De Fermat aux codes : le destin des nombres de Sophie Germain

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est vraiment une immense joie d'accueillir notre auditoire aujourd'hui, tous ces esprits curieux prêts à plonger dans une nouvelle aventure intellectuelle. Et quelle aventure on a au programme ? Faut s'imaginer, au début du 19e siècle, une femme travaillait dans le plus grand des secrets sur une équation.

Intervenant 20:20

Une équation que les plus grands cerveaux de son époque jugeaient, pour être tout à fait franc, totalement inutile.

Intervenant 10:26

C'est ça. C'était vraiment de la pure abstraction, un truc de matheux quoi. Et pourtant, accrochez-vous bien, 150 ans plus tard, ce même calcul de l'ombre, cette théorie prétendument sans aucun avenir, c'est devenu l'unique bouclier qui protège nos cartes bancaires, nos mots de passe et même les communications mondiales.

Intervenant 20:44

C'est un véritable paradoxe temporel, c'est vrai que ça donne le vertige.

Intervenant 10:48

Franchement, oui. Alors pour décrypter cette histoire, sur quoi on se base aujourd'hui ?

Intervenant 20:53

Alors, on s'appuie sur un travail de recherche vraiment remarquable, un article de Jenny Boucard. Elle est historienne des sciences à l'Université de Nantes et son article s'intitule sobrement « Les nombres de Sophie Germain ». Et ce texte retrace méticuleusement le cheminement de ces nombreux premiers qui sont si particuliers, depuis les brouillons d'une mathématicienne un peu marginalisée jusqu'aux algorithmes les plus sophistiqués de notre cryptographie moderne.

Intervenant 11:19

Super programme ! Du coup, notre mission aujourd'hui, c'est de décoder ce génie, de comprendre, avec rigueur bien sûr, ce qui rend la structure de ces nombres si spéciales. Et surtout, l'objectif, c'est de tracer cette espèce de ligne invisible qui relie un casse-tête arithmétique du XVIIe siècle, le fameux grand théorème de Fermat, aux guerres informatiques des années 70. Vaste

Intervenant 21:43

programme !

Intervenant 11:45

Ça, c'est clair. Mais bon, avant d'entrer dans la mécanique complexe de ces équations, il faut d'abord poser le décor. Parce que la première adversité rencontrée par Sophie Germain, ce n'était pas du tout mathématique en fait.

Intervenant 21:56

Non, c'était totalement social. Le contexte de la fin du XVIIIe et du début du XIXe siècle est implacable. Pour resituer, Sophie Germain naît à Paris en 1776, dans une famille de la bourgeoisie libérale. Ses parents ont une bibliothèque magnifique, ce qui lui permet de s'instruire, de lire beaucoup. Sauf que, à l'époque, le discours médical et social dominant, il affirme quoi ? Bah que l'étude des sciences exactes, c'est non seulement inapproprié pour une femme, mais carrément dangereux sur le plan physique.

Intervenant 12:25

Attends, dangereux physiquement ? J'aurais y pensé quoi ? Que le cerveau allait exploser ?

Intervenant 22:29

C'est presque ça. L'institution de l'époque prétendait très sérieusement que l'effort cérébral intense, qui est requis par l'abstraction mathématique, pouvait altérer la constitution féminine. Ça allait jusqu'à dire que ça mettait en péril sa capacité de reproduction.

Intervenant 12:44

Non mais c'est dingue ! C'est de la pseudo-science pure et simple quoi. Juste un outil de contrôle social bien pratique pour fermer les portes du savoir.

Intervenant 22:52

Absolument ! Et face à ça, au début, elle a une opposition très forte de sa propre famille. Il lui confisquait ses bouquins, ses bougies, pour l'empêcher de travailler.

Intervenant 13:01

Ah ouais, la censure totale à la maison !

Intervenant 23:03

Mais son obstination est totale. Elle lit les traités de mathématiques la nuit, en cachette, enveloppée dans des couvertures pour pas avoir froid. Mais bon, le véritable mur institutionnel se dresse un peu plus tard, en 1794, quand on crée l'école polytechnique.

Intervenant 13:19

Ah oui, le monument des sciences françaises.

Intervenant 23:22

Voilà, c'est le centre névralgique de la nouvelle élite scientifique. Et devine quoi Sam ? L'accès est strictement, physiquement interdit aux femmes. Impossible d'entrer dans les amphithéâtres.

Intervenant 13:35

Du coup, c'est là qu'elle a eu une idée de génie si je me souviens bien.

