Des formules au boulier : le voyage des maths chinoises

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va oublier totalement l'image classique, un peu d'épinal, des calculs interminables qu'on traçait laborieusement dans le sable pendant l'Antiquité.

Intervenant 20:12

Ouais, on va plutôt partir en Asie, en fait.

Intervenant 10:14

C'est ça. On va imaginer des marchands chinois du XIIIe siècle, des gens qui étaient capables d'exécuter des algorithmes d'une complexité folle à la vitesse de la pensée.

Intervenant 20:23

Et le plus fou, c'est qu'ils faisaient ça grâce à de simples poèmes.

Intervenant 10:27

Exactement. Notre plongée du jour se base sur des sources historiques vraiment fascinantes, qui retracent une révolution méconnue. On parle du moment où les mathématiques, entre le XIIIe et le XVIe siècle en gros, sont passées d'une théorie pour lettrer à une technologie de pointe pour tout le monde.

Intervenant 20:43

Complètement. Une vraie technologie du quotidien.

Intervenant 10:45

Du coup, au programme de cette exploration, on va découvrir des sortes de logiciels mentaux rimés, des bouliers qui fonctionnent exactement comme notre mémoire vive actuelle et des manuels scolaires qui ressemblent à des tutoriels YouTube.

Intervenant 20:58

C'est exactement ça. L'analogie est parfaite. Mais bon, pour comprendre tout ce bouleversement, je pense qu'il faut d'abord regarder à quoi ressemblaient les comptoirs des marchands à cette époque.

Intervenant 11:07

Alors, explique-nous, on est sous les dynasties Song et Yuan, c'est bien ça ?

Intervenant 21:12

Ouais, c'est ça. Et le contexte matériel, c'est celui d'une explosion commerciale absolue. Les échanges s'intensifient partout, l'économie se monétise à très grande échelle.

Intervenant 11:21

Donc forcément, les calculs au quotidien explosent en volume quoi.

Intervenant 21:24

Absolument, et en complexité aussi. Et à ce moment-là, l'outil standard pour compter, c'est pas encore le fameux boulier.

Intervenant 11:30

Ah bon ? Mais ils utilisaient quoi alors ?

Intervenant 21:32

Ils utilisaient ce qu'on appelle des baguettes à calculer. En fait, c'est de petits bâtonnets en bois ou parfois en bambou que le marchand manipulait sur une ligerie tracée directement sur une table.

Intervenant 11:42

D'accord, un peu comme des allumettes qu'on déplacerait sur un damier.

Intervenant 21:45

Voilà, c'est l'idée. Et on a un grand classique mathématique du 7e siècle, le manuel de Maitreson, qui décrit très bien la procédure. Par exemple, pour faire une simple division, le gars devait disposer ses baguettes sur trois rangées distinctes.

Intervenant 11:58

Trois rangées pour une seule division ?

Intervenant 22:00

Ouais. T'avais le quotient qui prenait place tout en haut de la grille, le dividende au milieu et le diviseur en bas.

Intervenant 12:07

Mais attends, trois rangées entières de petits bouts de bois pour une pauvre opération. Ça donne vraiment l'impression d'un truc super fragile en fait.

Intervenant 22:14

Ah mais ça l'était.

Intervenant 12:15

J'imagine très bien un coup de vent ou juste le marchand avec une manche de vêtements un peu trop large et hop, tout le calcul est balayé quoi.

Intervenant 22:22

C'est clair. Et au-delà de la fragilité, imagine ça dans un marché bondé. Devoir réorganiser physiquement chaque petit bâtonnet, chiffre par chiffre, à chaque étape du calcul.

Intervenant 12:33

Ça devait créer un goulot d'étranglement infernal pour le commerce.

Intervenant 22:36

Exactement. La lenteur physique des mains devenait le principal obstacle à la croissance économique, tout simplement.

Intervenant 12:41

Donc il fallait trouver une solution, une mise à jour.

Intervenant 22:44

Voilà. Et c'est là, face à cette limite matérielle, que l'innovation arrive. Sauf que, et c'est ça qui est génial, l'innovation ne prend pas la forme d'une nouvelle machine.

Intervenant 12:54

Ah, c'est pas l'invention du boulier tout de suite.

