Comment douze quintes construisent-elles une gamme musicale ?

Intervenant 10:00

Quand on écoute un accord majestueux sur un piano de concert moderne, eh bien, on entend en fait un compromis.

Intervenant 20:09

Ouais, un très beau compromis même.

Intervenant 10:11

C'est ça, un mensonge acoustique magnifique qui est calculé mathématiquement et qui a mis des siècles à être perfectionné. Et tout ça pour dissimuler une minuscule erreur de jugement commise par Pythagore il y a plus de 2500 ans.

Intervenant 20:25

Une petite erreur qui a eu d'énormes conséquences en effet.

Intervenant 10:28

Absolument. Alors, bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. On salue chaleureusement tous ceux qui nous écoutent aujourd'hui. C'est l'espace où l'on déchiffre les codes invisibles qui structurent notre réalité.

Intervenant 20:40

Et aujourd'hui, on s'attaque à un gros morceau.

Intervenant 10:42

Ah ça, oui. L'investigation d'aujourd'hui plonge au cœur d'une dissonance historique vraiment fascinante. On va parler de musique. Une forme d'art qui semble hyper intuitive, très viscérale, mais qui repose en fait sur une fondation mathématique extrêmement stricte.

Intervenant 20:58

Tout à fait.

Intervenant 10:59

La mission de notre exploration du jour, c'est de comprendre comment l'école pythagoricienne a tenté de mathématiser l'harmonie sonore. Et surtout, comment cette espèce de quête d'absolu a fini par se heurter, mais alors violemment, aux lois impitoyables de la physique.

Intervenant 21:15

Le postulat pythagoricien, il faut se rappeler qu'il affirmait avec une conviction quasi religieuse que tout est nombre.

Intervenant 11:21

Tout est nombre, la fameuse phrase.

Intervenant 21:22

C'est ça. Pour cette école de pensée, la beauté du monde, que ce soit l'orbite des planètes ou bien la résonance d'une corde, ça devait obligatoirement se plier à la pureté de ratios entiers parfaits.

Intervenant 11:34

Sauf que l'histoire de la théorie musicale nous montre que la nature matérielle, elle refuse un peu de s'enfermer dans une arithmétique simpliste.

Intervenant 21:41

Exactement. Et le cheminement qu'on va retracer aujourd'hui, eh bien, il confronte cette rigueur théorique à la réalité acoustique. Et je préviens notre auditoire, ça va mélanger des forgerons antiques, des marteaux, des fractions assez vertigineuses et même...

Intervenant 11:56

Et même des loups qui hurlent.

Intervenant 21:57

Les loups qui hurlent, oui. Rien

Intervenant 11:59

que ça.

Intervenant 21:59

Alors reprenons tout début au point de bascule de cette quête de perfection mathématique. Avant d'aborder les anomalies acoustiques, il faut examiner la genèse de la théorie.

Intervenant 12:09

Le fameux moment Eureka.

Intervenant 22:11

Voilà, la tradition antique raconte une révélation fondamentale qui aurait frappé Pythagore. Sauf que les sources textuelles qui nous racontent ça décrivent une expérience qui, du point de vue de la physique moderne, est une aberration totale. Une très belle fake news de l'Antiquité pour le coup.

Intervenant 12:27

C'est clair. Et pourtant, l'anecdote est relayée avec le plus grand sérieux par des piliers de la pensée antique et médiévale. Des gens comme Nicomac de Gérase, Jamblick, Macrobe ou encore Boës.

Intervenant 22:39

Ah oui, ils y croyaient dur comme fer.

Intervenant 12:41

Du coup, le récit, c'est quoi ? C'est Pythagore qui passe devant une forge, il entend la résonance des enclumes frappées par les marteaux et il remarque une consonance musicale parfaite. Il en déduit, un peu rapidement, que la hauteur du son dépendait de la masse du marteau. Et donc il rentre chez lui, il reproduit l'expérience en suspendant des poids à des cordes de même longueur.

Intervenant 23:03

Et les textes sont même très précis sur les masses.

Intervenant 13:06

Oui, ils disent qu'il a utilisé 6, 8, 9 et 12 unités. Et avec ces poids, bam, il recrée les piliers de l'harmonie. L'octave, la quinte et la quarte.

Intervenant 23:16

Alors, ce qui est fascinant ici, c'est que les chiffres mentionnés ne sont vraiment pas choisis au hasard. Ils forment une structure arithmétique d'une élégance absolue.

Intervenant 13:23

Ah, sur le papier, c'est très beau.

Intervenant 23:25

C'est ça. Le rapport entre le poids de douze et celui de six, c'est de deux pour un. C'est la définition même de l'octave.

Intervenant 13:32

Ok.

Intervenant 23:33

Le rapport entre douze et huit, ça donne une fraction de trois demi, ce qui correspond à la quinte parfaite. Et enfin, le rapport entre douze et neuf offre quatre tiers, la proportion de la quarte.

Intervenant 13:43

Donc mathématiquement, tout s'emboîte.

Intervenant 23:45

Sur le parchemin, c'est un triomphe total de la rationalité. Le problème, et la physique acoustique est formelle là-dessus, c'est que la tension d'une corde vibrante, ça ne modifie pas la fréquence de manière

Intervenant 13:53

linéaire. Bon, décortiquons tout ça. Si j'attache par exemple un halter de 12 kilos au bout d'une ficelle dans mon salon, et que je la compare à une corde avec un poids de 6 kilos, est-ce que j'ai une symphonie ou juste un accident domestique ?

Intervenant 24:08

Plutôt un accident domestique, oui. Ou en tout cas, on n'obtiendra jamais une octave parfaite. La fréquence ne sera pas doublée du tout.

Intervenant 14:16

Le son sera tout pourri en fait.

Intervenant 24:17

Il sera probablement très dissonant, voire complètement sourd. Parce que la fréquence de vibration d'une corde, elle est proportionnelle à la racine carrée de la force de tension.

Intervenant 14:26

La racine carrée ?