Cauchy, Abel et Galois : mémoires retardés ou égarés

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on commence en avril 1829. Ouais, une

Intervenant 20:06

période assez sombre en fait.

Intervenant 10:08

C'est le moins qu'on puisse dire. Il y a un jeune mathématicien norvégien. Il a à peine 26 ans et il meurt de la tuberculose dans la pauvreté et l'anonymat le plus total. Il s'éteint en étant persuadé d'être un échec absolu.

Intervenant 20:21

Ce qui est tragique.

Intervenant 10:22

Complètement tragique, parce que ce qu'il ignore, c'est que le manuscrit de sa vie, un texte qui réseau carrément un mystère mathématique vieux de trois siècles, il n'a pas été rejeté. Il est juste perdu.

Intervenant 20:34

Enfoui sous une montagne de brouillon.

Intervenant 10:36

Voilà, sur le bureau du plus célèbre mathématicien de COP à Paris. Enfin, je suis fascinée par ce côté drama historique.

Intervenant 20:43

C'est vrai que c'est le point de départ vertigineux de notre exploration d'aujourd'hui. En nous appuyant sur l'article des affinités complexes et nos propres recherches, notre mission pour ce décryptage, c'est de plonger dans la vie d'Augustin Louis

Intervenant 10:55

Cauchy. Le fameux

Intervenant 20:57

Cauchy. Exactement. Il est vraiment perçu comme le titan absolu de la rigueur mathématique du 19e siècle. C'est l'homme qui a posé les fondations de l'analyse moderne.

Intervenant 11:06

Rien que ça !

Intervenant 21:06

Ouais, mais en fait, ce besoin obsessionnel de contrôle intellectuel s'est fracassé contre un chaos relationnel et institutionnel, et avec des conséquences historiques désastreuses.

Intervenant 11:16

C'est ça qui est dingue, parce que l'histoire de Cauchy, pour tous les curieux qui nous écoutent, c'est l'histoire d'un homme dont le nom est littéralement gravé sur la tour Eiffel.

Intervenant 21:25

Oui, parmi les 72 savants.

Intervenant 11:26

Et son nom hante encore tous les cours de maths. La suite de Cauchy, le critère de Cauchy, l'inégalité de Cauchy-Schwartz, enfin bref. Mais avant de comprendre comment cet esprit brillant a pu devenir un véritable trou noir pour les travaux des autres, il faut qu'on mesure la taille du monument.

Intervenant 21:43

C'est un géant. On ne parle pas juste d'un chercheur prolifique. Ses œuvres complètes représentent 27 volumes.

Intervenant 11:50

27 volumes,

Intervenant 21:53

c'est colossal. C'est ça. 27 volumes de mathématiques pures, ultra-denses et vraiment révolutionnaires pour l'époque. En fait, pour saisir l'impact de ces 27 volumes, il faut regarder l'état des mathématiques avant lui. Depuis Newton et Leibniz au XVIIe siècle, le calcul infinitésimal, ça fonctionnait, certes.

Intervenant 12:09

On l'utilisait ?

Intervenant 22:10

Voilà. On calculait des trajectoires, des aires, des vitesses. Mais les fondations étaient presque mouvantes. On manipulait des quantités dites infiniment petites, un peu aux doigts mouillés quoi.

Intervenant 12:24

Sans définition stricte.

Intervenant 22:26

Exactement. C'était un peu comme construire un gratte-ciel sur un marécage. La tour tenait debout, mais au fond, personne ne savait vraiment pourquoi. D'accord. Et l'obsession de Cauchy, ça a été d'assécher le marécage. Il a coulé des fondations en béton armé. Il a formalisé la notion de limite. Il a imposé des démonstrations ultra strictes là où ses prédécesseurs se contentaient d'intuitions géométriques.

Intervenant 12:51

Ce qui me fait penser à cette citation fascinante dans nos sources, c'est de l'académicien Jacques Babinet qui comparait Cauchy aux abeilles.

Intervenant 22:59

Ah oui, très bête citation.

Intervenant 13:00

Il disait que Cauchy avait le sentiment des abstractions analytiques, comme les abeilles ont l'instinct de construire et d'approvisionner la ruche.

Intervenant 23:08

C'est très poétique.

Intervenant 13:09

Ouais, et ça montre bien que Cauchy, c'était pas juste un maçon qui empile des briques. C'est une abeille qui sent intuitivement l'architecture complexe de la ruche mathématique. Mais du coup, je me pose une question.

Intervenant 23:22

Je t'écoute, dis-moi.

Intervenant 13:23

Avec 27 volumes, il travaillait vraiment tout seul dans sa ruche, le gars. J'ai du mal à croire qu'un seul cerveau génère autant de matière sans puiser un peu chez ses voisins.

Intervenant 23:33

Bah non, évidemment qu'il ne l'a pas fait seul. Et c'est là que le mythe du génie totalement isolé s'effrite un

Intervenant 13:39

peu.

Intervenant 23:40

En fait, Cauchy lisait les autres. Et surtout, il avait ce don de voir ce qui manquait à leurs travaux.

Intervenant 13:45

Le petit détail qui cloche.

Intervenant 23:47

Ouais. L'article donne un super exemple, le fameux théorème de Cauchy sur les groupes finis. Pour faire simple, ce théorème permet de déduire l'existence d'une certaine symétrie interne dans un objet mathématique, juste en regardant la taille de cet objet. Si un nombre premier divise cette taille, paf, il y a une

Intervenant 14:07

symétrie.

Intervenant 24:09

Aujourd'hui, on appelle ça le théorème de Cauchy, sauf que l'étincelle initiale, l'idée brute, elle provenait d'un article d'un autre mathématicien, Joseph Bertrand.

Intervenant 14:18

Attends, donc il a juste pris le travail de Bertrand, il a mis son nom dessus et hop ! C'est la frontière entre l'inspiration et le vol, me paraît un peu fine là.

Intervenant 24:26

Alors, faut nuancer. La communauté scientifique du XIXe siècle, elle ne fonctionnait pas du tout avec nos règles actuelles de propriété intellectuelle.

Intervenant 14:33

Ouais, c'était pas les mêmes standards.

Intervenant 24:35

C'est ça. L'article de Bertrand contenait l'intuition, mais la preuve manquait de rigueur.