Intervenant 22:57

Non, pas du tout. En fait, dès le 8e siècle, avec un mathématicien qui s'appelle Annie Young, et surtout plus tard au 13e siècle avec Yang Wei, on voit apparaître ce qu'ils appelaient des formules concises.

Intervenant 13:10

Des formules concises, c'est-à-dire ?

Intervenant 23:12

Eh bien, les traités mathématiques de cette époque commencent à être remplis de petites phrases mnémotechniques très courtes. Des petites rimes en fait.

Intervenant 13:19

D'accord, donc on crée un outil cognitif, un outil dans la tête pour contourner la lenteur de l'outil physique sur la table.

Intervenant 23:26

C'est exactement le principe.

Intervenant 13:28

Mais je ne sais pas, il y a quand même un truc hyper contre-intuitif là-dedans. Les marchands avaient besoin de calculer super vite. Et la solution miracle qu'on leur donne, c'est d'apprendre par cœur des dizaines de poèmes de maths.

Intervenant 23:38

Ça paraît fou vu d'aujourd'hui,

Intervenant 13:40

oui. Bah carrément. Mémoriser de la poésie, ça me semble presque plus laborieux que d'apprendre à poser une division classique.

Intervenant 23:47

Alors oui, dans une société occidentale du XXIe siècle, sans doute. Mais en fait, dans la Chine de l'époque, toute l'éducation reposait massivement sur la mémorisation de textes classiques.

Intervenant 13:57

Ah, la fameuse culture lettrée.

Intervenant 23:59

Voilà. Les esprits étaient déjà complètement formatés pour retenir des quantités phénoménales d'informations grâce au rythme, à la sonorité des mots.

Intervenant 14:08

Donc les mathématiciens ont juste piraté ce système cognitif qui existait déjà dans la population.

Intervenant 24:14

Exactement, ils ont utilisé le matériel humain disponible. Et la véritable rupture technologique là-dedans, c'est un système bien précis qui s'appelle le système GUI.

Intervenant 14:23

GUI, ça consistait en quoi ?

Intervenant 24:25

C'est une méthode de division très spécifique qu'on utilise quand le diviseur n'a qu'un seul chiffre. Les sources nous ont transmis la formule exacte, par exemple pour diviser par 7.

Intervenant 14:35

Ok, je suis curieux d'entendre ça.

Intervenant 24:38

Le poème dicte la chose suivante. Divisé par 7, rencontre 1, mètre 3. Rencontre 2, mètre 6, rencontre 3, mètre 10 et 2, soit

Intervenant 14:47

9. On dirait presque une formule magique ou un texte d'alchimie.

Intervenant 24:53

C'est très cryptique au premier abord, oui.

Intervenant 14:55

Complètement. Comment on passe de rencontre 1, mètre 3 à un résultat de maths concret ? C'est quoi la mécanique cachée derrière ces mots ?

Intervenant 25:03

C'est là que l'algorithme est vraiment fascinant. Parce qu'en fait, il inverse totalement notre manière de concevoir une division.

Intervenant 15:09

Comment ça ?

Intervenant 25:10

Nous, quand on fait une division longue sur du papier, on cherche le quotient. On se dit combien 2 x 7 rentre dans le dividende.

Intervenant 15:17

Oui, c'est la base quoi.

Intervenant 25:19

Eh bien le système GUI, lui, il s'en fiche du quotient global. Il calcule juste le reste et il le reporte en cascade sur les autres chiffres.

Intervenant 15:26

Attends, il faut qu'on décortique ça. Le mot « rencontre » dans le poème, ça veut dire quoi là ?

Intervenant 25:31

Ça désigne tout simplement le chiffre que le marchand est en train de regarder sur sa table.

Intervenant 15:36

Ok, prenons un exemple concret pour ceux qui nous écoutent, parce que sinon on va les perdre. Imaginons qu'on va y diviser 14 par 7 avec ces fameuses baguettes.

Intervenant 25:44

Très bon exemple.

Intervenant 15:45

Bon, on a donc un 1 dans la colonne des dizaines et un 4 dans la colonne des unités, c'est bien ça ?

Intervenant 25:51

Parfait. Alors le calculateur, il regarde le premier chiffre à gauche, donc le 1. Il récite la première ligne du poème qui dit « rencontre 1, mètre 3 ».

Intervenant 16:02

D'accord. Et pourquoi mètre 3 ?

Intervenant 26:04

Parce que derrière ces mots, il y a une logique mathématique implacable.