Algèbre coréenne : des examens au carré avant Euler

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Imaginez un instant qu'un système administratif complètement étouffant, vraiment le genre obsédé par la hiérarchie et les examens à répétition, réussisse un exploit totalement dingue.

Intervenant 20:15

Un exploit que les esprits les plus livres de l'époque ont complètement raté en fait.

Intervenant 10:20

Exactement. C'est-à-dire sauver de l'extinction absolue un trésor mathématique inestimable. Parce que bon, on a souvent tendance à opposer la bureaucratie à l'innovation. On se dit que la rigidité, ça tue le savoir.

Intervenant 20:32

Ouais, c'est l'intuition de base, c'est clair.

Intervenant 10:34

Et pourtant, cette plongée au cœur de l'histoire nous prouve très exactement le contraire.

Intervenant 20:39

Et c'est vraiment toute la richesse de l'article de Jamming Ying, qui a été traduit il n'y a pas longtemps par Antoine Oulu Garcia. On y découvre une péninsule coréenne qui, sur plusieurs siècles, a utilisé ses propres institutions pour préserver une tradition algébrique d'une puissance inouïe.

Intervenant 10:56

C'est une histoire fascinante. On va y croiser de la philosophie confucienne, de la manipulation de polynômes hyper complexes et même, et ça c'est vraiment fou, des batailles d'égo diplomatiques qui se règlent littéralement à coups d'équations.

Intervenant 21:09

Ouais, un vrai film d'art martiaux, mais avec des maths.

Intervenant 11:12

C'est ça. Mais pour bien saisir l'ampleur de ce sauvetage, je pense qu'il faut remonter à la source. Pourquoi un État prémoderne se met soudainement à évaluer ses fonctionnaires sur des mathématiques aussi avancées ?

Intervenant 21:24

C'est la grande question.

Intervenant 11:25

Parce qu'aujourd'hui, on comprend l'intérêt pour un ingénieur, c'est évident. Mais dans la Corée ancienne, la motivation première, ce n'est pas du tout de construire des ponts. En fait, c'est de regarder les étoiles.

Intervenant 21:35

Oui, l'observation du ciel, c'est le fondement même de la légitimité politique dans l'Asie orientale ancienne. Si on prend le royaume de Silla, par exemple,

Intervenant 11:44

Celui qui domine la péninsule jusqu'au dixième siècle, c'est ça ?

Intervenant 21:47

Exactement. Sous Silla, le modèle de gouvernement est super imprégné par la philosophie chinoise, le fameux mandat du ciel. En gros, le souverain, c'est l'intermédiaire direct entre l'ordre cosmique et la société humaine.

Intervenant 11:59

D'accord.

Intervenant 22:00

Donc sa tâche la plus sacrée, la plus importante, c'est de promulguer un calendrier qui soit d'une exactitude absolue.

Intervenant 12:07

Ah oui, parce qu'une éclipse mal prédite ou des saisons qui commencent à se décaler, pour eux, ce n'est pas juste une petite erreur scientifique. C'est carrément le signe cosmique que le souverain n'a plus la faveur divine.

Intervenant 22:18

Voilà, c'est le désastre. Le désordre céleste appelle direct la révolte terrestre. Donc pour garantir la stabilité de l'État, il faut pouvoir anticiper les mouvements du Soleil, de la Lune, intercaler les mois lunaires correctement.

Intervenant 12:31

Et ça, ça demande des calculs colossaux.

Intervenant 22:33

Mais vraiment, ça requiert des calculs d'interpolation et des fractions d'une complexité folle. C'est d'ailleurs pour ça qu'ils construisent, au 7e siècle, le Cheomseongdae.

Intervenant 12:43

Le plus ancien observatoire astronomique d'Asie orientale qui soit encore debout aujourd'hui d'ailleurs.

Intervenant 22:48

C'est ça. L'astronomie à cette époque, c'est pas une science annexe ou un hobby pour érudits. C'est littéralement le ministère de la survie de l'État.

Intervenant 12:56

Ce qui explique ce fait institutionnel que je trouve complètement ahurissant. Au 8e siècle, quand ce même royaume de Sylla crée son Académie nationale, elle ne comporte que deux départements. Juste deux.

