Archimède face au sable : peut-on chiffrer l’univers ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente et un immense, un très chaleureux message de bienvenue à toutes les personnes qui nous écoutent aujourd'hui pour cette nouvelle exploration. Je suis vraiment ravie de vous retrouver.

Intervenant 20:13

Salut Evelyne. Ouais, très heureux d'être là aussi. On a un beau programme aujourd'hui.

Intervenant 10:17

Ah ça, tu l'as dit. Alors, pour commencer, on va s'imaginer un petit défi, d'accord ?

Intervenant 20:23

Vas-y, je t'écoute.

Intervenant 10:24

Imagine qu'on doive calculer le nombre exact de grains de sable qu'il faudrait pour remplir l'univers tout entier.

Intervenant 20:32

Rien que

Intervenant 10:33

ça. Rien que ça, oui. Mais attention, petite contrainte. On est à une époque où le chiffre zéro n'a pas encore été inventé. Les puissances mathématiques, tu sais, du style 10 puissance 10, ça n'existe pas. Et les seuls outils qu'on a pour compter, ce sont les lettres de l'alphabet.

Intervenant 20:50

C'est le cauchemar du mathématicien moderne, ça.

Intervenant 10:52

C'est clair. Et bah pourtant, c'est exactement le point de départ de notre discussion d'aujourd'hui. On s'appuie sur un article vraiment passionnant de Benoît Riteau qui s'intitule « Faire du monde une arène ».

Intervenant 21:03

Un super article d'ailleurs.

Intervenant 11:05

Complètement. En fait, le texte décortique une des œuvres les plus époustouflantes de l'Antiquité. Elle a été rédigée vers l'an 250 avant notre ère par le génie de Syracuse, Archimède en personne. Et cette œuvre s'appelle l'Arénère, ou on l'appelle aussi parfois le conteur de sable.

Intervenant 21:21

Ouais, le titre annonce directement la couleur en effet. Mais faut bien comprendre le contexte. Le texte original, il est carrément adressé au roi de Syracuse, Gélon II.

Intervenant 11:30

Au roi direct,

Intervenant 21:32

ok. Et l'ambition d'Archimède, telle qu'elle est super bien analysée dans nos sources, c'est pas de faire un simple petit exercice de comptage sur la plage, juste pour divertir la cour ou faire un tour de magie. Ah

Intervenant 11:44

bon ? C'est pas juste un jeu d'esprit ?

Intervenant 21:46

Pas du tout. Il s'agit d'un projet intellectuel d'une ampleur vraiment vertigineuse. Le but sous-jacent de son texte, c'est de démontrer une thèse philosophique et mathématique très forte. En fait, il veut prouver que l'univers physique, même s'il paraît complètement incommensurable et insaisissable à nos yeux, il peut quand même être réduit à une désignation numérique explicite.

Intervenant 12:07

C'est-à-dire qu'on peut tout quantifier, quoi qu'il arrive ?

Intervenant 22:09

Exactement. Il veut montrer que rien, absolument rien, n'échappe à la capacité de conceptualisation de l'esprit humain.

Intervenant 12:16

D'accord, décortiquons un peu tout ça. Parce que pour arriver à remplir un univers entier de sable, la logique impose quand même une toute première étape incontournable, non ? Il faut déjà définir la taille de ce fameux univers.

Intervenant 22:29

Bah oui, forcément. Faut connaître la taille de la boîte avant de la remplir.

Intervenant 12:33

Voilà. Et là, en parcourant l'article de Benoît Riteau, on tombe sur un rebondissement historique totalement inattendu. Enfin, moi, ça m'a sidéré.

Intervenant 22:41

Ah, tu veux parler du modèle astronomique ?

Intervenant 12:42

Mais oui ! On est au IIIe siècle avant notre ère. C'est une époque où le modèle géocentrique, donc la Terre au centre de tout, domine complètement. Tout le monde pense que la Terre est immobile au centre du cosmos.

Intervenant 22:54

C'est la norme absolue à ce moment-là, oui.

Intervenant 12:56

Et pourtant, Archimède, lui, il choisit de baser tous ses calculs sur les travaux d'un autre gars, un de ses contemporains, Harry Stark de Samos. Et Harry Stark, lui, il propose un modèle héliocentrique. Donc il dit que la Terre tourne autour du

Intervenant 23:11

Soleil. C'est là que ça devient génial. Ce qui est fascinant ici, c'est précisément le choix de ce modèle héliocentrique par Archimède. C'est un détail crucial. Et franchement, les motivations derrière ce choix méritent qu'on s'y attarde un instant.

Intervenant 13:24

Vas-y, parce que, vois, j'ai trouvé ça fou qu'il soit si en avant sur son temps.

Intervenant 23:27

Alors, justement, l'histoire des sciences a souvent retenu Aristarque de Samos comme une sorte de Copernic de l'Antiquité, tu vois. Le mec qui a eu l'intuition géniale et qui a été ignoré pendant presque 2000 ans.

Intervenant 13:38

Ce qui est super triste pour lui d'ailleurs.

Intervenant 23:40

Ouais, un peu. Du coup, on pourrait facilement supposer qu'Archimède, grand savant qu'il était, avait reconnu la véritable vérité astronomique de ce modèle. Mais l'analyse du texte suggère une toute autre hypothèse.

Intervenant 13:52

Ah, donc c'était pas par conviction scientifique en fait.

