Logarithmes : l’invention qui a accéléré les sciences

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Alors, préparez-vous parce qu'aujourd'hui, on a une histoire absolument dingue à explorer. Imaginons la scène. On est en 1614. Un théologien écossais s'enferme dans son bureau, un peu fantasque d'ailleurs, et il réussit à lui tout seul un exploit impossible. Ah oui, c'est vraiment un tour de force. Mais complètement. En fait, il double purement et simplement l'espérance de vie professionnelle de tous les astronomes de la planète. Et comment il fait ça ? Eh bien, en terrassant le pire cauchemar de la Renaissance. Une corvée qui rendait fous, mais alors littéralement fous, n'importe quel scientifique ou banquier de l'époque. La multiplication à la main. C'est notre point de départ aujourd'hui.

Intervenant 20:42

C'est le mot juste, oui. Je suis vraiment ravie de me pencher sur cette véritable onde de choc scientifique avec vous. Notre mission d'aujourd'hui, en décortiquant les sources qu'on a rassemblées, et notamment l'excellent texte qui s'intitule « Mirifique Logarithme », C'est de comprendre l'anatomie de ce bouleversement.

Intervenant 11:00

Ouais, parce que c'est pas juste des maths sur un tableau noir là.

Intervenant 21:02

Ah non, pas du tout. On va analyser comment un besoin très pragmatique, très terre-à-terre en fait, d'accélérer de calculs laborieux, a fini par transformer la navigation maritime à la voile, pour ensuite carrément résonner jusqu'aux missions spatiales de la NASA. C'est vraiment l'histoire d'un outil conceptuel qui a redessiné la face du monde.

Intervenant 11:23

C'est ça qui est fascinant. Pour notre audience, ce qu'on va disséquer aujourd'hui, c'est très exactement l'équivalent, mais pour le XVIIe siècle, de l'invention d'intelligence artificielle ou du microprocesseur.

Intervenant 21:35

C'est une excellente comparaison,

Intervenant 11:36

oui. Un outil invisible, quoi. Un outil pur de l'esprit qui fait faire un bond en avant spectaculaire à l'humanité entière. Mais bon, avant de plonger les mains dans le moteur pour comprendre comment cette merveille fonctionne, il faut se poser une question de contexte évidente. Pourquoi est-ce que le monde entier s'est soudainement mis à faire des calculs massifs au XVIe siècle ? Qu'est-ce qui a déclenché ça ?

Intervenant 21:57

Pour le comprendre, il faut vraiment s'imaginer l'état du monde à la Renaissance. C'est une époque d'expansion globale sans précédent. D'un côté, on a l'ouverture de nouvelles routes maritimes. Les navires parcourent des distances immenses à travers les océans.

Intervenant 12:12

Ouais, il fallait pas se perdre !

Intervenant 22:14

Exactement. Et pour ne pas sombrer au milieu de nulle part, la navigation doit s'appuyer sur une astronomie d'une très haute précision. Il faut calculer des trajectoires, anticiper la position des étoiles des mois à l'avance, et en parallèle de cette expansion géographique, il y a une explosion tout aussi complexe.

Intervenant 12:33

Laquelle ?

Intervenant 22:34

Celle de la finance.

Intervenant 12:35

Ah bah oui, tout est lié en fait. Si l'on envoie des flottes entières à l'autre bout du monde, j'imagine qu'il faut des capitaux colossaux pour financer tout ça.

Intervenant 22:43

C'est exactement ça. Ce qui implique des prêts et du coup des calculs d'intérêts sur le long terme. Les commerçants et les banquiers font face à des besoins mathématiques gigantesques.

Intervenant 12:53

Genre quoi concrètement ?

Intervenant 22:54

Eh bien, par exemple, calculer le temps nécessaire pour qu'un capital, placé à un certain taux, finisse par doubler. Et c'est fascinant, ça monte jusqu'au sommet de l'État. Nos sources détaillent un événement historique très parlant, le Grand Parti de Lyon.

Intervenant 13:12

Le Grand Parti de Lyon, c'est quoi exactement ?

Intervenant 23:14

C'est un emprunt monumental lancé par le roi de France, Henri II. L'objectif, c'était de rembourser la dette faramineuse laissée par François Ier après ses guerres contre Charles Quint. Donc, Henri II propose un taux trimestriel de 4%, ce qui correspond, si on fait le calcul, à un taux annuel colossal de plus de 16%.

Intervenant 13:35

Oh la vache !

Intervenant 23:36

Eh oui ! Le trésor public se retrouve soudain à devoir gérer des intérêts composés d'une complexité inouïe.