Intervenant 23:38

C'est ça, son ingéniosité va se manifester dans la logistique en fait. Puisqu'elle ne peut pas s'asseoir sur les bancs de l'école, elle va exploiter les failles du système administratif.

Intervenant 13:48

J'adore.

Intervenant 23:49

Elle usurpe l'identité d'un ancien élève, un certain Antoine-Auguste Leblanc, qui avait quitté Paris. Et sous ce pseudonyme masculin, donc Monsieur Leblanc, elle arrive à se faire envoyer les notes de cours par courrier.

Intervenant 14:02

C'est génial ! Pour faire une analogie moderne, c'est littéralement l'équivalent de hacker qui crée un faux avatar pour contourner le pare-feu d'un système informatique ultra fermé.

Intervenant 24:10

C'est exactement la même dynamique. Elle étudie seule chez elle, puis elle rédige ses propres remarques, ses solutions aux problèmes, et elle les renvoie aux profs de polytechnique, toujours sous cette fausse identité.

Intervenant 14:22

Faut vraiment s'imaginer la complexité du truc. Y'a pas d'internet, pas de mail. Elle intercepte un flux d'informations, elle étudie les maths les plus dures du pays, et elle soutient une correspondance de haut niveau, le tout sans jamais pouvoir parler de vive voix à ses interlocuteurs.

Intervenant 24:35

C'est une performance intellectuelle incroyable.

Intervenant 14:38

Mais du coup, j'ai une question. Les profs de polytechnique, c'était pas des rigolos, c'était les plus grands génies de l'époque. Comment elle a pu garder cette couverture sans être démasquée ? Il y a forcément un moment où la supercherie craque, non ?

Intervenant 24:49

Eh bien, le suspens n'est pas venu d'une erreur de sa part. Au contraire, c'est la brillance de son travail qui l'a trahi. L'un des piliers de l'école, le célèbre mathématicien Joseph-Louis Lagrange, corrigeait les correspondances de l'étudiant Leblanc.

Intervenant 15:03

D'accord.

Intervenant 25:04

Et il a remarqué un changement radical. Les devoirs de cet étudiant, qui était autrefois disons très moyen, témoignaient d'un seul coup d'une originalité et d'une rigueur analytique tout simplement exceptionnelle.

Intervenant 15:17

Ah, le faux profil est devenu beaucoup trop compétent pour être crédible.

Intervenant 25:21

Exactement. Lagrange est tellement intrigué par cette éclosion soudaine de génie qu'il exige une rencontre physique avec son mystérieux élève.

Intervenant 15:29

Oula.

Intervenant 25:30

Donc là, l'entrevue est inévitable. Sophie Germain est obligée d'y aller et d'avouer la supercherie. Elle lui révèle sa véritable identité.

Intervenant 15:38

L'angoisse ? On imagine la scène de tension. Face à un pontife d'une institution patriarchale, le risque de rejet total était énorme. Il aurait pu juste la jeter dehors.

Intervenant 25:49

Il aurait pu, oui. Mais la réaction de Lagrange montre que la reconnaissance intellectuelle peut, parfois, transcender les préjugés. Loin d'être offensé, il est profondément admiratif de son talent. Il ne la chasse pas du tout, il devient même son mentor.

Intervenant 16:03

Ah, magnifique !

Intervenant 26:04

Il l'introduit dans les cercles savants parisiens, il lui permet d'échanger avec des figures comme Legendre, et grâce à cette validation, elle va se plonger corps et âme dans la théorie des nombres, ce qu'on appelait l'arithmétique supérieure. Elle va même jusqu'à entamer une correspondance, dès 1804, avec le maître absolu du domaine, l'allemand, Carl Friedrich Gauss.

Intervenant 16:23

Rien que ça. Avoir l'attention de Gauss à l'époque, c'est la consécration ultime. Mais bon, une fois qu'on est à la table des grands, on peut plus se contenter de faire des petits exercices. Donc, à quel boss final des maths elle décide de s'attaquer ?

Intervenant 26:38

Au problème le plus frustrant, le plus obsédant de toute l'histoire des mathématiques. Le fameux grand théorème de Fermat.

Intervenant 16:45

L'énigme qui narguait tout le monde depuis des décennies.

Intervenant 26:48

Des siècles, même, pour resituer l'énoncé initial de Pierre de Fermat, qui date du XVIIe siècle, à l'air presque inoffensif. Tout le monde connaît le théorème de Pythagore, tu sais, pour les triangles rectangles.

Intervenant 17:00

Bien sûr, c'est très visuel.