Dürer, artiste : pourquoi son tracé d’ellipse finit-il en œuf ?

Intervenant 10:00

Bienvenue à toutes et à tous et une immense bienvenue à ceux qui nous écoutent pour cette nouvelle plongée au cœur du savoir. C'est le podcast du magazine Tangente et franchement, je suis super excité aujourd'hui.

Intervenant 20:12

Bonjour Sam.

Intervenant 10:13

Je comprends, c'est vrai que c'est une exploration fascinante qu'on s'apprête à faire. Je suis ravi d'être

Intervenant 20:17

là. Mais le plaisir est pour moi.

Intervenant 10:19

Alors, imaginons un instant la situation suivante. Quelqu'un invente l'outil mathématique le plus parfait au monde, d'une précision absolument diabolique, pour finalement refuser de croire la vérité froide et implacable que cet outil lui montre.

Intervenant 20:35

C'est ça. Et ce qui est vraiment captivant ici, c'est cette collision spectaculaire en fait.

Intervenant 10:39

Oui.

Intervenant 20:40

C'est le moment précis où la perfection mécanique de la géométrie se heurte de plein fouet aux illusions, au biais de l'esprit humain.

Intervenant 10:48

Exactement. Et c'est notre mission pour l'immersion d'aujourd'hui. On va essayer de comprendre comment un génie absolu de la Renaissance, le célèbre peintre et graveur allemand Albrecht Dürer,

Intervenant 20:59

Un immense artiste,

Intervenant 11:00

oui. Voilà comment il a mis au point au XVIe siècle une méthode géométrique complètement révolutionnaire, armée seulement de sa règle et de son compas, pour finir par se faire totalement piéger par son propre cerveau.

Intervenant 21:12

C'est une histoire incroyable.

Intervenant 11:13

C'est fou. Bon, décortiquons un peu tout ça. Pour bien cerner le paradoxe, il faut d'abord plonger dans les origines de ce qu'on appelle aujourd'hui le dessin technique.

Intervenant 21:22

Oui, le dessin technique.

Intervenant 11:23

Quand on prononce ces mots, on pense immédiatement à, je sais pas, des ingénieurs modernes, à des plans de moteurs d'avion ou des schémas de gratte-ciel très froids, très industriels.

Intervenant 21:32

C'est tout à fait naturel de faire ce lien aujourd'hui, bah oui. Mais à l'époque de la Renaissance, c'était vraiment le domaine exclusif des artistes.

Intervenant 11:40

D'accord.

Intervenant 21:41

La frontière entre l'art, l'architecture et les mathématiques n'existait pas vraiment de la même manière quoi.

Intervenant 11:46

Tout était un peu mélangé.

Intervenant 21:47

C'est ça. On attribue d'ailleurs souvent les bases fondamentales de cette discipline à un peintre italien majestueux du XVe siècle, Piero della Francesca.

Intervenant 11:56

Ah oui, Piero della Francesca. Il a écrit un traité qui a fait date, je crois, le fameux De Prospectiva Pingendi.

Intervenant 22:03

Précisément, ouais. Il a posé des jalons cruciaux en mathématisant la perspective.

Intervenant 12:08

Mais

Intervenant 22:08

attention, son but premier restait purement artistique. Il cherchait à représenter la profondeur, la tridimensionnalité du monde réel, de manière réaliste sur une toile plate.

Intervenant 12:19

Pour faire illusion quoi.

Intervenant 22:20

Voilà, il voulait que l'œil humain croît à l'illusion de la profondeur. Mais le véritable tournant, celui qui nous fait basculer dans la mathématique pure, il vient pas de

Intervenant 12:29

lui.

Intervenant 22:31

Il vient d'Albrechts Dürer, quelques décennies plus tard.

Intervenant 12:34

Albrecht Dürer, qui a vécu de 1471 à 1528. On est en pleine effervescence intellectuelle en Europe.

Intervenant 22:43

Complètement. Et en 1525, Dürer publie un ouvrage dont le titre est tout en programme.

Intervenant 12:49

Ouais, à titre, à rallonge, j'imagine.

Intervenant 22:51

C'est d'époque. Ça s'appelle « Instructions pour la mesure à la règle et au compas des lignes, des plans et corps solides ». Ça prête à sourire aujourd'hui.

Intervenant 13:01

C'est très descriptif au moins.

