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2 déc. 2025 · 6 min

Théorème des restes chinois : de Maître Sun à Qin Jiushao

Dans ce podcast, suivez la solution 23 du Classique de Maître Sun, puis la généralisation de Qin Jiushao et ses liens avec les calculs calendaires.

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  1. Intervenant 1

    Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente et bonjour à toutes et à tous. Pour commencer cette nouvelle plongée au cœur de nos sources, je propose une petite image mentale.

  2. Intervenant 2

    Très bien, on vous écoute.

  3. Intervenant 1

    Imaginons une immense armée de soldats en terre tuite, un peu comme celle de Qin Shi Huang. Et disons qu'on veut connaître le nombre exact de combattants, mais sans les compter un par un. Ça

  4. Intervenant 2

    prendrait un temps fou, c'est sûr.

  5. Intervenant 1

    Exactement. Donc, à la place, on pourrait leur demander de former des rangées de trois, puis de cinq, puis de sept.

  6. Intervenant 2

    Et on regarde juste les soldats qui restent sur le côté à chaque fois, en fait.

  7. Intervenant 1

    C'est ça. Et ce scénario, ce n'est pas juste une astuce visuelle. C'est vraiment la porte d'entrée pour comprendre comment un antique casse-tête s'est métamorphosé en un concept arithmétique majeur.

  8. Intervenant 2

    Oui, le fameux théorème des restes chinois. C'est vraiment un joyau de l'arithmétique.

  9. Intervenant 1

    Tout à fait. Alors, ce casse-tête originel, il vient d'où exactement, Evelyne ?

  10. Intervenant 2

    Il apparaît entre le IIIe et le Ve siècle. C'est dans le classique mathématique de Maître Sun. Le texte pose un problème assez précis.

  11. Intervenant 1

    Avec des restes, du coup.

  12. Intervenant 2

    Voilà. On a un nombre inconnu d'objets. Si on les compte par trois, il en reste deux. Par cinq, il en reste trois. Et par sept, il en reste deux.

  13. Intervenant 1

    Et Maître Sun avait une vraie méthode pour résoudre ça.

  14. Intervenant 2

    Oui, il utilisait une technique de manipulation physique avec des objets qu'il appelait le grand déploiement. Et avec ça, il parvient à trouver la plus petite solution qui est 23.

  15. Intervenant 1

    Ah, 23. Faisons le calcul pour vérifier la mécanique pour ceux qui nous écoutent.

  16. Intervenant 2

    Allez-y.

  17. Intervenant 1

    Si on divise 23 par 3, ça fait 21, donc il reste bien 2. Et par 5, on obtient 20, il reste 3.

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