Intervenant 23:56

Et non, ce serait bien plus pragmatique que ça. Ce choix relèverait d'une utilité purement mathématique.

Intervenant 14:02

Attends, tu es en train de me dire qu'il ne croyait pas forcément que la Terre tournait autour du Soleil, mais que cette théorie l'arrangeait juste pour ses calculs ?

Intervenant 24:09

C'est exactement ça. En fait, la théomie d'Harry Stark postulait que les étoiles fixes étaient situées à une distance absolument incommensurable de la Terre. Et il devait postuler ça précisément pour expliquer pourquoi on n'observait pas de parallaxe stellaire.

Intervenant 14:25

La parallaxe stellaire, c'est le changement de position apparente des étoiles, dû au mouvement de la Terre, c'est ça ?

Intervenant 24:30

Tout à fait. Si la Terre bouge, on devrait voir les étoiles bouger les unes par rapport aux autres au cours de l'année. Comme Harry Stark ne voyait pas ce mouvement, il en a déduit que la sphère des étoiles devait être gigantesque, infiniment loin.

Intervenant 14:43

Ah, je vois où tu veux en venir.

Intervenant 24:45

Eh oui, pour que le modèle d'Aristar tienne debout visuellement depuis la Terre, il fallait cet univers immense. Donc Archimède a sélectionné ce modèle précis pour une raison simple, il lui offrait sur un plateau d'argent l'univers concevable le plus vaste possible sur le marché des idées de l'époque, si je puis dire.

Intervenant 15:01

Mais c'est d'une intelligence redoutable en fait. C'est un peu comme, tu sais, lorsqu'on veut tester les limites et la puissance d'un super ordinateur dernier cri qu'on vient juste d'assembler.

Intervenant 25:10

Ouais, l'analogie est bonne. Lourde, la plus complexe et la plus gourmande en ressources qui existe sur le marché. C'est ça. Archimède voulait pousser sa nouvelle mécanique mathématique dans ses ultimes retranchements. Et pour ça, il lui fallait le plus grand bac à sable imaginable. Littéralement.

Intervenant 15:24

Le terme de bac à sable est parfait pour le

Intervenant 25:26

coup. Ouais. Et d'ailleurs, pour s'assurer que sa démonstration soit absolument inattaquable, même face au pire sceptique de la cour du roi Gélon, il va déployer une méthode redoutable en mathématiques, c'est l'encadrement.

Intervenant 15:37

L'encadrement. Tu peux préciser un peu comment il applique ça ici ?

Intervenant 25:41

Bien sûr. Le principe, c'est d'établir une limite supérieure irréfutable et une limite inférieure tout aussi solide. Donc, d'un côté, il va délibérément majorer la taille de l'univers d'Harry Stark.

Intervenant 15:53

Il le grossit encore plus.

Intervenant 25:55

Exactement. À chaque étape de ses mesures astronomiques, chaque fois qu'il estime le diamètre du Soleil ou la distance des étoiles, il va arrondir volontairement à la hausse. Le texte original est plein de petites phrases où il dit que la dimension réelle n'est pas plus grande que la valeur énorme, tu le retiens.

Intervenant 16:12

C'est le fameux adage « qui peut le plus peut le moins » en fait. Il gonfle la taille de l'univers pour être absolument sûr que sa boîte virtuelle sera largement suffisante pour contenir la réalité.

Intervenant 26:22

Voilà.

Intervenant 16:23

Mais bon, un encadrement ça nécessite deux bornes. Si on a l'univers humain d'un côté, on a le fameux grain de sable de l'autre. Comment il pouvait minorer, donc sous-estimer, la taille d'un grain de sable alors qu'il n'avait aucun instrument de mesure microscopique ?

Intervenant 26:38

Ah bah ça c'est le défi de l'époque.

Intervenant 16:41

Sans micromètre, sans laser, ça paraît physiquement impossible de définir une norme précise pour un simple grain de

Intervenant 26:48

sable. La ruse d'Archimède pour cette mination est d'une ingéniosité pratique incroyable. Puisqu'un grain de sable, c'est beaucoup trop petit pour être mesuré directement avec leurs unités de longueur de l'époque, genre le doigt ou le stade, il va utiliser un intermédiaire naturel.

Intervenant 17:04

Et c'était quoi cet intermédiaire ?

Intervenant 27:06

La graine de pavot.

Intervenant 17:07

La graine de pavot,

Intervenant 27:08

comme sur le pain. Exactement la même date. En fait, il allie minutieusement des graines de pavot sur une règle pour déterminer combien il en faut pour faire la largeur d'un doigt humain. Ensuite, il postule qu'une seule graine de pavot ne peut pas contenir plus d'une myriade de graines de sable. Une

Intervenant 17:22

myriade, c'est 10 000, c'est bien ça ?

Intervenant 27:24

C'est ça. Pas plus de 10 000 graines de sable dans une graine de pavot.

Intervenant 17:28

Oh, c'est génial ! Il crée en fait une sorte de poupée russe conceptuelle.

Intervenant 27:32

Ouais, c'est une super

Intervenant 17:33

image. Les grains de sable s'emboîtent dans la graine de pavot, qui elle-même s'emboîte dans la largeur d'un doigt, qui s'emboîte dans la mesure du stade grec, qui finit par multiplication, par mesurer l'univers tout entier de bord à bord.

Intervenant 27:45

Le raisonnement est totalement verrouillé de toutes parts.