Origami : le pli de Haga cache un tiers dans un carré

Intervenant 10:00

Quand on pense à la géométrie, l'image qui vient immédiatement à l'esprit, c'est souvent la Grèce antique.

Intervenant 20:05

Ouais, clairement.

Intervenant 10:07

Euclide, la règle, le compas, enfin les grands classiques

Intervenant 20:09

quoi. Les basiques, oui.

Intervenant 10:11

Et d'ailleurs, bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est un véritable bonheur de démarrer cette nouvelle exploration aujourd'hui avec vous en studio.

Intervenant 20:19

Je suis ravie d'être

Intervenant 10:20

là. Parce que pendant des siècles, ce duo classique, la règle et le compas, il a exercé un monopole absolu sur les points, les lignes, les figures géométriques.

Intervenant 20:28

C'est ça, on a l'impression que sans eux, impossible de faire de la géométrie sérieuse.

Intervenant 10:32

Exactement. Mais au cours de cette discussion, on va prouver le contraire. On va démontrer qu'une simple feuille de papier carré, sans aucun instrument métallique à l'horizon, c'est un outil mathématique d'une puissance redoutable.

Intervenant 20:42

Et c'est ce qui est fascinant ici, c'est que la géométrie de l'origami, ça surprend par son incroyable efficacité. En fait, elle arrive souvent à dépasser la simplicité des outils classiques.

Intervenant 10:53

Ah oui ?

Intervenant 20:54

Bah oui, là où la règle et le compas exigent des constructions hyper lourdes, genre des arcs de cercles qui s'entrecroisent dans tous les sens, le pliage de papier, lui, offre des raccourcis d'une clarté visuelle vraiment bluffante.

Intervenant 11:06

Et c'est toute la mission de notre plongée d'aujourd'hui. Explorer ce monde de l'origami mathématique et se concentrer sur une série de découvertes incroyables connues sous le nom de pli de Haga. L'idée, c'est de voir comment un simple carré de cellulose cache des proportions parfaites, des équations insoupçonnées et des théorèmes entiers. Mais avant de marquer le premier pli sur notre feuille imaginaire,

Intervenant 21:29

il faut qu'on parle de l'origine de tout ça.

Intervenant 11:32

Exactement. Bon, décortiquons tout ça. Parce que l'homme derrière ces découvertes géométriques majeures, il n'a absolument rien d'un mathématicien professionnel.

Intervenant 21:41

Non, pas du tout. Kazuo Haga, c'est avant tout un biologiste.

Intervenant 11:45

Un biologiste.

Intervenant 21:45

Ouais. Il est né au Japon en 1934 et il mène sa carrière de chercheur à l'université de Tsukuba. Ses premières grandes découvertes sur le pliage de papier, ça remonte à 1978. D'accord.

Intervenant 11:56

Et

Intervenant 21:58

à cette époque, son quotidien est vraiment très, très éloigné des théorèmes géométriques. Il est spécialisé dans l'étude de la morphologie des arthropodes.

Intervenant 12:06

Ok, donc les insectes, les araignées, ce genre de choses.

Intervenant 22:09

C'est ça. Son travail, ça consiste en gros à observer de minuscules embryons d'insectes pendant des heures à travers l'oculaire d'un microscope.

Intervenant 12:16

Oh là là, la tension oculaire doit être immense. Scruquer le minuscule comme ça, ajuster la mise au point millimètre par millimètre, garder une immobilité parfaite. C'est un exercice qui épuise littéralement les yeux et le cerveau, non ?

Intervenant 22:31

Bah tu l'as dit, cette fatigue visuelle extrême le poussait naturellement à faire des poses hyper régulières. Il devait vraiment éloigner ses yeux du microscope pour soulager sa lettine.

Intervenant 12:40

Logique.

Intervenant 22:41

Et pendant ces moments de flottement, pour occuper ses mains, il attrapait des morceaux de papier dans un petit carnet de notes qui traînait sur sa paillasse. Il les pliait machinalement, il cherchait des formes, il ajustait des coins.

Intervenant 12:53

Ah, la procrastination ultra-productive dans toute sa splendeur ! On cherche à fuir une migraine ophtalmique, on froisse presque un bout de brouillon et on finit par inventer un nouveau pan de la géométrie moderne.

Intervenant 23:03

C'est exactement ça.

