Viète : comment l’algèbre est passée des mots aux lettres

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on replonge dans un traumatisme universel. Ah

Intervenant 20:07

oui, je vois très bien de quoi on

Intervenant 10:09

va parler. Ce jour fatidique sur les bancs de l'école. Le jour où notre bonne vieille soupe de chiffres réconfortante s'est soudainement transformée en un alphabet complètement cryptique. Le fameux

Intervenant 20:19

point de

Intervenant 10:21

bascule. Exactement. Le professeur se met au tableau, il efface les nombres familiers et commence à mélanger des X, des Y, des A.

Intervenant 20:30

C'est le moment où l'addition de pomme et de poire disparaît pour laisser la place à l'abstraction pure, en fait. Pour beaucoup d'esprits curieux, c'est vraiment l'instant précis où les mathématiques deviennent un langage presque extraterrestre.

Intervenant 10:40

Et la vraie question, celle qu'on oublie de se poser quand on transpire sur une équation à deux inconnues, c'est de savoir comment l'humanité en est arrivée là.

Intervenant 20:48

Parce que ce n'est pas tombé du ciel.

Intervenant 10:50

Non, voilà. Quelqu'un, un jour, a pris la décision délibérée de faire entrer l'alphabet dans nos calculs. Et notre mission aujourd'hui, c'est d'explorer les sources historiques pour démasquer le héros souvent méconnu de cette révolution.

Intervenant 21:04

Un mathématicien français du XVIe siècle, François Viette.

Intervenant 11:07

C'est ça. Le but de notre plongée dans les sources, c'est de comprendre ce bond de géant entre ce que l'histoire appelle l'algèbre rhétorique et l'algèbre symbolique.

Intervenant 21:17

Et surtout de voir comment un seul homme a pu débloquer le langage mathématique moderne. C'est un changement de paradigme total quoi. Viette n'a pas seulement changé la façon d'écrire les mathématiques, il a changé la façon dont l'esprit humain est capable de conceptualiser l'inconnu.

Intervenant 11:31

Alors décortiquons tout ça, parce que pour vraiment apprécier la puissance de la méthode de Viète, il faut d'abord mesurer l'enfer absolu que c'était de faire des mathématiques avant lui.

Intervenant 21:40

Ah oui, le mot « enfer » n'est pas trop fort !

Intervenant 11:43

Sans l'outil des lettres, comment nos ancêtres arrivaient-ils à résoudre des problèmes

Intervenant 21:47

complexes ? L'explication se trouve dans le terme même d'algèbre rhétorique. En fait, avant l'invention des symboles, on écrivait.

Intervenant 11:55

On écrivait des

Intervenant 21:56

mots. On écrivait de longs paragraphes. Prenons l'origine même de l'algèbre, au IXe siècle, avec le savant persan Al-Khawarizmi.

Intervenant 12:04

Celui dont le nom a donné le mot « algorithme » d'ailleurs.

Intervenant 22:07

Tout à fait. Son traité fondateur présente une technique de résolution qui s'appelle « algebra », ce qui signifie « la restauration » ou « le reboutement », et qui a donné bien sûr notre mot « algèbre ».

Intervenant 12:18

Donc les fondations intellectuelles étaient déjà là bien avant la Renaissance européenne.

Intervenant 22:23

Les concepts de base, oui, mais la forme, c'était une vraie prison. Chez Al-Khawarizmi, il n'y a strictement aucun symbole mathématique. Zéro. Attends, vraiment aucun ? Aucun. Imaginons qu'on voie résoudre une équation qui s'écrirait aujourd'hui x² plus 10x égale 39. Une

Intervenant 12:40

équation du second degré assez classique, quoi.

Intervenant 22:43

Voilà. Eh bien au IXe siècle, il fallait écrire une phrase complète, du style « un trésor est dit de ses racines, égale la somme de 39 dirhams ». Ah oui d'accord,

Intervenant 12:53

le X au carré s'appelle un trésor.

Intervenant 22:55

C'est ça. L'inconnu était appelé la chose ou la racine, et le carré c'était le trésor.

Intervenant 13:01

Mais c'est de la poésie financière ça, c'est pas des mathématiques.

Intervenant 23:04

Et comment on faisait pour prouver que la solution était la bonne si on ne pouvait pas manipuler ces mots ?

Intervenant 13:08

Par la géométrie.

Intervenant 23:09

Et c'est là que le processus devient d'une lourdeur insensée.