Intervenant 13:42

Ok, décortiquons ça un instant parce qu'il y a un gros détail qui cloche ici. L'Église catholique, à l'époque, interdisait formellement l'usure, non ?

Intervenant 23:52

Le prêt à intérêt s'était vu comme un péché capital, un péché grave en tout cas.

Intervenant 13:57

Tout à fait. Comment un roi, très chrétien en plus, pouvait lancer un emprunt public à 16% sans se faire excommunier directement ?

Intervenant 24:05

Ah ben l'astuce, c'est d'une hypocrisie sémantique merveilleuse, franchement. Puisque le mot « intérêt » est le concept de tôt poser un problème théologique direct à l'Église, ils ont tout simplement maquillé l'opération.

Intervenant 14:17

Ils ont changé le nom.

Intervenant 24:19

Exactement. Officiellement, cet intérêt trimestriel de 4% était qualifié dans les documents d'époque de, et je cite, « dons gratuits du roi ». Non.

Intervenant 14:28

Un don gratuit. Mais c'est de l'ingénierie financière avant l'heure, ça. Le roi masque l'usure sous l'équiquette de la générosité pour contourner l'Église. C'est brillant et cynique à la fois. Complètement. Et j'imagine que les astronomes, de leur côté, ils devaient aussi trouver des moyens un peu détournés pour financer leurs recherches, non ? Parce que ça coûtait cher, les observatoires.

Intervenant 24:48

Ah oui, c'était la même logique de survie en fait. Une grande partie de l'astronomie de l'époque devait composer avec une discipline beaucoup moins rigoureuse, à savoir l'astrologie.

Intervenant 14:59

L'astrologie, les horoscopes.

Intervenant 25:00

Oui, oui. Les grands mécènes, donc les rois, les empereurs, finançaient très rarement la science, juste pour la beauté de la science. De nombreux astronomes de génie, on parle quand même de gens comme Johannes Kepler ou Tycho Brahe,

Intervenant 15:14

Ouais, des pointures quoi. Leurs lois régissent encore notre compréhension de l'univers.

Intervenant 25:19

Absolument. Eh bien, ils gagnaient une bonne partie de leur vie en dressant des horoscopes très lucratifs pour les têtes couronnées d'Europe. C'était leur gagne-pain.

Intervenant 15:28

C'est quand même une ironie absolue quand on y pense. Pour résumer cette toile de fond, les mathématiques modernes ont été dopées par des rois qui cachaient leurs dettes à l'Église avec des jeux de mots et par des scientifiques de génie qui faisaient de l'astrologie pour payer leurs factures.

Intervenant 25:43

C'est un paradoxe historique fascinant. Mais le point commun entre tous ces gens, qu'il s'agisse des banquiers à Lyon, des marins sur l'Atlantique ou des astronomes, eh bien ils finissaient tous par se heurter violemment au même mur mathématique.

Intervenant 15:57

L'ennemi public numéro un, le fameux

Intervenant 26:00

mur. Voilà. Ce mur, c'est la souffrance physique et mentale du calcul arithmétique manuel.

Intervenant 16:05

C'était si terrible que ça ?

Intervenant 26:07

Oh, vous n'imaginez pas ? Additionner deux très grands nombres, même avec des décimales complexes, ça va. C'est l'affaire de quelques dizaines de secondes. On aligne les colonnes, on gère les retenues et hop, c'est fini. En revanche, multiplier ces deux mêmes grands nombres,

Intervenant 16:20

Ouais, là c'est le drame.

Intervenant 26:21

C'est une toute autre histoire. Sans calculatrice, il faut multiplier chaque chiffre par tous les autres chiffres, décaler les lignes, accumuler des dizaines de retenues intermédiaires et terminer par une addition monstrueuse. C'est fastidieux, c'est extrêmement long.

Intervenant 16:36

Et la moindre petite erreur ?

Intervenant 26:38

Exactement. La moindre petite erreur d'inattention au milieu du processus et c'est fini. Ça corrompt le résultat final de manière irrécupérable. Il faut tout recommencer.

Intervenant 16:46

Et pour des astronomes qui doivent prédire la position de la Lune ou de Mars sur plusieurs années, une petite erreur de virgule au départ, ça peut se traduire par une erreur de millions de kilomètres dans la vraie vie.

Intervenant 26:58

Tout à fait. L'enjeu était colossal.

Intervenant 17:00

Les sources mentionnent d'ailleurs qu'ils étaient tellement désespérés par ces multiplications qu'ils utilisaient une vieille méthode, la paraprostaphérèse.

Intervenant 27:09

C'est ça, oui, la prostaphérèse, c'est bien ça.