François Viète, mathématicien : quand la zététique était algébrique

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment ravie d'accueillir ceux qui nous écoutent pour cette nouvelle exploration documentaire. Alors, si on lance le mot zététique au milieu d'une conversation aujourd'hui, en général, on pense tout de suite au scepticisme ou aux débancases.

Intervenant 20:20

Oui, totalement. C'est l'idée de la vérification rigoureuse des faits. Enfin, c'est ce qu'on imagine d'emblée. Mais l'ironie, c'est que ce terme n'a pas du tout été forgé par un philosophe rationaliste.

Intervenant 10:32

Non, pas du tout. Et c'est justement la mission de notre plongée documentaire du jour. Retrouver l'origine de ce mot. Et en fait, c'est un mathématicien du XVIe siècle qui l'a inventé pour un problème d'équation.

Intervenant 20:46

Exactement. Il faut remonter à François Viète, un mathématicien vendéen. En 1591, il publiait la préface d'un texte fondateur qui s'appelle Isagoge.

Intervenant 10:58

Ce qui veut dire introduction en grec, si je ne me trompe pas.

Intervenant 21:01

C'est ça. Et dans ce texte, Viète, il n'y va pas par quatre chemins. Il annonce carrément un art nouveau. Il faut bien voir qu'à l'époque, résoudre une équation, c'était un vrai travail de titan.

Intervenant 11:12

Ouais, on faisait ça au cas par cas.

Intervenant 21:14

Un par un, oui. Les savants galéraient vraiment sur chaque problème isolé. Et là, Viète, assez aime que sa méthode, permet de les résoudre par vingtaine.

Intervenant 11:23

Attends, par vingtaine ? Mais comment on passe d'un calcul super laborieux à une efficacité pareille ? C'est un peu comme inventer le travail à la chaîne,

Intervenant 21:30

non ? Ouais, c'est une excellente analogie.

Intervenant 11:32

Au lieu de faire, je ne sais pas moi, de la confection artisanale pour un seul vêtement, on crée un patron de couture universel qu'on peut ajuster à toutes les tailles.

Intervenant 21:39

C'est tout à fait ça. Il a créé une véritable usine, conceptuelle en fait. Et le mode d'emploi de cette usine, on le trouve au chapitre 5.

Intervenant 11:47

Ah, et c'est là qu'apparaît notre fameux mot.

Intervenant 21:49

Voilà. Il introduit le terme zététique. Et sa grande révolution technique en fin de compte, elle est toute simple. Il utilise des lettres.

Intervenant 11:57

Oh non, le grand cauchemar des collégiens, l'arrivée des lettres dans les maths.

Intervenant 22:02

Bah oui, c'est de sa faute. Il prend des voyelles pour les quantités connues de l'équation, ce qu'il appelle les data, et des consonnes pour les inconnues, les incertitudes.

Intervenant 12:11

D'accord. Mais concrètement, en quoi le fait de remplacer un chiffre par un A ou un B, ça permet de régler 20 problèmes d'un coup ?

Intervenant 22:19

Parce que tu ne manipules plus des cas particuliers, tu vois. Au lieu de calculer péniblement que 2 plus 2 égale 4, Viet pose une mécanique générale.

Intervenant 12:27

On s'élève complètement au-dessus des chiffres isolés pour démontrer la structure même, c'est ça ?

Intervenant 22:31

Exactement. Il montre la mécanique interne d'une équation. Et une fois que la formule A plus B égale C, par exemple, est prouvée avec des lettres, elle marche, peu importe les chiffres que tu vas insérer dedans après.

Intervenant 12:44

Je vois totalement la puissance du concept. Mais alors, pourquoi être allé chercher un mot grec, zéteïn, qui veut dire « chercher à connaître » ? Il cherchait quoi au juste ?

Intervenant 22:53

Il cherchait à rendre le cheminement de la pensée visible. L'utilisation du mot zététique, ça montre que le but de Viète, c'est pas la réponse finale. C'est la description de chaque étape logique en fait. Voilà pour parvenir au résultat. Il met d'ailleurs ça en pratique dès 1593 dans un autre ouvrage. Il y affronte des problèmes super complexes de Diophante, un mathématicien de l'Antiquité, et il détaille minutieusement toute sa méthode, pas à pas.

Intervenant 13:19

Donc le voyage intellectuel a largement plus de valeur que la simple solution. La méthode prime sur la destination.

Intervenant 23:27

C'est la fondation même de la rigueur scientifique quoi. Montrer comment on arrive à une conclusion pour que n'importe qui puisse suivre, vérifier et valider ce même chemin.

Intervenant 13:37

Et c'est resté comme ça pendant longtemps.

Intervenant 23:39

Oh oui, pendant près de deux siècles. Si on regarde le dictionnaire de la Furetière en 1690, la définition, elle est très claire. On appelle méthode zététique simplement la méthode dont on se sert pour résoudre un problème mathématique.

Intervenant 13:53

Ce qui implique que toute personne qui a un jour résolu une équation à trous au collège a fait de la zététique sans le savoir.

Intervenant 24:00

Absolument.

Intervenant 14:01

C'est l'art de formaliser la démarche mathématique pour la rendre universelle finalement.

Intervenant 24:05

Et surtout, de rendre l'inconnu totalement intelligible par une méthode transparente.

Intervenant 14:11

Ce qui laisse vraiment matière à réflexion pour notre époque. Aujourd'hui, on confie de plus en plus la résolution de nos problèmes à des intelligences artificielles. Elles donnent des résultats immédiats, très bluffants, mais elles fonctionnent souvent comme des boîtes noires, sans jamais détailler la logique de leurs calculs. En effaçant cette transparence du cheminement, ne risque-t-on pas au fond de perdre l'essence même de cette zététique originelle ?