Du cube géant au miroir : quatre créations mathématiques

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Bienvenue à toutes et à tous pour cette nouvelle exploration. Aujourd'hui, on va plonger dans un article super intéressant qui s'appelle « Accessoirement des maths ». L'idée, c'est vraiment de voir comment la rigueur mathématique sort un peu des tableaux noirs pour s'inviter dans nos salons, dans notre garde-robe, un peu partout en fait.

Intervenant 20:21

C'est ça, oui. C'est une démarche qui est vraiment fascinante parce que ça nous rappelle que la géométrie a toujours eu un lien très intime avec l'esthétique finalement.

Intervenant 10:29

Oui, carrément. C'est l'abstraction qui devient purement matérielle.

Intervenant 20:33

Exactement.

Intervenant 10:34

Et justement, pour mesurer ça, on commence fort avec un objet qui pousse la géométrie à un niveau vraiment extrême. On a tous pesté sur un Rubik's cube classique. Mais là, notre source s'attarde sur un vrai mastodonte. Un cube de 33 par 33 par 33. Et qui était détenu par Oscar Van Deventer ? C'est un truc de fou ça. On parle d'un monstre imprimé en 3D avec 653 pièces et genre plus de 6500 étiquettes qui sont collées à la main. C'est plus de 200 heures de travail.

Intervenant 21:05

C'est une vraie folie d'ingénierie, on est d'accord. Mais ce qui donne vraiment le vertige là-dedans, c'est surtout l'aspect combinatoire.

Intervenant 11:11

Ah ouais, les fameux

Intervenant 21:12

calculs. Bah oui, si on prend un Rubik's cube classique, donc le 3 par 3 par 3, ça offre déjà environ 4,3 fois 10 puissance 19 combinaisons possibles. D'accord. C'est le résultat d'une formule qui multiplie 12 factoriales par v factoriales avec des puissances de 3 et de 2.

Intervenant 11:29

Attends, attends, pause. Ne me perds pas avec les factoriales. Les nombres 12 et 8, concrètement, sur le cube physique, ça correspond à quoi ?

Intervenant 21:38

Ah pardon ! En fait, c'est très simple. Le 8, ça représente les huit coins du cube et le 12, c'est tout simplement les douze arêtes. La factorielle, c'est juste le calcul qui détermine toutes les façons d'interchanger et d'arranger ces pièces physiques entre elles. Ah

Intervenant 11:54

ok, je vois mieux.

Intervenant 21:55

Et donc pour ce cube géant de 33 par 33 par 33, cette même logique combinatoire, elle explose totalement. On attend environ 1,8 fois 10 puissance 4099 combinaisons.

Intervenant 12:08

Non mais c'est une échelle purement absurde. C'est juste inconcevable. C'est pour ça que je me disais que c'est un peu comme construire un labyrinthe tellement immense que l'architecte lui-même refuse d'y entrer.

Intervenant 22:19

C'est exactement ça, oui. D'ailleurs, l'inventeur lui-même n'ose même pas défaire son œuvre. Il a trop peur de devoir la résoudre après.

Intervenant 12:26

Tu m'étonnes. Bon, passons de ce chaos combinatoire infini à quelque chose de plus, disons, la recherche de la perfection absolue. La géométrie, ça permet aussi de dompter des matières très précieuses, mais à toute petite échelle, non ?

Intervenant 22:40

Tout à fait. On le voit super bien dans le domaine du luxe avec l'apparition de la taille de diamant qu'on appelle Trillion. C'est né à Amsterdam dans les années 70. Et en fait, ça dérive de la fameuse coupe brillant à 58 facettes. Mais là, le Trillion se présente sous la forme d'un triangle à 33 facettes avec des angles un peu arrondis.

Intervenant 12:59

Mais pourquoi imposer une forme triangulaire à un diamant ? C'est pas uniquement un chouette style-ci ?

Intervenant 23:05

Bah non, pas du tout. C'est d'abord une vraie solution géométrique à un problème naturel. Parce que les diamants bruts comportent souvent des défauts internes, ce qu'on appelle des inclusions.

Intervenant 13:15

Ah d'accord, je ne savais pas.

Intervenant 23:17

Donc si on impose une forme parfaitement ronde, on gaspille beaucoup trop de matière précieuse pour éviter ces fameux défauts. Le triangle, avec ses angles adoucis, ça offre une géométrie vachement plus flexible en

Intervenant 13:27

fait. C'est super logique !

Intervenant 23:29

Oui, ça permet vraiment aux tailleurs de contourner les inclusions, tout en gardant une surface brillante maximale. La géométrie s'adapte à la matière.

Intervenant 13:36

Et parfois, la démarche est complètement inversée. Ce n'est plus la géométrie qui s'adapte à la matière, mais la matière qui devient juste un support pour l'arithmétique.

Intervenant 23:43

C'est ça.

Intervenant 13:43

L'article mentionne d'ailleurs un pullover, un modèle cop-copine, qui affiche de gros chiffres en velours noir sur un fond anthracite. Je me demandais, est-ce que ça transforme la personne en équation ambulante ou c'est juste apprécier l'élégance pure des symboles, on vide le chiffre de son calcul quoi ?

Intervenant 24:01

C'est exactement l'idée. L'arithmétique devient un pur motif visuel ici. Les nombres ne servent plus du tout à calculer, ils viennent juste structurer l'espace du vêtement.

Intervenant 14:10

Ce glissement d'un outil très rigoureux vers un objet d'aménagement de l'espace, on le retrouve aussi dans notre environnement quotidien. Le miroir Prego, par exemple.

Intervenant 24:19

Ah oui, celui imaginé par Sam Baron pour Reno Studio.

Intervenant 14:22

C'est le parfait exemple. Il intègre de manière hyper visible un cercle, un rectangle et un triangle. Mais son vrai secret, il est au dos avec ses trois points d'accroche.

Intervenant 24:32

Oui, c'est un détail crucial. Selon le point de suspension qu'on choisit, la forme dominante du miroir change. C'est en fait la matérialisation pure d'une équation paramétrique.

Intervenant 14:43

Joliment dit.

Intervenant 24:44

On modifie juste une variable, donc ici le point d'accroche, et c'est toute la fonction et la perception de la figure géométrique qui bascule dans la pièce.

Intervenant 14:53

C'est fou cette fascination des designers pour cette alphabée géométrique de base. Au final, toutes ces créations nous prouvent bien que les mathématiques, ce n'est pas juste une abstraction aride.

Intervenant 25:03

Non, clairement pas.

Intervenant 15:04

Elles possèdent une vraie réalité esthétique palpable, que ce soit dans le vertige d'un casse-tête à 10 puissance 4099 combinaisons ou dans la taille ultramillimétrée d'un diamant.

Intervenant 25:14

Le beau et le rationnel partagent vraiment un même alphabet, c'est certain.

Intervenant 15:18

Du coup, ça amène une dernière réflexion. Si des objets aussi simples qu'un miroir ou un pull peuvent être complètement réinventés par les maths, quels autres objets banals de notre quotidien attendent secrètement leur propre révolution géométrique ou arithmétique ?

Intervenant 25:34

Une très belle question à se poser.

Intervenant 15:36

Une question fascinante à garder en tête, oui. Merci d'avoir suivi cette exploration avec nous et à très bientôt.