Quand les nombres font dérailler les ordinateurs

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous dans cette nouvelle exploration sonore, le podcast du magazine Tangente. Je suis hyper contente de vous retrouver aujourd'hui.

Intervenant 20:09

Salut Evelyne. Oui, on a un super programme aujourd'hui, vraiment fascinant.

Intervenant 10:14

Ah ça c'est sûr. On va plonger dans un dossier qui s'appelle des nombres dans les ordinateurs. La mission du jour pour tous ceux qui nous écoutent, c'est vraiment de décortiquer comment nos machines super puissantes, comment elles jonglent avec les nombres.

Intervenant 20:27

Ouais, et surtout comment une toute petite approximation mathématique, un truc apparemment anodin, peut se transformer en une vraie catastrophe.

Intervenant 10:34

Mais vraiment une catastrophe à plusieurs centaines de millions de dollars quoi. Au menu aujourd'hui, on va parler de fusées qui explosent, de pourquoi nos ordinateurs sont physiquement incapables de compter jusqu'à 10, et d'un truc qui donne un peu le vertige. Pour un ordinateur, le chiffre 0,1, il n'existe juste pas.

Intervenant 20:54

C'est fou quand on y pense hein.

Intervenant 10:55

Mais ouais. Bon, on va décortiquer tout ça et je te laisse planter le décor avec cette fameuse histoire explosive.

Intervenant 21:02

Carrément. Alors, on repart le 4 juin 1996. On est à Kourou, c'est le vol inaugural de la fusée Ariane 5.

Intervenant 11:10

Grosse pression, du

Intervenant 21:10

coup. Ah bah, énorme pression, ouais. Et là, 37 secondes de vol exactement. La fusée, elle atteint les 4000 mètres d'altitude et d'un coup, elle entame une embarbée super violente. Et là, les mécanismes de sécurité déclenchent l'autodestruction immédiate. Boum ! Un demi-milliard de dollars de satellites scientifiques évaporés, quoi.

Intervenant 11:29

C'est juste hallucinant. 500 millions partis en fumée en 37 secondes. Et j'ai vu dans nos sources que l'enquête a été dirigée par le mathématicien Jacques-Louis Lyon. Et le plus dingue, c'est qu'il n'y avait pas de problème mécanique. C'est bien ça.

Intervenant 21:43

C'est ça. Aucune fuite, aucun défaut matériel sur la fusée elle-même. Le vrai coupable, c'était un logiciel de navigation. Pour faire des économies, ils avaient récupéré le logiciel de l'ancienne fusée Ariane 4.

Intervenant 11:55

Ok, je vois le genre. Le fameux copier-coller qui tourne mal, quoi.

Intervenant 21:59

Exactement. Ce logiciel, il gérait ce qu'on appelle le biais horizontal. Donc en gros, l'accélération de la fusée. Le truc, c'est qu'Ariane 5, elle était beaucoup plus puissante qu'Ariane 4. Ah,

Intervenant 12:08

donc l'accélération était bien plus forte.

Intervenant 22:11

Voilà. Et pour être traitée, cette donnée d'accélération, qui était à l'origine calculée sur 64 bits, elle devait être convertie pour rentrer dans un petit espace de stockage de 16 bits.

Intervenant 12:22

Ok, attends, laisse-moi utiliser une petite analogie pour notre audience, pour bien visualiser. C'est littéralement comme essayer de verser un litre d'eau d'un coup dans un verre d'un demi-litre en

Intervenant 22:31

fait. C'est exactement

Intervenant 12:33

ça, oui. Un registre de 16 bits, c'est une boîte physique avec une taille très précise. La valeur maximale qu'on peut y stocker, c'est 32 767. D'accord.

Intervenant 22:42

Et

Intervenant 12:44

l'accélération d'Ariane 5, elle générait un nombre bien, bien supérieur à ce plafond.

Intervenant 22:49

Donc le verre d'eau déborde ?

Intervenant 12:50

C'est ce qu'on appelle l'overflow, le dépassement de capacité, c'est

Intervenant 22:53

ça ? Complètement. Et la machine, face à un nombre qui dépasse son architecture physique, elle lève une erreur. Et le pire, c'est la réaction en chaîne. Cette erreur a fait que des données diagnostiques se sont déversées directement dans le canal principal de contrôle de vol.

Intervenant 13:08

Oh non !

Intervenant 23:09

Eh ouais. L'ordinateur de bord a pris ce code d'erreur pour une instruction de braquage maximal des tuyères. Et la fusée s'est disloquée.

Intervenant 13:15

C'est vertigineux. Une simple erreur de représentation, une boîte trop petite et paf, la fusée explose. Mais du coup, ça soulève une question super basique. Dans la vie de tous les jours, on utilise le système décimal. La base 10, de 0 à 9. Pourquoi nos ordinateurs ne font pas ça ? Pourquoi on s'embête avec des 0 et des 1 ?

Intervenant 23:32

Ce qui est fascinant ici, c'est que c'est une contrainte purement matérielle. Ce n'est pas un choix mathématique abstrait. Pour faire de la base 10 dans une machine, il faudrait un système physique capable de maintenir et surtout de lire sans se tromper 10 états bien distincts.

Intervenant 13:47

Genre 10 niveaux d'électricité différents ?

Intervenant 23:49

Voilà, 10 niveaux de tension. À notre échelle humaine, c'est facile. Mais à l'échelle nanométrique d'un processeur, avec des milliards de composants qui chauffent, qui créent des interférences, distinguer le niveau 7 du niveau 8, c'est juste impossible en fait.

Intervenant 14:02

Ah ouais, le risque d'erreur serait énorme.

Intervenant 24:04

Permanent même. Par contre, un circuit électrique y possède deux états parfaits et super robustes. Soit le courant passe, c'est un 1, soit il passe pas, c'est un 0. Circuit ouvert, circuit fermé.

Intervenant 14:15

Donc le système binaire, les bits, c'est vraiment la seule façon de ne pas avoir d'ambiguïté physique. C'est fou. Mais mathématiquement, on fait comment pour passer de notre bon vieux 25 au binaire par exemple ?