Gabriel Cramer : le travail de l’ombre qui mène à Euler

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente pour cette nouvelle exploration en profondeur d'un sujet qui, je pense, va rappeler quelques souvenirs à pas mal de monde.

Intervenant 20:08

Ah, des souvenirs de lycée un peu douloureux, non ?

Intervenant 10:11

Absolument. Quiconque a fait un peu de mathématiques au lycée a forcément ressenti cette, tu sais, cette frustration devant un grand tableau noir.

Intervenant 20:19

Ouais, face à un énorme système d'équations qui n'en finit pas.

Intervenant 10:22

Voilà. Tu regardes ce truc, tu bloques et là, le prof te dit d'utiliser la fameuse règle de Cramer.

Intervenant 20:29

Et vu comme ça, en classe, l'expérience donne vraiment l'impression d'une mécanique hyper froide. Un truc rigide, totalement abstrait.

Intervenant 10:36

C'est ça. Et du coup, on s'imagine naturellement que l'homme derrière cette règle, on se l'imagine comme un vieux théoricien reclus, un gars qui passe sa vie entière à aligner des chiffres complètement coupés du monde.

Intervenant 20:47

Alors que la véritable histoire est tellement, mais tellement différente.

Intervenant 10:52

Et c'est justement la mission de notre analyse d'aujourd'hui. Gabriel Cramer n'était pas du tout un universitaire poussiéreux. C'était un diplomate, un vrai diplomate scientifique du 18e

Intervenant 21:02

siècle. Un homme capable de négocier la paix entre des factions intellectuelles rivales. Et ce qui est fou, c'est qu'il naviguait avec la même aisance dans les équations algébriques pures que dans les salons très mondains de Paris.

Intervenant 11:15

Mais pour saisir la trajectoire de ce gars-là, il faut qu'on commence par effacer complètement notre conception moderne du chercheur solitaire dans son mabot.

Intervenant 21:22

Absolument, il faut se replonger au début des années 1700, à Genève. Et Genève, à l'époque, ce n'est pas une simple petite bourgade de province.

Intervenant 11:30

Non, c'est même qualifié de Rome protestante à ce moment-là.

Intervenant 21:32

C'est ça. C'est une immense plaque tournante de l'intelligence en Europe. Une république avec ses propres dynamiques de pouvoir, ses familles influentes. Et Cramer émerge dans ce bouillonnement. Pas comme un loup solitaire des maths, mais vraiment comme le grand connecteur de son temps.

Intervenant 11:48

L'homme par qui les idées des génies opposés allaient transiter.

Intervenant 21:51

Exactement.

Intervenant 11:52

D'accord. Décortiquons tout ça depuis le début, parce que les racines de ce talent de connecteur sont très locales. Il naît en 1704.

Intervenant 21:59

Oui, au sein d'une élite médicale et politique très très influente à Genève.

Intervenant 12:03

Voilà, la science et la gestion de la chose publique, c'est presque une affaire de famille chez eux. Il est exceptionnellement doué. Il entre à l'Académie à 15 ans. 15 ans, ouais. Et à 18 ans, boum, il réduge une thèse sur le son.

Intervenant 22:13

Un parcours sans foot.

Intervenant 12:14

C'est clair, tout semble tracer la voie d'une ascension ultra fluide. Mais, et c'est là le premier vrai rebondissement, la véritable impulsion de sa carrière vient en fait d'une défaite monumentale.

Intervenant 22:26

Et une défaite assez publique en plus. En 1723, la chaire de philosophie de l'Académie se libère suite au décès du professeur Étienne Jalabert.

Intervenant 12:34

Et ça, c'est le poste prestigieux par excellence.

Intervenant 22:37

Complètement. Donc Cramer, duo de ses 19 ans, se présente au concours. Et il se retrouve en compétition directe avec son ami proche, Jean-Louis Calambrini, qui, lui, a 20 ans.

Intervenant 12:47

Et ils perdent tous les deux.

Intervenant 22:48

Oui. La victoire leur échappe. Le petit conseil, donc l'organe qui dirige la République de Genève, décide de nommer un pasteur de 31 ans, Amédée Delarive.

Intervenant 12:57

C'est un peu comme deux jeunes stagiaires, certes particulièrement brillants, qui tenteraient d'obtenir un poste de haute direction face à un cadre qui a 10 ans d'expérience de plus qu'eux.

Intervenant 23:07

C'est une bonne comparaison, oui.

Intervenant 13:09

Ils perdent, logiquement. Mais leurs présentations respectives sont tellement impressionnantes devant le jury que le conseil d'administration dit « Ah, bon, on va créer un poste de co-directeur de toutes pièces, juste pour s'assurer qu'ils ne partent pas chez nos concurrents ».

Intervenant 23:23

L'image est tentante, c'est sûr, mais il faut peut-être corriger un tout petit peu le tir.

Intervenant 13:28

Ah bon ?

Intervenant 23:29

Oui, parce qu'on n'est pas dans une entreprise moderne. On est au cœur d'une oligarchie très entrelacée. Le petit conseil de Genève voyait la connaissance comme un outil stratégique au service de la cité.

Intervenant 13:40

Ah, je vois.

Intervenant 23:40

Donc, laisser filer des talents qui viennent de grandes familles genevoises vers, je ne sais pas, d'autres villes d'Europe, ça aurait été une erreur politique majeure.

Intervenant 13:49

Donc il crée effectivement cette chaire de mathématiques sur mesure en 1724, exprès pour Cramer et Calandrini. C'est ça.

Intervenant 23:57

Mais avec une condition logistique qui est juste fascinante. Ils doivent se relayer.

Intervenant 14:03

Comment ça, se

Intervenant 24:04

relayer ? L'un doit partir voyager à travers l'Europe pour aller absorber toutes les nouvelles sciences, faire une sorte de veille technologique avant l'heure.

Intervenant 14:12

Ok.

Intervenant 24:13

Pendant que l'autre reste à Genève pour assurer la charge complète des cours, tout en conservant d'ailleurs l'intégralité du salaire pour lui.

Intervenant 14:20

Un partage des tâches assez radical. Donc Calandrini prend la route le premier, et Cramer se retrouve seul à enseigner l'algèbre, l'astronomie et la mécanique. À 20 ans ! C'est énorme ! Et ce n'est qu'en 1727 qu'il peut enfin faire ses propres bagages. Et c'est là que ce voyage devient bien plus qu'une simple tournée d'études universitaires. C'est un vrai road trip intellectuel.

Intervenant 24:42

Totalement.

Intervenant 14:43

Il va d'abord à Bâle pour bosser avec la dynastie des Bernoulli. Et c'est là qu'il écrit une lettre qui va littéralement poser les fondations d'un pan entier de l'économie moderne.

Intervenant 24:51

Oui, on parle de sa correspondance avec Nicolas Bernoulli en 1728. C'est ce qui passera à la postérité sous le nom de « Paradoxe de Saint-Pétersbourg ».

Intervenant 15:00

Alors, pour ceux qui nous écoutent et qui ne connaissent pas, il faut qu'on explique ce paradoxe.

Intervenant 25:03

Bien sûr. En fait, imaginons un simple jeu de pile ou face.

Intervenant 15:07

D'accord.

Intervenant 25:07

Si la pièce tombe sur pile au premier lancer, on te donne deux pièces. Si c'est au deuxième lancer, c'est quatre pièces. Au troisième, huit pièces.

Intervenant 15:15

Ça double indéfiniment.

Intervenant 25:16

Voilà. Et mathématiquement parlant, l'espérance de gain de ce jeu-là est infinie, puisque le pot peut doubler sans fin.