Abaques antiques : comment calculait-on avant nos méthodes ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente.

Intervenant 20:03

Bonjour à toutes et à tous. Ravi d'être là pour cette nouvelle exploration.

Intervenant 10:07

Alors aujourd'hui, on va faire une plongée fascinante dans les sources mathématiques et historiques. Parce que voyez-vous, si l'on prononce le mot calcul, la toute première image qui vient à l'esprit de tout le monde, c'est celle de chiffres.

Intervenant 20:20

Oui, les fameux chiffres de 0

Intervenant 10:21

à 9. Exactement. Des chiffres posés méticuleusement alignés sur une feuille de papier avec nos bonnes vieilles colonnes. Notre système indo-arabe quoi. La base 10, le système de position. Ça semble être l'évidence même, le socle absolu de toute notre civilisation.

Intervenant 20:37

Et pourtant, c'est là que l'histoire nous réserve une surprise de taille. Quand on se plonge dans les sources historiques, on découvre une vérité totalement contre-intuitive.

Intervenant 10:45

Ah oui, et c'est vraiment le grand rebondissement initial de notre exploration d'aujourd'hui. Cette méthode qu'on apprend tous à l'école, qu'on croit universelle depuis des lustres, eh bien, elle ne s'est véritablement imposée en Occident qu'au cours du XVIIIe siècle.

Intervenant 21:00

C'est complètement fou quand on y pense. Ça remet en perspective toute notre chronologie scientifique. Parce que ces chiffres indo-arabes, ils ont été ramenés d'Inde par le savant Al-Khwarizmi au IXe siècle.

Intervenant 11:13

Au IXe siècle, donc il y a eu un décalage énorme.

Intervenant 21:16

Tout à fait. Entre ce moment-là et leur adoption généralisée par la population européenne pour la vie de tous les jours, il s'est écoulé presque 1000

Intervenant 11:24

ans. 1000 ans ! Mais alors comment on explique une résistance pareille ? Enfin, les mathématiciens connaissaient ce système, on est d'accord.

Intervenant 21:31

Oui, les cercles savants le maîtrisaient très bien. Mais le monde du commerce quotidien, l'administration, les marchands, eux, ils y résistaient de toutes leurs forces.

Intervenant 11:42

Ce qui soulève la question centrale, la question qui saute aux yeux quand on lit ses sources. Mais alors, comment faisait l'humanité avant le XVIIIe siècle ?

Intervenant 21:50

Eh bien oui, comment on gérait des empires sans poser d'opérations écrites ?

Intervenant 11:54

C'est ça, comment les bâtisseurs des grandes cathédrales, les puissants marchands de la Renaissance ou les immenses empires de l'Antiquité faisaient-ils pour lever des impôts ou construire des monuments de dingue sans jamais poser un seul calcul sur du papier ? Bon, on va décortiquer tout ça.

Intervenant 22:09

Et pour comprendre cette mécanique, qui est d'ailleurs brillante, il faut introduire le véritable héros méconnu de cette histoire.

Intervenant 12:16

Le héros, carrément.

Intervenant 22:17

Un héros d'une simplicité désarmante. Le petit caillou. En latin, on l'appelle le calculus.

Intervenant 12:24

Ascii a donné le mot calcul, du coup.

Intervenant 22:26

Exactement. Ce simple morceau de roche, associé à son terrain de jeu favori qu'est l'abaque, eh bien c'est ça qui a soutenu l'édifice économique de civilisations entières de l'Antiquité jusqu'aux portes de l'ère industrielle.

Intervenant 12:39

C'est vertigineux. Mais alors pour comprendre comment un pauvre petit cailleux peut bâtir un empire, il faut remonter très loin en arrière, non ?

Intervenant 22:47

Très loin, oui. Direction la Mésopotamie. Si on examine la numération sumérienne, on est face à l'une des architectures mathématiques les plus anciennes qu'on connaisse.

Intervenant 12:57

Et là, première grosse surprise des sources, c'est qu'il n'est pas du tout question de base 10.

Intervenant 23:02

Pas du tout. Les Sumériens, eux, utilisaient une base 60. Le fameux système sexagésimal.

Intervenant 13:08

Les paliers sont juste étourdissants. En gros, on compte par 1, puis par 10. Mais ensuite, on bondit directement à 60, puis 600, puis 3600, et même 36000. C'est

Intervenant 23:20

énorme. Mais il faut souligner à quel point ce choix de la base 60 était un véritable coup de génie mathématique en fait.

Intervenant 13:26

Ah bon ?

Intervenant 23:27

Parce que vu d'ici, ça a l'air juste hyper compliqué.

Intervenant 13:30

Eh bien, si on compare avec notre base 10 actuelle, notre 10 ne se divise proprement que par 2 et par 5. C'est assez limité.

Intervenant 23:37

Ouais, c'est vrai.

Intervenant 13:38

La base 60, elle, est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30.

Intervenant 23:45

Ah ouais, la liste est longue.

Intervenant 13:47

Pour une société agricole qui devait constamment diviser des récoltes ou séparer des troupeaux en fractions exactes pour les impôts, c'était l'outil parfait. Et c'est d'ailleurs pour cette précision extrême qu'on a gardé ce système pour l'heure, non ? Les 60 minutes ou même les 360 degrés pour les ambles.

Intervenant 24:02

C'est tout à fait ça. L'héritage sumérien est toujours là.

Intervenant 14:06

Bon, mathématiquement, c'est parfait. Mais matériellement sur le terrain, comment il faisait pour représenter ces nombres immenses avec de simples pierres ?

Intervenant 24:13

C'est là que le bad bless, au début. Au tout départ, le système reposait sur la forme et la taille de l'objet. Il fabriquait des petits jetons d'argile, les calculis.

Intervenant 14:24

Et nos sources décrivent très bien ce fonctionnement. Et honnêtement, c'est là que ça devient complètement ingérable pour un esprit moderne. Un petit cône valait 1. Une petite bille valait 10. Un gros cône valait 60.

Intervenant 24:36

Et un grand cône percé d'un trou valait 600.

Intervenant 14:39

C'est absurde ! Au début, la valeur dépendait de la taille et de la forme. C'est comme si aujourd'hui, dans un jeu de société ou pire, au supermarché, on devait gérer des dizaines de jetons de formes complexes juste pour faire un simple achat. L'encombrement physique du truc !