Finance : quand la courbe de Gauss rate les extrêmes

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. On est vraiment ravis de se plonger aujourd'hui au cœur d'un mythe d'une ténacité assez redoutable.

Intervenant 20:08

Ouais, un mythe qui a la vie dure.

Intervenant 10:09

Totalement. C'est le mythe de la prévisibilité mathématique des marchés financiers. Pour quiconque aime voir le monde à travers le prisme des mathématiques, c'est un sujet incontournable.

Intervenant 20:20

L'illusion du contrôle est tenace en économie, tu sais. On aborde souvent la finance avec des attentes dignes de l'ingénierie spatiale, en fait.

Intervenant 10:27

C'est ça. On veut des équations bien propres.

Intervenant 20:29

Voilà, des variables sages, un hasard qui se laisse dompter et rangé dans des boîtes bien symétriques. On construit nos petits modèles sur des tableaux noirs en espérant que la psychologie humaine va s'y plier sagement.

Intervenant 10:41

Sauf que la réalité des marchés, tout particulièrement quand les crises éclatent, ça fait voler cette belle symétrie en éclats.

Intervenant 20:47

C'est le moins qu'on puisse dire, ouais.

Intervenant 10:49

Du coup, l'objectif de notre exploration d'aujourd'hui, c'est de comprendre pourquoi ces modèles financiers classiques y craquent complètement lors des chocs.

Intervenant 20:56

Et surtout, on va voir comment un génie des mathématiques a dû débarquer pour réinventer totalement notre conception du hasard.

Intervenant 11:02

Et même la texture du temps pour réparer tout ça. On promet des rebondissements qui vont ravir autant les passionnés de vulgarisation que les purs accros aux équations.

Intervenant 21:10

Exactement. On va voyager des lois statistiques traditionnelles jusqu'à une redéfinition totale de ce qu'elle tend lui-même en finance.

Intervenant 11:19

Alors, pour bien comprendre la révolution à venir, il faut d'abord qu'on réalise l'ampleur du problème avec les outils classiques. Pendant des lustres, l'industrie financière a fait une confiance aveugle à ce qu'on appelle la courbe en cloche.

Intervenant 21:31

Ah, la fameuse loi normale ou courbe de Gauss.

Intervenant 11:33

C'est ça.

Intervenant 21:34

On la voit réellement partout dans la nature et dans les statistiques basiques. Par exemple, elle décrit super bien la répartition de la taille des individus dans une population ou la dispersion des erreurs de mesure en physique.

Intervenant 11:46

Le principe est géométriquement hyper simple.

Intervenant 21:49

Voilà. La vaste majorité des observations se regroupent autour de la moyenne, ce qui forme le sommet renflé de la cloche, tu vois. Ouais. Et plus on s'écarte vers les extrêmes, plus la probabilité s'effondre. Et en fait, elle s'effondre extrêmement vite.

Intervenant 12:02

Et du coup, on a pris cette cloche, qui est parfaite pour modéliser des phénomènes naturels très stables, et on l'a forcée sur la finance.

Intervenant 22:09

Ce qui est une erreur magistrale.

Intervenant 12:12

Pour visualiser à quel point le costume est mal taillé, on va prendre un exemple très concret tiré de nos sources. Regardons le CAC 40.

Intervenant 22:19

L'indice boursier français, oui.

Intervenant 12:21

Sur une période allant du 1er novembre 2023 au 22 avril 2024, si on calcule les croissances journalières, donc les variations du marché d'un jour à l'autre, on trouve une moyenne de croissance de 0,13%.

Intervenant 22:35

Ok, une petite croissance moyenne.

Intervenant 12:37

Voilà. Et on a un écart-type, qui mesure la dispersion moyenne autour de ce centre, qui est de 0,622%. Alors

Intervenant 22:45

là, si on applique le postulat strict de la courbe de Gauss, ces deux seuls chiffres, la moyenne et l'écart-type, ils sont censés suffire pour enfermer le marché dans une cage prédictive.

Intervenant 12:54

C'est ça qui est fou.

Intervenant 22:54

Bah oui. La théorie mathématique de la loi NORMAL nous affirme que 99% des observations boursières doivent impérativement se situer dans un couloir allant de moins 1,48% à plus 1,73%.

Intervenant 13:07

Donc l'écrasante majorité des variations quotidiennes doit rester dans ces limites ultra rassurantes.

Intervenant 23:14

Sauf que la réalité vient piétiner ce modèle allègrement.

Intervenant 13:18

Ouais, les vrais chiffres montrent que 3% des observations de cette période sortent de ce fameux couloir.

Intervenant 23:23

3% ?

Intervenant 13:24

Ça peut sembler anecdotique dit comme ça, mais c'est trois fois plus d'anomalies que ce que la théorie permet. Trois fois plus de chocs imprévus. C'est une erreur de calibrage monumentale.

Intervenant 23:35

Et ce rejet de la loi normale par les marchés, c'est un fait incontestable. Les distributions des rendements financiers, elles refusent carrément de rentrer dans cette cloche idéale. En maths, on qualifie ces distributions réelles de leptokurtiques.

Intervenant 13:47

Leptokurtiques, c'est un terme très précis ça.

Intervenant 23:50

Ouais. Visuellement, il faut imaginer une cloche qui aurait été écrasée sur les côtés. Elle est beaucoup plus pointue, plus effilée au centre, mais surtout elle possède ce qu'on appelle des queues de distribution épaisses.

Intervenant 14:03

Des queues de distribution épaisses. Donc les extrémités de la courbe, elles ne s'écrasent pas vers le zéro absolu.

Intervenant 24:10

Exactement. Les événements extrêmes, genre les crashes colossaux ou les hausses délirantes, ce ne sont pas des anomalies statistiques qui arrivent une fois par siècle. Ils gardent un poids probabiliste bien réel et très fréquent.

Intervenant 14:23

Du coup, utiliser cette courbe de Gauss pour la bourse, c'est un peu comme concevoir les normes de sécurité d'une ville côtière en affirmant qu'il n'y aura jamais d'ouragan juste parce que la moyenne annuelle des vents est de 15 km heure.

Intervenant 24:35

C'est la métaphore parfaite. On construit des maisons en paille.

Intervenant 14:38

Et soudain, le toit s'envole. Mais attends, si le toit s'envole trois fois plus souvent que prévu, pourquoi toute l'industrie financière mondiale s'est obstinée avec un outil manifestement défectuel pendant des décennies ?