Christian Mauduit : des nombres premiers aux maths pour tous

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente et bonjour à toutes et à tous. Aujourd'hui, on plonge au cœur de l'héritage d'un mathématicien, un chercheur vraiment singulier, Christian Mauduit, qui nous a quittés en 2019. Oui,

Intervenant 20:12

un théoricien des nombres assez exceptionnel. L'idée de notre exploration d'aujourd'hui, c'est de comprendre comment il a pu concilier une recherche fondamentale, souvent très abstraite en fait, avec un besoin viscéral de la rendre accessible à tout le monde.

Intervenant 10:26

C'est un vrai grand écart, oui. Et pour bien saisir ça, il faut d'abord regarder la mécanique fascinante de sa spécialité. Il est entré au CNRS en 1986, puis au Labo de Lumini en 1993, et son domaine, c'était l'étude de l'équidistribution.

Intervenant 20:40

Voilà. En gros, ça consiste à analyser comment certaines propriétés se répartissent dans des suites de nombres, Est-ce que les nombres s'agglutinent ou au contraire est-ce qu'ils s'étalent de façon uniforme ? Et cette réflexion sur la complexité des bases numériques l'a amené à travailler intensément sur la fameuse suite de Prouet-Thumors.

Intervenant 10:58

Et alors là, sans tableau noir, il va falloir nous aider. Les sources disent que la règle de départ est très basique, presque comme un code génétique numérique, mais j'ai du mal à visualiser.

Intervenant 21:07

C'est vrai que le mécanisme est super élégant. Il est basé sur la copier et l'inversion. On commence par un simple zéro. Ensuite, on le copie et on l'inverse, ce qui donne un.

Intervenant 11:17

OK, donc on a le bloc 0, 1.

Intervenant 21:20

C'est ça. Et à l'étape suivante, tu prends ce bloc entier, tu le copies et tu l'inverses, ce qui donne un zéro. En collant le tout, ça fait 0 1 1 0.

Intervenant 11:29

Ah oui, je vois.

Intervenant 21:30

Puis ça devient 0 1 1 0 1 0 0 1 et l'opération se répète à l'infini.

Intervenant 11:35

C'est fou, c'est vraiment comme une croissance cellulaire, une règle hyper simple qui génère une complexité infinie. Mais je suis curieux, comment une suite aussi théorique trouve des applications dans un truc aussi concret qu'une partie d'échec, par exemple ?

Intervenant 21:48

Eh bien, ça vient de la règle de la triple répétition aux échecs. Si la même position exacte se répète trois fois, le match est déclaré nul. Or, la grande particularité de la suite de Pruet-Thumors, c'est d'être ce qu'on appelle 100 cubes.

Intervenant 12:04

Donc elle ne contient jamais trois blocs identiques consécutifs.

Intervenant 22:07

Exactement. Un joueur pourrait, du moins en théorie, modéliser ses stratégies sur cette suite pour prolonger une partie indéfiniment, sans jamais déclencher de match nul automatique.

Intervenant 12:17

C'est quand même bluffant de voir une suite purement abstraite s'appliquer à ce point. Il traquait vraiment l'ordre caché derrière les nombres. Et ça me fait penser à son autre grand fait d'armes, la démonstration de la conjecture de Gelfond.

Intervenant 22:32

Ah oui, le travail historique avec le mathématicien Joel Riva, là, il se sent attaqué aux nombres premiers. On sait que ces nombres apparaissent sur la droite numérique de manière, disons, assez chaotique. Mais la conjecture de Gelfond supposait qu'en moyenne, il y a exactement autant de nombres premiers dont la somme des chiffres en base 10 est paire que de nombres premiers dont la somme est impaire.

Intervenant 12:55

Attendez, formuler une règle pareille, ça paraît presque absurde, non ? Si l'apparition des nombres premiers est chaotique, comment on peut affirmer une telle régularité juste en additionnant leurs chiffres ?

Intervenant 23:05

Mais celle-là a tout le tour de force. Ils ont carrément dû inventer de nouveaux outils d'analyse harmonique pour prouver cette répartition équitable. Ça a repoussé les frontières de ce qu'on croyait savoir sur les nombres premiers.

Intervenant 13:15

Impressionnant.

Intervenant 23:15

Ce niveau d'expertise l'a d'ailleurs conduit à collaborer avec des légendes mondiales, comme le Hongrois Paul Erdős ou encore André Chargózy.

Intervenant 13:23

Et c'est justement là que le profil de Christian Mauduit détonne. Quand on passe ses journées à dialoguer avec des géants comme R2, ce sommier de l'abstraction, c'est très facile de s'isoler. Pourtant, il y a eu ce besoin viscéral de partage, de vulgarisation. Pourquoi ce grand écart, Evelyne ?

Intervenant 23:37

Parce que pour lui, l'expertise scientifique n'avait de valeur que si elle circulait. La rigueur ne devait pas rester confinée, elle devait casser les frontières sociales et géographiques.

Intervenant 13:46

C'est vrai que les sources le montrent bien, notamment avec la création d'un cours math.angine. L'idée, ce n'est pas de faire un cours magistral un peu aride, mais de placer les jeunes dans la peau d'un chercheur.

Intervenant 23:58

Tout à fait, il a fourni de vrais problèmes ouverts. Il a aussi organisé les stages Hippocampe, fondé l'association Maths pour tous et dirigé l'IREM d'Aix-Marseille de 2006 à 2011. C'est un engagement énorme.

Intervenant 14:12

Et un engagement qui dépassait largement la France, si je ne me trompe pas.

Intervenant 24:16

Oui, il s'est beaucoup impliqué au niveau international, notamment avec le CIMPA, pour soutenir la recherche dans les pays en voie de développement, sans oublier ses deux mandats à la Société Mathématique de France.

Intervenant 14:27

Au final, ce qu'on retient de ce parcours, c'est que derrière des théorèmes parfois intimidants, se cachent de vraies aventures humaines. L'objectif, ce n'est pas que de manipuler des chiffres, mais de partager l'émerveillement qu'ils procurent.

Intervenant 24:39

Bah oui, l'extasis prend tout son sens quand elle rencontre vraiment la société.

Intervenant 14:43

Ce qui laisse place à une dernière réflexion un peu vertigineuse. Si des règles de copie et d'inversion très simples permettent de modéliser des stratégies complexes comme aux échecs, est-il possible d'imaginer que nos propres dynamiques sociales obéissent secrètement à des suites d'entiers qui n'ont tout simplement pas encore été découvertes ? Le mystère reste entier.