tangenteAudio

4 nov. 2020 · 6 min

Trois suites d’entiers, trois questions encore ouvertes

Dans cet épisode audio, suivez trois règles de construction, leurs résultats surprenants et les questions que les calculs n’ont pas encore tranchées.

Premium
Collections de cet épisode (6)

Un contenu original Tangente, adapté en podcast avec l’aide de l’IA et validé par notre rédaction. Comment ça marche ?

D’après l’articleLire l’article dans la revue

Transcription

Afficher la transcription

Transcription automatique

  1. Intervenant 1

    Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente.

  2. Intervenant 2

    Salut Sam.

  3. Intervenant 1

    Aujourd'hui, on va parler de trucs d'apparence super simple. Genre, on prend un nombre aux arts, on mélange ces chiffres, on fait une petite soustraction et paf, le résultat est aspiré dans un espèce de trou noir mathématique.

  4. Intervenant 2

    Ah ouais, c'est vraiment la magie des mathématiques récréatives.

  5. Intervenant 1

    Totalement. C'est des règles presque enfantines inventées au XXe siècle par des gens comme Ulam, Capricard ou Sloone.

  6. Intervenant 2

    Et le truc, enfin le paradoxe, c'est que ça génère des mystères profonds qui résistent encore aux ordinateurs les plus puissants d'aujourd'hui.

  7. Intervenant 1

    C'est clair. D'ailleurs, commençons par ce fameux crible de Stanislas Ulam dans les années 50. Ça donne ce qu'on appelle les nombres chanceux, c'est ça ?

  8. Intervenant 2

    C'est ça, oui. Le principe est hyper brut. On aligne tous les entiers naturels non nuls et on raille un nombre sur

  9. Intervenant 1

    deux. D'accord, donc on enlève tous les nombres pairs.

  10. Intervenant 2

    Voilà, il reste que les impairs. Et le deuxième survivant de la liste, c'est le 3. Donc, la nouvelle règle, c'est d'éliminer un nombre sur trois parmi ceux qui restent.

  11. Intervenant 1

    C'est un peu le jeu des chaises musicales version impitoyable, quoi. La musique s'arrête et la règle change d'un coup.

  12. Intervenant 2

    Exactement. Et ensuite, le prochain survivant, c'est 7, donc on raille un nombre sur 7, et ainsi de suite. Mais le truc dingue, c'est que les survivants de ce massacre, donc 1, 3, 7, 9, 13, ils ont presque les mêmes propriétés que les nombres premiers. Ah bon ? Oui, la distribution statistique globale est identique. Et même la conjecture de Golbach, qui est censée s'appliquer qu'aux nombres premiers, elle semble fonctionner parfaitement pour ces nombres chanceux.

  13. Intervenant 1

    Attends, c'est un crible complètement arbitraire. Si ça se comporte comme les nombres premiers, est-ce que ça remet en cause leur nature même ?

  14. Intervenant 2

    C'est toute la question. Est-ce que les propriétés spectaculaires des nombres premiers viennent d'une essence cachée ?

La suite de la transcription est réservée aux abonnés.

S’abonner

À écouter ensuite

Des épisodes qui partagent une playlist, une figure ou un domaine avec celui-ci.