Intervenant 13:12

Je n'ose même

Intervenant 23:14

pas imaginer. Un vrai carré sur un parchemin. Ce carré représentait le trésor, donc le x².

Intervenant 13:18

Ok, je visualise le carré.

Intervenant 23:20

Ensuite, il fallait dessiner des petits rectangles sur les bords de ce carré pour représenter les fameuses dix racines. On obtenait une figure incomplète, un peu en forme de croix.

Intervenant 13:29

Ouais.

Intervenant 23:30

Et pour, je cite, « compléter le carré », il fallait ajouter des petits carrés dans les coins. Et en calculant l'air de ces coins ajoutés, on finissait par déduire la valeur de la racine initiale.

Intervenant 13:40

C'est complètement dingue. En fait, faire des mathématiques sans symbole, c'est comme essayer de composer une grande symphonie orchestrale, mais en n'ayant le droit de jouer qu'un seul instrument à la fois.

Intervenant 23:49

C'est une super analogie.

Intervenant 13:50

Ben oui, sans jamais pouvoir écrire une partition universelle. Le savant devait constamment basculer entre la littérature et le dessin géométrique. On ne pouvait formuler aucune loi générale. On restait englués dans le cas particulier.

Intervenant 24:03

Et pourtant, il y a bien eu des tentatives pour alléger cette souffrance. Dès le IIIe siècle, le grec Diophante d'Alexandrie avait tenté d'introduire un petit symbole.

Intervenant 14:11

Ah, un premier pas vers l'abstraction.

Intervenant 24:13

Un tout petit pas. Il utilisait le arythme, une sorte de sigma barré, pour représenter l'inconnu. Mais il s'arrête là. Il ne conçoit pas du tout de système grammatical global.

Intervenant 14:23

Et il s'est passé quoi ensuite ? Jusqu'à la Renaissance ? Rien ?

Intervenant 24:26

Si, juste avant Viète, une nouvelle école apparaît, les fameux caucistes.

Intervenant 14:31

Ah oui, des mathématiciens comme Luca Pacioli ou Michael Stiefel, d'après nos sources. Le terme vient de causa, la chose en italien, toujours pour désigner l'inconnu, c'est bien ça ?

Intervenant 24:40

Exactement. Et Pacioli, un excellent exemple de cette transition hyper frustrante. Dans son ouvrage majeur, il décide d'utiliser des abréviations pour gagner du temps.

Intervenant 14:50

C'est-à-dire ?

Intervenant 24:51

Il utilise « co » pour causa, donc l'inconnu, « c » pour senso, le carré, un « p » surmonté d'une barre pour plus et un « m » pour moins.

Intervenant 15:00

Mais c'est génial ! C'est l'ancêtre de l'écriture SMS appliquée à l'algèbre !

Intervenant 25:04

Ouais, mais le problème du SMS, c'est que ça reste de la sténographie. Ce n'est pas un langage abstrait.

Intervenant 15:09

Ah, je vois.

Intervenant 25:11

Si on écrit trois cos, p, quatre se, on a simplement raccourci la phrase trois choses plus quatre carrés. On n'a créé absolument aucune règle mathématique nouvelle qui permettrait d'additionner ou de diviser ces abréviations entre elles.

Intervenant 15:24

On écrit juste plus vite, en fait.

Intervenant 25:26

Voilà. Et le défaut fatal de ce système, tout comme celui d'Alcorismi, c'est que le raisonnement reste systématiquement enchaîné à des valeurs numériques spécifiques.

Intervenant 15:34

Toujours des exemples précis.

Intervenant 25:36

On calcule pour des champs de blé de 50 mètres, on calcule pour 39 dirhams, mais on ne calcule jamais dans l'absolu.

Intervenant 15:44

Donc, le langage abrégé de la Renaissance était fondamentalement défaillant parce qu'il restait ancré au nombre précis. Quelqu'un devait réaliser que le problème ce n'était pas la longueur des phrases, mais les nombres eux-mêmes.

Intervenant 25:56

Et c'est là que tout

Intervenant 15:57

bascule. C'est ici qu'entre en scène notre savant français, François Viète, avec une idée d'une audace folle et un ego proportionnel à son génie.

Intervenant 26:06

Ce qui est fascinant ici, c'est vraiment la nature de sa rupture conceptuelle. Viète ne cherche pas à écrire plus vite, lui. Il cherche à penser plus haut.

Intervenant 16:14

Quelle est son idée exactement ?