Copies de Galois : premier en maths, 46e en philo

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis absolument ravie de vous retrouver pour une toute nouvelle exploration. Aujourd'hui, on a sous les yeux la preuve irréfutable qu'un des plus grands génies mathématiques de l'Histoire s'est lamentablement planté à un banal examen.

Intervenant 20:16

Ah bah oui, planté et en plus, il a rendu des copies de Truffet d'Orsiger.

Intervenant 10:20

C'est fou, non ? C'est un immense plaisir d'ouvrir cette session pour tous les passionnés et les curieux qui nous écoutent. On a une énergie toute particulière aujourd'hui parce qu'on va s'attaquer à une montagne. On va déconstruire un mythe.

Intervenant 20:31

Un mythe tenace, ouais.

Intervenant 10:33

Pas avec des rumeurs, pas avec des légendes urbaines, mais vraiment en plongeant au cœur de documents d'archives exceptionnels. On va regarder par-dessus les peaux de ce géant exactement au moment où il noircit sa copie.

Intervenant 20:43

Et on ne parle pas de n'importe quel géant du coup, il s'agit d'Évariste Galois.

Intervenant 10:47

Rien que ça.

Intervenant 20:48

Voilà, nous sommes en 1829, lors de son fameux concours d'entrée à l'école préparatoire, ce qui deviendra plus tard la célèbre École Normale Supérieure.

Intervenant 10:58

Le décor est planté.

Intervenant 20:59

Et l'enjeu est colossal. Parce que tout le monde, enfin du moins tous ceux qui s'intéressent un peu à l'histoire des sciences, a en tête la légende tragique de Galois.

Intervenant 11:07

C'est l'image d'Épinel par excellence.

Intervenant 21:09

Exactement. Le génie foudroyé, maudit, totalement incompris par la médiocrité de ses contemporains. On a tous cette image de l'adolescent rebelle qui, de rage, jette une éponge à la tête de son examinateur.

Intervenant 11:22

Ah, la fameuse éponge à

Intervenant 21:24

Polytechnique. Oui, parce que les questions étaient soi-disant trop stupides pour lui. Et puis, bien sûr, la fin digne d'un remonte capé d'épée, le duel au pistoie et à l'aube, il perd la vie à tout juste 20 ans.

Intervenant 11:34

Vingt ans, c'est vraiment tragique. Pionner l'algèbre pour les siècles à venir, c'est

Intervenant 21:39

fou. C'est le scénario hollywoodien parfait. Sauf que la réalité historique, elle est documentée par ces fameuses copies originales qu'on conserve très précieusement aux archives nationales. Et ça dessine un portrait bien différent.

Intervenant 11:52

C'est-à-dire ?

Intervenant 21:54

Quand on analyse ce qu'il écrivait concrètement sur sa table d'excès à main et sous l'écrasante pression du temps chronométrée, il ne faut surtout pas oublier le contexte personnel.

Intervenant 12:03

Son père, c'est ça ?

Intervenant 22:05

L'examen a lieu quelques semaines seulement après le terrible suicide de son père. Oh là

Intervenant 12:08

là, donc une pression psychologique immense.

Intervenant 22:12

Complètement. Et pourtant, sur ces copies, on ne trouve pas du tout un illuminéa social. Les épreuves de maths, de philo et de physique qu'on va décortiquer aujourd'hui nous révèlent un jeune homme d'une rationalité redoutable.

Intervenant 12:22

Donc beaucoup plus stratégique qu'on le pense.

Intervenant 22:25

Infiniment plus stratégique, mature et finalement beaucoup plus humain que la légende lisse du génie hors sol.

Intervenant 12:32

Du coup, pour comprendre comment penser cet esprit hors normes, je propose qu'on ouvre d'abord sa copie de mathématiques.

Intervenant 22:38

Ça me semble être un bon point de départ.

Intervenant 12:40

Si on reste prisonnier du mythe, en fait, on s'attend à lire un broyant chaotique, un truc plein de fulgurances illisibles pour un correcteur de l'époque. Mais l'histoire nous dit qu'il a terminé premier de cette épreuve. Comment c'est possible de briller dans un système qu'il est censé mépriser ?

Intervenant 22:55

Et voilà, c'est la première grande fracture avec le mythe. Les recherches de l'historienne des sciences Caroline Erhart, sur cet archive précise, montrent à quel point le contexte de l'examen était rigide.

Intervenant 13:06

Rigide comment ?

Intervenant 23:07

On est face à une épreuve marathon, 6 heures.

Intervenant 13:10

6 heures sur une seule épreuve.