Intervenant 23:08

Ouais, c'est très radical.

Intervenant 13:09

L'étude des classiques confuciens pour la morale et les mathématiques pour le maintien de l'ordre cosmique. Rien d'autre. C'est comme si on avait une université gouvernementale aujourd'hui qui n'enseignait que l'éthique et la physique quantique.

Intervenant 23:21

C'est une belle analogie, ouais. L'État fusionne complètement la politique et les mathématiques. Et le truc, c'est que cette fusion va vraiment s'ancrer de manière permanente.

Intervenant 13:29

Même après la chute de Sylla ?

Intervenant 23:31

Exactement. Le royaume suivant, Gorio, qui prend le relais du Xe au XIVe siècle, va se distinguer de absolument tous ses voisins, pendant que la Chine et le Japon finissent par supprimer les mathématiques de leurs examens impériaux.

Intervenant 13:43

Pour se concentrer uniquement sur la littérature et la gouvernance, je suppose ?

Intervenant 23:47

Voilà, la gouvernance pure. Pendant ce temps-là, Gorio s'obstine. C'est le seul État de la région à maintenir des examens officiels extrêmement techniques en maths.

Intervenant 13:57

Et il se base sur quoi pour ces examens ?

Intervenant 23:59

Principalement sur des traités chinois très anciens, comme les neuf chapitres sur l'art mathématique.

Intervenant 14:04

Ah oui, alors le huitième chapitre de ce traité, le fameux Fang Sheng, les candidats devaient le maîtriser sur le bout des doigts pour avoir un poste. En termes modernes, le Fang Sheng, ça correspond à l'élimination de Ghost Jordan.

Intervenant 24:16

Tout à fait. C'est la résolution de systèmes d'équations linéaires.

Intervenant 14:19

C'est ça qui me fascine en fait, la mécanique du truc. Parce que ces fonctionnaires du Moyen Âge, ils ne résolvaient pas des équations avec des X et des Y sur une feuille de papier avec un stylo. Comment on fait du gosse Jordan sans notre notation moderne ?

Intervenant 24:32

Bah en fait, la méthode repose sur une manipulation physique qui est assez remarquable. Les mathématiciens utilisaient des petites baguettes à calculer, des bâtonnets quoi.

Intervenant 14:42

D'accord.

Intervenant 24:42

Et qu'ils disposaient sur un tableau quadrillé. Et la logique est super visuelle. Chaque colonne du tableau représentait une équation du système et chaque ligne correspondait à une variable spécifique.

Intervenant 14:53

C'est de l'algèbre tangible en fait, une sorte de matrice physique.

Intervenant 24:57

C'est exactement le mot, une matrice. Et pour s'y retrouver, les baguettes rouges symbolisaient les nombres positifs et les noirs, c'était pour les nombres négatifs.

Intervenant 15:05

Ah, génial ! Donc au lieu de raturer des lignes de calcul au brouillon, il déplaçait physiquement ses baguettes.

Intervenant 25:12

Ouais, il les bougeait pour additionner ou soustraire les colonnes entre elles, étape par étape, jusqu'à réussir à isoler chaque variable. C'est un algorithme spatial en fait.

Intervenant 15:21

Donc l'étudiant qui passait son examen sous Goriot devait démontrer une agilité mais parfaite avec ses baguettes pour résoudre des problèmes concrets de taxation ou de redistribution des terres.

Intervenant 25:32

Des problèmes qui nécessitaient parfois trois ou quatre variables interconnectées, oui.

Intervenant 15:36

Bon, on pourrait se dire que cette obsession de l'examen et de mémoriser les anciens traités aurait pu complètement figer la Corée dans le passé. Mais il se produit un événement géopolitique majeur au XIIIe siècle.

Intervenant 25:47

L'Empire mongol.

Intervenant 15:49

Voilà. L'Empire mongol déferle sur l'Asie et Goréo passe sous leur contrôle. Or, on sait bien que les invasions, aussi brutales soient-elles, s'accompagnent souvent de transferts de technologies.

Intervenant 26:02

Absolument. L'immense réseau de l'empire mongol va connecter le monde islamique à la Chine et à la Corée. Ça provoque une véritable révolution astronomique.