36 officiers : l’arrangement impossible soumis à Euler

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente.

Intervenant 20:02

Bonjour à tous.

Intervenant 10:03

Alors aujourd'hui, on vous propose une plongée vraiment fascinante. On va voir comment un simple jeu de société mondain a pu humilier l'un des plus grands génies mathématiques de l'histoire.

Intervenant 20:15

Oui, et surtout bloquer la science pendant près de deux siècles. Ce n'est pas rien.

Intervenant 10:19

Non, c'est pas rien du tout. Du coup, pour cette exploration, on a épluché pas mal de sources. On a des correspondances du XVIIIe siècle, des archives académiques françaises et même des éditions de 1959 du Scientific American.

Intervenant 20:32

C'est ça. Et l'objectif de notre analyse, c'est vraiment de décortiquer cette histoire. C'est le fameux problème des 36 officiers. Voilà. On va voir comment l'intuition d'un maître absolu a pu être complètement fausse.

Intervenant 10:46

Et pourquoi il a fallu attendre l'invention de l'ordinateur pour s'en rendre compte ?

Intervenant 20:50

Exactement. C'est une trajectoire intellectuelle passionnante. Ce qui ressort de tous ces documents, c'est l'évolution même de la preuve mathématique.

Intervenant 11:00

On voit vraiment le passage de la déduction logique à l'épuisement manuel.

Intervenant 21:06

La puissance de calculs modernes.

Intervenant 11:08

C'est ça, la puissance des machines. Mais bon, tout commence par une simple énigme de cours, c'est bien ça ?

Intervenant 21:14

Tout à fait. Il faut planter le décor. On est en 1779. D'accord. Et la grande Catherine II de Russie cherche à divertir sa cour à Saint-Pétersbourg.

Intervenant 11:25

L'ambiance classique de l'époque quoi.

Intervenant 21:26

Voilà. Et elle soumet un casse-tête à Léonard Euler.

Intervenant 11:30

Le légendaire mathématicien

Intervenant 21:32

suisse. Le maître absolu, oui. Alors, je reprends l'énoncé de nos archives. C'est très simple en apparence. Vous avez 36 officiers. 36, d'accord. Ils appartiennent à 6 grades différents et ils proviennent de… De six régiments différents. Et le but, c'est de les placer sur une grille carrée de six par six. Donc, une

Intervenant 11:52

case par officier.

Intervenant 21:53

C'est ça. Mais la contrainte est stricte. Sur chaque ligne et chaque colonne, on doit retrouver six officiers, mais sans jamais avoir deux fois le même grade, ni deux fois le même régiment.

Intervenant 12:05

Attendez, j'essaye de bien visualiser la complexité du truc, parce que c'est pas juste un sudoku classique où on place des chiffres pour éviter les doublons.

Intervenant 22:15

Non, non, pas du tout.

Intervenant 12:16

Là, on doit croiser deux variables en même temps.

Intervenant 22:18

Exactement.

Intervenant 12:19

C'est un peu comme si j'essayais de placer six formes géométriques de six couleurs différentes sur un échiquier de 6 par 6.

Intervenant 22:29

C'est une très bonne image, oui.

Intervenant 12:30

Et la règle absolue, ce serait aucune forme en double et aucune couleur en double sur la même ligne ou la même colonne.

Intervenant 22:36

Tout à fait.

Intervenant 12:37

Il faut que chaque case de la grille soit une paire forme couleur absolument unique.

Intervenant 22:42

C'est exactement ça.