Évariste Galois : l’enquête sur ses travaux sauvés de l’oubli

Intervenant 10:00

Bienvenue dans cette exploration en profondeur, le podcast du magazine Tangente. On va commencer par une image forte. Imaginez, on est en 1832. Un jeune homme de 20 ans griffonne, mais vraiment frénétiquement, des équations sur un bout de papier. Et ça, c'est la veille d'un duel au pistolet qui va lui coûter la vie.

Intervenant 20:19

Ouais, c'est une scène digne d'un roman, c'est clair.

Intervenant 10:21

Un nom incontournable, en effet. Absolument. Et en nous basant sur les recherches fascinantes de l'historienne des sciences Caroline Hersart, on va essayer de comprendre comment ce lycéen, mort avant même la majorité de l'époque, a pu laisser un héritage aussi colossal. Et, petit spoiler pour notre audience, l'histoire officielle d'Emmanuel oublie souvent de mentionner les jalousies de bureaux et la propagande politique qui ont littéralement sauvé ses travaux de l'oubli.

Intervenant 21:04

Et c'est là toute la richesse de cette histoire en fait. Souvent, la perception générale qu'on a des mathématiques, c'est celle d'une discipline froide, un peu figée quoi.

Intervenant 11:12

Ouais, comme des théorèmes qui tombent du ciel ?

Intervenant 21:14

Exactement. Comme si c'était découvert par des esprits purs, flottant au-dessus des passions terrestres. Or, le rôle d'une historienne des sciences comme Caroline Hersart, c'est de se plonger dans les archives pour montrer que la science, c'est une chair profondément humaine.

Intervenant 11:29

C'est fait par des humains avec des défauts quoi.

Intervenant 21:32

Voilà. Les savoirs n'évoluent pas du tout de manière linéaire. Leur transmission, elle est dictée par des amitiés indéfectibles, des rivalités académiques féroces et par les besoins des institutions.

Intervenant 11:43

C'est fascinant.

Intervenant 21:44

Et dans le cas de Galois, adopter cette approche biographique et sociologique, c'est la seule méthode valable pour comprendre la survie miraculeuse de son leg scientifique.

Intervenant 11:54

Ok. Décortiquons cela un instant. Avant d'aborder le sang versé, les barricades ou les disputes de professeurs, il faut absolument qu'on s'arrête sur le miracle mathématique en lui-même.

Intervenant 22:03

Oui, c'est la base.

Intervenant 12:04

Parce que dire qu'un simple lycéen du début du XIXe siècle a provoqué une révolution de l'abstraction, c'est impressionnant, certes, mais ça reste assez flou pour quiconque n'a pas un doctorat en algèbre. Concrètement, qu'a-t-il découvert qui était si inatteignable pour les savants de son époque ?

Intervenant 22:24

Alors, pour saisir la rupture qu'il a imposée, faut regarder ce que faisaient ses prédécesseurs. Depuis des siècles, le but de l'algèbre, c'était bêtement de résoudre des équations.

Intervenant 12:34

Trouver le fameux X, quoi.

Intervenant 22:35

C'est ça, trouver la valeur exacte de l'inconnu. Pour des équations du second degré, celles qu'on apprend au lycée, on a des formules claires.

Intervenant 12:44

Le fameux discriminant, ouais.

Intervenant 22:45

Tout à fait. Pour le troisième et le quatrième degré, des mathématiciens de la Renaissance avaient trouvé des méthodes très complexes. Mais pour les équations du cinquième degré, la communauté scientifique butait contre un vrai mur de briques depuis près de 300 ans.

Intervenant 13:01

300 ans de blocage !

Intervenant 23:03

Rien ne fonctionnait, aucun calcul. Et Galois, au lieu de s'acharner à chercher une formule miracle en calculant toujours plus fort, il a décidé de changer de perspective.

Intervenant 13:14

C'est-à-dire ?

Intervenant 23:15

Il a regardé les solutions potentielles de l'équation, sans même les connaître, et il a étudié comment ces solutions interagissaient entre elles.

Intervenant 13:23

Attendez, je dois avouer que je bloque un peu sur ce concept. Comment on peut étudier des solutions qu'on ne connaît même pas encore ? C'est contre-intuitif au possible.

Intervenant 23:31

Je comprends, c'est une vraie gymnastique mentale.

Intervenant 13:34

Essayons de trouver une analogie pour notre audience. Si l'algèbre classique, c'est essayer de trouver la sortie d'un labyrinthe en marchant à l'aveugle en touchant les murs, est-ce que Galois, lui, aurait inventé une sorte de drone pour regarder le labyrinthe de haut ?

Intervenant 23:48

Ah, l’analogie spatiale est excellente, mais on peut être encore plus précis. Prenons plutôt l'image d'un Rubik's cube.

Intervenant 13:55

D'accord, je vois le cube.

Intervenant 23:57

Les mathématiciens de l'époque essayaient de résoudre les équations en tournant les faces du cube frénétiquement, de façon séquentielle, dans l'espoir de tomber sur les bonnes couleurs par hasard.

Intervenant 14:07

En gros, ils manipulaient les équations dans tous les sens.

Intervenant 24:10

Exactement ! Galois, lui, pose le cube sur la table et arrête d'y toucher. Il observe sa forme, il note qu'il a 6 faces, 8 coins, 12 arêtes, et il commence à calculer le nombre total de mouvements possibles et symétriques.

Intervenant 14:26

Ah, sans même bouger les pièces !

Intervenant 24:29

Sans altérer la structure globale de l'objet, oui. Il étudie les règles mêmes du puzzle, plutôt que de chercher à le résoudre aveuglément.

Intervenant 14:36

Ah, la lumière s'allume. Donc, au lieu de manipuler les lombres, il manipule la symétrie du problème.

Intervenant 24:43

Précisément. En fait, il s'intéresse aux permutations. Si l'on échange certaines solutions entre elles, est-ce que l'équation garde sa même forme fondamentale ?

Intervenant 14:51

D'accord.

Intervenant 24:52

Et cette observation l'a amené à démontrer que pour les équations du cinquième degré, la structure interne des symétries est tellement complexe, tellement nouée, qu'il est mathématiquement impossible de les résoudre avec des opérations classiques.

Intervenant 15:05

Genre des additions ou des racines carrées ?

Intervenant 25:07

Voilà. Il n'a pas juste échoué à trouver la formule, il a prouvé que la formule ne pouvait pas exister en se basant sur la forme même des relations entre les solutions. Et c'est ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie des groupes.

Intervenant 15:20

C'est un basculement total de paradigme. On passe du calcul pu à une vraie philosophie de la structure. Mais cela soulève une question d'autant plus troublante.

Intervenant 25:29

Laquelle ?

Intervenant 15:29

Comment un lycéen a-t-il pu historiquement se hisser à ce niveau d'abstraction ? De nos jours, on le sait, il faut ingurgiter des années de cursus universitaires intenses avant de pouvoir ne serait-ce que comprendre la frontière de la recherche mathématique.

Intervenant 25:44

C'est là que l'analyse du contexte historique prend le relais. À cette époque précise, l'algèbre c'était encore un domaine balbutiant par rapport à l'analyse mathématique, qui elle demandait déjà des prérequis colossaux.

Intervenant 15:56

L'algèbre était plus accessible, en

Intervenant 35:58

somme. Peu comme un jeu de société complexe dont toutes les règles n'étaient pas encore totalement fixées.