Intervenant 23:12

Exactement. Et le sujet est un cauchemar technique, de géométrie analytique. Concrètement, l'énoncé demande de trouver les asymptotes d'une équation générale des courbes du second

Intervenant 13:22

degré.

Intervenant 23:22

Mais il y a une contrainte diabolique. Il faut le faire directement, sans aucune transformation de coordonnées.

Intervenant 13:28

Ah oui, sans changer de repère.

Intervenant 23:29

C'est ça. Et pour couronner le tout, le candidat doit appliquer sa méthode à une longue équation spécifique. Un truc avec des carrés, des x, des y mélangés pour déterminer le centre, les axes, les diamètres de la courbe.

Intervenant 13:41

Faisons une pause sur cette contrainte, parce que je crois que c'est là que réside toute la difficulté. Chercher une asymptote sans changer de repère pour qu'on visualise bien la chose, c'est comme essayer de lire un texte qui serait imprimé en diagonale sur une feuille.

Intervenant 23:54

C'est une très bonne image.

Intervenant 13:55

L'instinct naturel, c'est de tourner l'astreille pour mettre le texte droit. Ça, en maths, c'est le changement de coordonnées.

Intervenant 24:01

Voilà, ça simplifie tout.

Intervenant 14:02

Ça rend la lecture ou le calcul clair. L'examinateur, ici, il exige qu'on lise le texte sans tourner la tête ni la feuille. Il force le cerveau à faire une gymnastique de traduction mentale pour chaque variable. C'est un pur exercice de virtuosité, non ?

Intervenant 24:16

C'est totalement ça. C'est un mur.

Intervenant 14:18

Et face à un mur pareil, que font les candidats, disons, normaux ?

Intervenant 24:22

Eh bien, il s'accroche aux bouées de sauvetage de l'époque. La grande majorité des élèves récite consciencieusement la méthode standard, celle qui est enseignée dans le manuel de référence du moment, les fameuses leçons de géométrie de l'éphébure de Fourcy.

Intervenant 14:34

Un grand classique

Intervenant 24:36

de l'époque. Oui. En gros, ils posent une équation très scolaire, du type Y égale CX plus D plus grand V. Ensuite, ils font tendre le V vers zéro pour simuler l'infini. D'accord, du

Intervenant 14:46

coup ils se lancent dans le calcul ?

Intervenant 24:48

C'est ça. Ils s'engagent dans un vrai tunnel de calcul laborieux. Ils doivent identifier péniblement chaque coefficient de l'équation imposée. C'est de l'artisanat pur et cure. C'est très long, très lourd.

Intervenant 14:59

Et le risque de faire une petite erreur de signe au passage est immense.

Intervenant 25:02

Ah oui, c'est

Intervenant 15:03

fatal. J'imagine que c'est précisément à ce moment-là que notre candidat de 18 ans refuse de jouer les artisans. Comment il contourne cette montagne de calcul ?

Intervenant 25:12

Il prend une altitude vertigineuse. Au lieu d'attaquer directement le cas particulier des courbes du second degré qui lui est imposé, Galois invente une machinerie théorique beaucoup plus vaste.

Intervenant 15:22

Attends, il redéfinit les règles ?

Intervenant 25:24

En quelque sorte. Il rédige une définition purement abstraite et extrêmement générale des asymptotes. Une définition qui fonctionne pour une courbe de n'importe quel degré, disons à un degré n.

Intervenant 15:36

Ah ouais, donc il élargit le problème au maximum.

Intervenant 25:39

Voilà, il démontre les propriétés structurelles de ce cadre universel. Et une fois que cette immense architecture logique est bâtie, redescendre au cas du second degré, ce n'est plus qu'une simple formalité. Une application triviale de sa grande théorie.

Intervenant 15:52

C'est fascinant comme méthode. C'est un peu l'équivalent de quelqu'un à qui on demanderait de concevoir les plans d'une modeste cabane de

Intervenant 25:59

jardin,

Intervenant 16:00

et qui répondrait en livrant d'abord un traité universel sur la gravité, la résultance des matériaux, l'architecture de tous les bâtiments possibles dans l'univers, pour ensuite ajouter en note de bas de page que la cabane s'en déduit logiquement.

Intervenant 26:10

C'est exactement ça. La théorie englobe le petit problème pratique.

Intervenant 16:15

Mais il y a un détail qui me chiffonne énormément quand je regarde nos notes sur les sources. Il est écrit noir sur blanc que, pour la fameuse équation à rallonge exigée par l'énoncé, Galois n'a fait aucun calcul détaillé sur sa copie.

Intervenant 26:28

Aucun. Zéro.