Problèmes de Fermi : comment estimer sans aucune donnée ?

Intervenant 10:00

Bonjour à toutes les personnes qui nous écoutent et bienvenue. Je suis vraiment ravie de vous retrouver pour cette nouvelle exploration, le podcast du magazine Tangente.

Intervenant 20:11

Bonjour, bonjour. Très heureux d'être là pour cette nouvelle plongée mathématique.

Intervenant 10:15

Et quelle plongée. Aujourd'hui, on va décortiquer un concept mathématique, enfin une méthode complètement géniale qui peut transformer absolument n'importe qui en génie de la déduction improvisée. C'est un truc fascinant.

Intervenant 20:27

C'est clair. C'est vraiment l'art d'avoir presque toujours raison, même quand on ne sait rien du tout ou presque.

Intervenant 10:32

Exactement. Mais pour bien comprendre, je vais planter le décor. Imaginez la scène. On est au Nouveau-Mexique, le 16 juillet 1945. Il est très exactement 5h29 du matin. Et là, la tension dans les bunkers d'observation, elle est à son comble.

Intervenant 20:51

C'est l'aboutissement du projet Manhattan, en fait. Le tout premier essai nucléaire, le test Trinity.

Intervenant 10:59

Voilà. Soutain, il y a un flash d'une lumière aveuglante. Une intensité qu'on a littéralement jamais vue sur Terre. La géopolitique mondiale bascule à cette seconde précise. Et pendant ce temps-là, à distance de sécurité, on a évidemment les plus grands cerveaux scientifiques de l'époque qui regardent ça.

Intervenant 21:14

Mais qu'est-ce qu'ils font ces génies ?

Intervenant 11:17

Ils font des paris, presque comme au PMU en fait. Ils essayent de deviner la puissance énergétique de cette bombe.

Intervenant 21:23

C'est ça, et les estimations partent dans tous les sens. On a Robert Oppenheimer, le directeur scientifique, qui est curieusement très prudent. Lui, il parie sur l'équivalent de 300 tonnes de TNT. D'accord, 300. Et à l'autre extrême, on a Édouard Teller, qui est connu pour être un peu explosif, c'est le cas de le dire. Lui propose un chiffre colossal. 45 000 tonnes. Donc on a un facteur de 1 à 150 entre les deux, quoi. Ah

Intervenant 11:48

ouais, l'écart est gigantesque.

Intervenant 21:50

Et au milieu de toute cette cacophonie, on a un homme. Il est là, il regarde même pas les instruments de mesure. Il est super calme et il déchire des petits bouts de pâtiers.

Intervenant 11:59

Oui, des confettis improvisés.

Intervenant 22:01

C'est ça. Et au moment où le mur de l'air, le souffle de l'explosion l'atteint, il lâche ses bouts de papier, il les regarde voler dans le vent, il évalue à vue de nez la distance, et là, sans calculatrice, sans rien, il annonce 10 000 tonnes de TNT.

Intervenant 12:17

Et c'est là que l'anecdote devient légendaire.

Intervenant 22:19

Parce que quelques jours plus tard, une fois que les équipes ont analysé toutes les données et des capteurs, la puissance officielle tombe, c'était environ 18 600 tonnes.

Intervenant 12:28

C'est fou. Le gars avec ses bouts de papier était deux à trois fois plus proche de la réalité que le directeur du projet.

Intervenant 22:34

Exactement.

Intervenant 12:35

Comment des morceaux de papier déchirés peuvent rivaliser avec des instruments de pointe ? On dirait vraiment de la magie, non ?

Intervenant 22:41

Ce n'est pas de la magie du tout. En fait, c'est l'application d'une méthode de modélisation mentale hyper puissante. Une méthode qui porte aujourd'hui le nom de ce physicien justement, Enrico Fermi.

Intervenant 12:51

Ah voilà, Enrico Fermi, c'est le cœur de notre exploration d'aujourd'hui.

Intervenant 22:55

Tout à fait. Et l'idée, c'est de comprendre cette gymnastique intellectuelle de Fermi pour que notre auditoire puisse la répliquer au quotidien.

Intervenant 13:03

Alors, pour poser un peu le contexte historique tiré de nos sources, Enrico Fermi, c'est un physicien d'origine italienne. Il est né à Rome en 1901. En 1939, il fuit l'Europe et les persécutions antisémites pour protéger sa femme. Et il arrive aux États-Unis. Il sera même naturalisé américain un an avant ce fameux essai nucléaire.

Intervenant 23:25

C'est ça. Et aux États-Unis, sa légende académique ne vient pas seulement de ses recherches sur le nucléaire. Elle vient de sa façon d'interagir avec ses étudiants. Il adorait leur poser des devinettes. Ce qu'on appelle aujourd'hui des problèmes de Fermi.

Intervenant 13:39

Et le principe est diabolique.

Intervenant 23:41

Il leur posait une question sur un sujet complètement absurde ou en apparence insoluble. Et ça, sans fournir la moindre donnée chiffrée. Rien. Le but, c'était de trouver une réponse logique de tête.

Intervenant 13:53

Mais attendez, là il y a un truc qui me chiffonne. S'il n'y a absolument aucune donnée, est-ce qu'on n'est pas juste en train de lancer un chiffre au hasard en espérant que ça tombe juste ? C'est de la devinette en gros.

Intervenant 24:04

Ah, c'est le piège de se dire ça. Non, la méthode exige une rigueur implacable, mais c'est une rigueur appliquée à l'incertitude. Le but d'un problème de Fermi, c'est jamais au grand jamais de trouver le résultat exact à l'unité près. L'objectif, c'est de trouver le bon ordre de grandeur.

Intervenant 14:22

Donc la bonne puissance de 10.

Intervenant 24:24

Exactement, la bonne puissance de 10.

Intervenant 14:27

D'accord. Donc on tolère une marge d'erreur géante du moment qu'on est dans la bonne zone. Mais comment ça s'applique à un cas concret ? Dans nos documents, il y a cet exemple génial avec les cheveux.

Intervenant 24:38

Oui, l'exemple de Marie Curie.

Intervenant 14:40

C'est ça. La question, c'est est-ce que combien de cheveux avait Marie Curie sur la tête au moment de la découverte du radium ?

Intervenant 24:47

Évidemment, personne n'a jamais compté les cheveux de Marie

Intervenant 14:50

Curie. Non, j'imagine

Intervenant 24:51

bien. Mais la méthode Fermi nous dit que ce qui compte, ce n'est pas de savoir si elle en avait, disons, 105 422 ou 112 000. La vraie question, c'est dans quelle boîte on range ce nombre ? Est-ce que c'est de l'ordre de 1000 cheveux, de 100 000 ou d'un million ?

Intervenant 15:05

Ah ouais. Et si on réfléchit un peu, juste à la surface d'un crâne humain et à la densité des cheveux, la logique veut que ce soit autour de 100 000. Si on répond à 1 million, on est carrément dans la mauvaise dimension en fait.