Intervenant 13:04

Mais j'imagine qu'il ne s'est pas réveillé un matin en disant « Eureka, j'ai formulé un théorème axiomatique, si… »

Intervenant 23:11

Non, bien sûr que non. La formalisation, elle est venue grâce à une belle dynamique d'équipe. En fait, Hagar remarquait des proportions étonnamment récurrentes dans ses pliages de détente.

Intervenant 13:22

Ouais, il voyait des motifs.

Intervenant 23:23

Voilà. Et il a eu l'intelligence d'en parler à un collègue, Koji Fushimi. Et ce collègue n'était pas biologiste, lui il était physicien.

Intervenant 13:31

Ah, on se rapproche des

Intervenant 23:33

maths. Oui, et surtout, Fushimi était un grand adepte de l'origami. Et c'est lui qui a immédiatement reconnu la rigueur géométrique derrière les plis un peu instinctifs de Haga.

Intervenant 13:42

D'accord, c'est lui qui a posé les bases théoriques en fait.

Intervenant 23:45

Oui, il a présenté ses résultats de manière académique et c'est lui qui a insisté pour donner le nom de son collègue biologiste à ses découvertes.

Intervenant 13:53

C'est super élégant de sa part. Et l'histoire illustre merveilleusement bien la curiosité scientifique à l'état pur. Quand on y pense, un esprit scientifique ne s'arrête pas aux frontières de sa discipline.

Intervenant 24:04

Complètement. D'ailleurs, si Haga a publié ses résultats par la suite, c'est pas du tout par vanité mathématique, c'est par goût profond de la transmission.

Intervenant 14:13

Ouais, partagez le savoir.

Intervenant 24:14

Ses écrits transpirent cette volonté d'éveiller l'esprit critique. Il refuse de livrer des formules toutes faites. Il documente un processus. C'est comme une invitation à manipuler la matière pour comprendre l'abstraction.

Intervenant 14:26

Bon, le décor est planté, je crois qu'il est temps de voir comment un geste de relaxation se transforme en un théorème redoutable.

Intervenant 24:32

On y va !

Intervenant 14:33

Les personnes qui nous écoutent peuvent visualiser l'expérience mentalement ou même attraper un bout de papier carré pour suivre en même temps.

Intervenant 24:39

C'est un pormier avec un bout de papier, ouais.

Intervenant 14:41

Prenons ce carré parfait pour simplifier. On va dire que son côté a une longueur exacte de 1.

Intervenant 24:47

Super. Alors, la première manœuvre ne nécessite aucun outil de mesure. Il s'agit de trouver le milieu du bord supérieur du carré.

Intervenant 14:55

Ok, alors qu'en géométrie classique, il faudrait un compas, tracer deux arcs, trouver l'intersection, tracer la médiatrice ?

Intervenant 25:03

C'est hyper long. Alors qu'ici, il suffit de replier temporairement les deux coins supérieurs l'un sur l'autre, on pince très légèrement le haut de la feuille et hop, on obtient une petite marque nette.

Intervenant 15:15

Ah ouais, tout simplement.

Intervenant 25:16

Et cette petite marque, elle se trouve exactement à une distance de 1,5 du bord.

Intervenant 15:20

Forcément. Ensuite, l'action principale du premier pli de Haga-Mongami entre en jeu. Donc on prend le coin inférieur droit de notre carré et on le ramène très exactement sur cette petite marque de 12 qu'on vient de créer au milieu du bord supérieur.

Intervenant 25:35

C'est ça. On aplatie bien le papier, on marque le pli en diagonale.

Intervenant 15:39

Visuellement, notre carré de départ est complètement transformé. C'est plus du tout un carré. On se retrouve avec une forme irrégulière, avec trois triangles rectangles qui se sont formés un peu partout sur les bords de la feuille.

Intervenant 25:50

Et l'œil mathématique remarque tout de suite que ces trois triangles rectangles situés aux extrémités du pli, ils ont des angles identiques. En fait, ce sont des triangles semblables.

Intervenant 16:00

D'accord.

Intervenant 26:01

Mais le plus intéressant se passe dans le petit triangle rectangle qui se forme tout en haut, juste à droite de notre fameuse marque du milieu.

Intervenant 16:08

Ok,

Intervenant 26:08

on se concentre sur celui-là. Concentrons-nous sur ses dimensions.