Source céleste : comment la Chine médiévale pensait le négatif

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est vraiment une immense joie d'ouvrir cette nouvelle exploration aujourd'hui.

Intervenant 20:06

Salut Evelyne. Ouais, et je suis hyper enthousiaste pour le programme qu'on a.

Intervenant 10:09

Ah, il y a de quoi. Parce qu'on a tous en tête cette fameuse recherche de l'inconnu. Tu sais, le célébrissime petit

Intervenant 20:17

x. Le fameux. Le cauchemar de pas mal de collégiens, en fait.

Intervenant 10:20

C'est ça. Souvent, avouons-le, on imagine ça comme un exercice scolaire un peu rébarbatif quoi. Une lettre froide, anonyme, juste jetée à la craie sur un tableau noir par pure convention.

Intervenant 20:33

Ouais, un truc super clinique en

Intervenant 10:34

fait. Totalement. Mais que dirait-on si cet inconnu, ce petit X, recelait une profondeur complètement insoupçonnée ?

Intervenant 20:42

Ah, ça pour le coup, c'est la promesse de notre source du jour.

Intervenant 10:45

Exactement. Imagine si, au lieu d'une simple lettre, cette recherche était intimement liée à la philosophie taoïste, à la cosmologie, et même, tiens-toi bien, au centre névralgique d'un plateau de jeu de

Intervenant 20:56

Go. C'est fou de se dire ça. Et du coup, l'objectif de cette plongée dans nos sources, et plus particulièrement dans cet article fascinant sur l'établissement des équations polynomiales, c'est vraiment de voyager dans le temps. On part où alors ? On part pour la Chine, sous les dynasties Song et Yuan, donc autour du XIIIe siècle.

Intervenant 11:14

D'accord, un sacré bond en arrière.

Intervenant 21:16

Ouais. Notre mission aujourd'hui, c'est de décortiquer comment des mathématiciens d'exception ont inventé des stratégies inouïes pour résoudre des problèmes complexes.

Intervenant 11:25

Des stratégies qui passent par la géométrie au début, non ?

Intervenant 21:27

Tout à fait. On va retracer leur passage d'une géométrie très visuelle, très concrète, vers l'abstraction pure de l'algèbre.

Intervenant 11:33

Et surtout, on va voir comment ils ont affronté un concept terrifiant pour l'époque, les nombres négatifs.

Intervenant 21:40

Le fameux mur des nombres négatifs. Mais avant d'en arriver là, il y a une étape fondatrice.

Intervenant 11:45

Oui, parce que pour comprendre comment ces savants posaient leurs équations, il faut d'abord regarder la manière dont ils nommaient ce qu'ils cherchaient.

Intervenant 21:53

Exactement. L'approche, elle est profondément philosophique, en fait, avant même de devenir calculatoire.

Intervenant 11:58

Dans nos sources, on parle d'une méthode au nom magnifique, la méthode de la source céleste.

Intervenant 22:03

C'est poétique. En chinois, cette méthode, elle se nomme le tian yuan. Et ce terme n'a vraiment rien d'une étiquette arbitraire comme notre X moderne.

Intervenant 12:11

Non, ça va chercher beaucoup plus loin.

Intervenant 22:13

Oui, ça fait directement référence aux entités agissantes du taoïsme. Faut savoir que dans les systèmes d'équations les plus poussés de cette époque, on pouvait chercher jusqu'à quatre inconnues différentes.

Intervenant 12:24

Quatre inconnus ? Ah oui, quand même !

Intervenant 22:26

Et pour les nommer, les mathématiciens utilisaient les quatre piliers cosmologiques. Le ciel, tienne, la terre, dit, l'homme, rône et les choses, où.

Intervenant 12:35

Franchement, il y a une poésie vertigineuse là-dedans. Au lieu de chercher des variables muettes genre A, B, C, D, on cherche littéralement la part du ciel, la part de la terre et la place de l'homme dans un problème géométrique.

Intervenant 22:49

C'est ça. Ça donne une toute autre dimension au calcul.

