Retrouver le jour d’une date : le défi des mentalistes

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente, un espace conçu pour explorer la beauté cachée derrière les nombres et où l'on souhaite la bienvenue à tous les esprits curieux. Alors, imaginons un peu la scène. On se trouve au beau milieu d'une conversation et quelqu'un lance une date, genre complètement au hasard. Disons le 27 janvier 1962.

Intervenant 20:22

Ouais, une date bien aléatoire.

Intervenant 10:24

Voilà. Et là, sans la moindre hésitation, sans même jeter un regard vers un smartphone ou un calendrier, une personne répond instantanément.

Intervenant 20:34

C'était un samedi.

Intervenant 10:35

Exactement. Un samedi. Et l'effet sur les gens autour, il est redoutable.

Intervenant 20:40

C'est clair, on a immédiatement l'impression d'assister à un tour de magie. Ou alors d'être face à un cerveau qui serait, je ne sais pas, doté d'une puce en silicium. Parce que le calendrier grégorien, en fait, avec ses mois de longueur variable, ses années bissextiles qui sont asymétriques, C'est un vrai

Intervenant 10:56

labyrinthe.

Intervenant 20:57

C'est ça, un labyrinthe total. Notre cerveau n'a absolument pas évolué pour naviguer là-dedans de manière intuitive. Pourtant, et c'est ce qu'on va voir aujourd'hui, derrière cette illusion d'omniscience, il n'y a aucune magie. Zéro magie. Que dalle. On trouve juste une architecture logique qui est fascinante. Et notre mission, à travers cette exploration de nos sources, c'est de démonter ce mécanisme pièce par pièce, pour comprendre comment une personne tout à fait normale peut dompter ce chaos temporel.

Intervenant 11:24

L'idée, c'est vraiment d'extraire la logique pure de cette illusion. Et si on observe un peu toutes les méthodes de calcul mental dédiées aux dates, on s'aperçoit vite qu'elles tournent tout autour d'un seul et même axe géométrique.

Intervenant 21:36

L'arithmétique modulaire.

Intervenant 11:38

Voilà, l'arithmétique modulaire. Et plus spécifiquement, le travail en modulo 7. C'est le cœur du réacteur.

Intervenant 21:44

Ouais, ce terme de modulo 7, il définit absolument tout dans ce domaine. L'objectif de base de n'importe quelle méthode, c'est de déterminer l'écart exact en nombre de jours entre une date repère, dont on connaît parfaitement le jour, et la date mystère qu'on cherche.

Intervenant 11:59

Genre, on prend une date historique facile.

Intervenant 22:02

C'est ça. Si on prend le 1er janvier 1900 comme point de départ, on sait que c'était un lundi. La théorie classique voudrait qu'on calcule les dizaines de milliers de jours qui séparent notre date de ce fameux lundi, mais c'est là que le concept modulaire vient court-circuiter ce travail colossal.

Intervenant 12:20

Parce qu'on ne garde que le reste, c'est ça ?

Intervenant 22:22

Exactement. On ne conserve que le reste de la division de ce grand total par 7.

Intervenant 12:27

Et ça, ça crée une boucle. Moi, j'aime beaucoup l'image d'une horloge infinie que les maths viendraient replier sur elles-mêmes. Si on imagine un cadran qui n'aurait que 7 crans au lieu de 12, 0 correspondrait au dimanche ou au lundi. Ils ont le lundi, 1 au mardi, 2 au mercredi et ainsi de suite.

Intervenant 22:44

Ouais, une horloge hebdomadaire.

Intervenant 12:45

Voilà. L'aiguille avance, elle traverse les décennies, mais chaque fois qu'elle dépasse le dimanche, pouf, elle retombe instantanément sur le zéro. Les semaines complètes, elles disparaissent purement et simplement de l'équation. C'est une compression spectaculaire en fait. On ramène la ligne droite infinie du temps à un petit cercle fermé, beaucoup plus facile à manipuler.

Intervenant 23:05

Et du coup, la question technique centrale, elle devient, Gemani, comment on navigue sur ce petit cercle sans avoir à calculer toute la distance réelle sur la ligne droite ? Comment extraire l'information sans l'effort brut ? Et la littérature mathématique a mis pas mal de temps à trouver des réponses élégantes à ça.

Intervenant 13:23

C'est le moins qu'on puisse dire, vu certaines archives.

Intervenant 23:26

Ah ça, oui. Si on se plonge dans nos ressources, on tombe sur une tentative disons fondatrice, publiée le 31 mars 1887 dans la prestigieuse revue Nature. Et l'auteur n'est autre que…

Intervenant 13:39

Louise Carole.

Intervenant 23:40

Et oui, Louise Carole en personne.

Intervenant 13:43

L'auteur d'Alice au pays des merveilles, je trouve ce détail formidable parce qu'on l'associe tout de suite à la littérature fantastique, au non-sens, alors qu'il était avant tout un mathématicien. Il était fasciné par la logique formelle.

Intervenant 23:56

C'est vrai. Mais quand on examine sa méthode de 1887 pour les dates, honnêtement, on se rend compte qu'elle ressemble davantage à une énorme machine à vapeur victorienne qu'à un algorithme fluide.

Intervenant 14:07

Une usine à gaz, clairement.

Intervenant 24:09

Pas totalement. La structure imaginée par Carole, elle repose sur le découpage. Le problème entier est intraitable pour la mémoire humaine. Donc, il propose de tronçonner la date en quatre blocs indépendants. Le siècle, l'année, le mois et le jour.

Intervenant 14:24

Jusque là, ça va, c'est logique.

Intervenant 24:26

Ouais, sauf qu'à chaque bloc, il applique une transformation arithmétique pour extraire un petit nombre, ensuite on additionne tout ça, on retire un jour si on est en janvier ou février d'une année bissextile, et on lit le résultat sur notre horloge modulo 7, où le zéro est un dimanche, dans son système.

Intervenant 14:41

Diviser le problème, c'est une approche classique. Mais franchement, ce sont les opérations internes qu'il impose au cerveau qui posent problème. Ces algorithmes exigent de retenir une quantité d'informations intermédiaires qui est juste folle. Prenons sa règle pour les siècles, par exemple.

Intervenant 24:58

Ouais, accrochez-vous. La procédure de Kérol exige d'isoler le nombre des centaines, de déterminer le reste de sa division par 4, puis de calculer le complément à 3 de ce reste, pour finalement le doubler.

Intervenant 15:09

C'est lunaire. Faisons-le mentalement, juste pour voir. Pour le XVIIIe siècle, donc les années 1700, on isole le 17.

Intervenant 25:18

Ok, 17.

Intervenant 15:20

On divise par 4, ce qui fait 16, donc il reste 1. Le complément pour aller à 3, c'est 2. Et on double ce 2, ce qui donne 4.