pour s'en sortir, il a dû faire une distinction cruciale entre deux choses. D'un côté, il place la probabilité subjective. C'est d'un jugement a priori. Par exemple, tu as une pièce de monnaie entre les mains. Ton esprit déduit de sa forme symétrique qu'elle a une chance sur deux de tomber sur pile. C'est une croyance intellectuelle.

Intervenant 13:28

D'accord, donc ça, c'est la probabilité qu'on devine avant de jouer.

Intervenant 23:32

Exactement. Et de l'autre côté, il définit la probabilité objective. Ça, c'est la probabilité vérifiée a posteriori par l'expérience physique. Si tu lances la pièce des milliers de fois et qu'elle tombe sur pile deux fois sur trois, l'expérience te montre que la pièce est truquée.

Intervenant 13:47

Et là, la réalité objective corrige notre hypothèse de départ.

Intervenant 23:50

Proche totale. Si on ne peut pas définir mathématiquement le point de départ, comment la science peut-elle avancer ?

Intervenant 13:58

C'est une excellente question. On fait comment ?

Intervenant 24:00

Eh bien, on va classifier ce qu'on ne sait pas. On glisse de la sémantique vers l'épistémologie. Et Poincaré va conceptualiser les trois degrés de l'ignorance. C'est vraiment génial.

Intervenant 14:11

Ah oui, l'échelle de l'ignorance ? Vas-y, détaille-nous ça.