Fonctions discontinues : pourquoi les disait-on « monstres » ?

Intervenant 10:00

Bonjour et bienvenue à tous dans le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment ravie de vous retrouver aujourd'hui. Notre mission, ça va être de décortiquer un article passionnant qui s'intitule « Discontinuité en tout genre ». L'objectif, c'est de comprendre comment des fonctions mathématiques totalement bizarres sont passées d'anomalies théoriques à de véritables outils redoutables.

Intervenant 20:24

Ouais, et le mot « anomalie » est presque faible. En fait, pendant très longtemps, les mathématiciens ont chéri la continuité. Vous savez, cette fameuse ligne fluide-contraste sans lever le stylo. L'illustre Henri Poincaré disait carrément de ces nouvelles fonctions discontinues qu'elles étaient des, je cite, « monstres pathologiques » fuyant l'honnêteté des fonctions utiles.

Intervenant 10:46

J'adore ce vocabulaire. Des monstres malhonnêtes, c'est quand même hyper dramatique pour décrire de simples concepts mathématiques. On se croirait presque dans un roman gothique.

Intervenant 20:56

C'est clair.

Intervenant 10:56

Mais du coup, avant de devenir ces fameux monstres, ces fonctions n'étaient pas de simples curiosités au départ.

Intervenant 21:03

Exactement. Si on remonte au XVIIIe siècle, on les voyait vraiment comme des jeux d'esprit. Léonard Euler, par exemple, il s'amusait à étudier ce qu'il appelait l'exponentiel répliqué.

Intervenant 11:14

Attendez, c'est le principe de X à la puissance X, à la puissance X, et ainsi de suite. Une sorte de tour infini d'exposant en fait.

Intervenant 21:22

C'est tout à fait ça.

Intervenant 11:23

Visuellement, moi ça me fait penser à des poupées russes infinies. Mais mathématiquement, comment on évite que ça n'explose tout simplement vers l'infini ce truc ?

Intervenant 21:32

C'est là qu'intervient tout le génie de l'air. Il ne calculait pas la tour entière d'un coup. En fait, il utilisait les logarithmes pour redescendre les exposants 1 à 1. Très