Intervenant 12:52

C'est grandiose. Mais le terme Yuan, il ajoute encore une autre couche de

Intervenant 22:59

mystère, non ? Complètement. Le mot Yuan, ça signifie la source ou l'origine. Et c'est lui qui désigne l'inconnu principal. Mais le truc dingue, c'est que c'est aussi le nom spécifique qu'on donne à l'intersection centrale sur un plateau de jeu de go.

Intervenant 13:13

Attends, le jeu avec les pierres noires et blanches ?

Intervenant 23:15

Exactement. Et il faut vraiment se replonger dans le contexte de l'époque. Ces tables de jeu, qui étaient quadrillées de manière extrêmement rigoureuse, elles servaient aussi à des pratiques de divination.

Intervenant 13:24

Ah d'accord ! Donc, trouver la valeur de l'inconnu, cette fameuse source, c'était pas juste un petit calcul de coin de table ?

Intervenant 23:32

Non, pas du tout. C'était presque un acte de révélation, tu vois. Une manière de déchiffrer une vérité cosmique qui serait cachée au centre du plateau.

Intervenant 13:39

C'est incroyable ! Si on compare ça à nos habitudes modernes, notre mathématique, elle paraît hyper clinique pour le coup.

Intervenant 23:45

Très sèche, ouais.

Intervenant 13:45

Chercher la source céleste en s'inspirant d'un plateau divinatoire, ça donne à une bête équation une dimension épique. C'est comme une quête mystique vers le centre de l'univers.

Intervenant 23:55

C'est tout à fait ça. Et ce qui est d'autant plus bluffant, c'est que ce n'était pas juste une espèce de vague idée de philosophe isolée dans son coin.

Intervenant 14:00

C'était une vraie technique.

Intervenant 24:02

C'était une méthode algébrique redoutable, extrêmement structurée. Elle a d'ailleurs dominé les mathématiques de toute l'Asie orientale.

Intervenant 14:09

C'est ce qu'on voit dans les textes, oui.

Intervenant 24:11

On la retrouve formalisée chez des géants de l'époque, genre Liyé, au milieu du XIIIe siècle, qui publie des traités avec des noms géniaux, comme le « Miroir marin des mesures du cercle ».

Intervenant 14:19

J'adore ces titres.

Intervenant 24:21

C'est autre chose que Manuel de Mathématiques, classe de troisième. Et un peu plus tard, en 1303, le mathématicien Zhu Shijie publie « Le miroir précieux des quatre inconnus ».

Intervenant 14:30

Et c'est précisément ce livre qui va, quelques siècles plus tard, voyager jusqu'au Japon, c'est bien ça ?

Intervenant 24:36

Exactement. Et c'est là que la puissance de cette notation prend tout son sens.

Intervenant 14:40

Elle a carrément fondé une nouvelle école mathématique à l'étranger ?

Intervenant 24:43

Ouais. Le succès au Japon a été retentissant, on est au XVIIe siècle. La méthode a été tellement étudiée et perfectionnée, d'ailleurs par des savants comme Sekita Kakazu, que l'école japonaise d'algèbre traditionnelle a carrément pris le nom de Tengen.

Intervenant 14:57

Tengen.

Intervenant 24:58

C'est tout simplement la prononciation japonaise des caractères Tianyuan.

Intervenant 15:02

Ah ouais, c'est logique !

Intervenant 25:04

Cette notation était tellement puissante qu'elle permettait de structurer des calculs que les mathématiciens européens, à la même époque, y peinaient encore à formuler.

Intervenant 15:11

Mais du coup, parce qu'il y a un truc qui me chiffonne. Il y a un gouffre entre nommer une inconnue de manière super poétique et résoudre réellement un problème polynomial complexe.

Intervenant 25:23

C'est là qu'on rentre dans le dur.

Intervenant 15:24

Parce qu'à l'époque des sangles, ils n'avaient pas de cahiers quadrillés ni de stylos pour gribouiller des équations à rallonge. Comment ils faisaient concrètement pour manipuler cette source céleste Dao ?

Intervenant 25:34

La pratique passait par des outils physiques très, très sophistiqués. Avant que l'algèbre ne devienne purement abstraite, tu vois, la résolution reposait sur une procédure qu'on appelait Tiao Duan.