Intervenant 23:03

C'est clair. Et dans cet ouvrage, Dürer accomplit une véritable révolution conceptuelle. Il n'utilise plus le dessin technique ou la géométrie juste pour faire joli, ou pour tromper l'œil dans une peinture.

Intervenant 13:14

Il change de but.

Intervenant 23:16

Exactement. Il l'utilise pour obtenir des résultats mathématiques rigoureux. Son objectif n'est plus la beauté, c'est la vérité géométrique. Et plus spécifiquement, il veut construire ce qu'on appelle des coniques, c'est-à-dire les courbes que l'on obtient en coupant un cône.

Intervenant 13:32

Et c'est là que ça devient vraiment intéressant je trouve. Parce que si on y réfléchit bien, la démarche est complètement folle. Ah

Intervenant 23:39

mais totalement !

Intervenant 13:40

C'est exactement comme si un artiste d'aujourd'hui décidait d'utiliser, je sais pas, un chevalet, une palette et des pinceaux, non pas pour peindre un magnifique coucher de soleil, mais pour résoudre une équation spatiale hyper complexe.

Intervenant 23:52

C'est une super analogie ça !

Intervenant 13:54

Qu'aucun mathématicien de son époque n'arrive même à conceptualiser. Il prend des outils d'art pour fabriquer une calculatrice géométrique quoi.

Intervenant 24:01

Oui, le trait de crayon n'est plus une simple esquisse, il devient une démonstration scientifique irréfutable.

Intervenant 14:07

C'est brillant.

Intervenant 24:08

Et la chance que nous avons, c'est que grâce aux documents d'époque, qui sont incroyablement bien conservés, avec notre lecture moderne de la géométrie, on peut reconstituer son procédé étape par étape aujourd'hui.

Intervenant 14:19

Mais justement, là, il y a un mystère qui me taraude un peu.

Intervenant 24:22

Allez-y.

Intervenant 14:22

Comment il a pu, techniquement parlant, réaliser un tel exploit au XVIe siècle ? Je veux dire, le papier, c'est désespérément plat.

Intervenant 24:29

C'est le défi, ouais.

Intervenant 14:30

Un cône, c'est en trois dimensions. Comment on fait pour manipuler des objets volumineux, les couper, les tourner avec juste une simple feuille de papier plane, une règle et un compas ?

Intervenant 24:41

Sans perdre la rigueur au passage.

Intervenant 14:43

Voilà. Sans faire juste une illusion 3D, comme le faisait de la Francesca.

Intervenant 24:47

Eh ben, c'est toute la magie de son intuition. Pour bien comprendre le coup de génie de Dürer, il faut faire un petit bond dans le temps et anticiper l'histoire en fait.

Intervenant 14:56

D'accord, un petit voyage temporel.

Intervenant 24:58

Il faut introduire une discipline que les étudiants en sciences connaissent bien, c'est la géométrie descriptive.

Intervenant 15:04

La géométrie descriptive. Mais attendez, d'après mes notes sur nos sources, cette discipline n'existait même pas officiellement à l'époque de Dürer si…

Intervenant 25:14

Mais c'est bien ça qui est sidérant. Dürer utilisait de manière totalement intuitive, empirique, les principes d'une discipline qui ne sera véritablement formalisée que presque trois siècles plus tard.

Intervenant 15:25

Trois siècles ? C'est dingue !

Intervenant 25:27

Par le célèbre mathématicien français Gaspard Monge à la fin du XVIIIe siècle.

Intervenant 15:32

Et

Intervenant 25:34

c'est cette géométrie descriptive de Monge qui constitue aujourd'hui la base théorique absolue du dessin technique moderne. D'ailleurs, pour notre audience, si cet aspect historique fascine certains, c'est brillamment analysé dans l'ouvrage « Secrets des dimensions ».

Intervenant 15:49

Édité par la bibliothèque Tangente, c'est ça ?

Intervenant 25:51

Le numéro 66.

Intervenant 15:52

C'est ça, le numéro 66. Une excellente lecture. Alors, pour qu'on puisse tous visualiser la chose mentalement, la géométrie descriptive, ça marche comment concrètement ? Sans utiliser de jargon ou de lettres compliquées, comment on aplatie le monde en fait ?

Intervenant 26:07

Ok, alors le principe de base est d'une élégance redoutable. Imaginez que l'on se trouve dans une pièce vide.

Intervenant 16:13

Ok, je suis dans une pièce vide.

Intervenant 26:15

On va utiliser deux surfaces de projection perpendiculaires l'une à l'autre.