Paradoxe de Simpson : quand le résultat global s’inverse

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment ravi de retrouver notre public aujourd'hui pour une nouvelle exploration. Et attention, on va plonger dans un truc qui retourne un peu le cerveau.

Intervenant 20:10

Ah bah je confirme. Bonjour tout le monde. C'est le genre de sujet qui provoque un vrai vertige cognitif quand on le découvre.

Intervenant 10:16

Vertigineux, ouais, c'est exactement le mot. Parce qu'aujourd'hui, on va décortiquer un véritable thriller mathématique.

Intervenant 20:22

Rien que ça ?

Intervenant 10:22

Mais si, je t'assure ! Imagine un peu la situation. On prône une vérité mathématique absolue. Un fait irréfutable qui s'applique à chaque individu d'une population donnée.

Intervenant 20:32

D'accord, jusque-là tu vas

Intervenant 10:33

bien. Sauf que, par une sorte d'illusion d'optique terrifiante, cette vérité devient complètement fausse dès l'instant où l'on regarde le groupe dans son ensemble.

Intervenant 20:43

C'est vrai que dit comme ça, ça défie complètement le bon sens. Surtout qu'on a tous grandi avec cette idée que les mathématiques, ça offre une certitude, une base solide quoi.

Intervenant 10:52

C'est clair.

Intervenant 20:53

Et découvrir que les chiffres peuvent se contredire eux-mêmes avec autant de perfection.

Intervenant 10:57

Et en même temps ?

Intervenant 20:58

Oui, en même temps, ça remet pas mal en question la façon dont on lit le monde et les informations au quotidien.

Intervenant 11:04

C'est exactement le but de notre analyse aujourd'hui. On ne va pas noyer ceux qui nous écoutent sous des équations complexes. L'idée, c'est plutôt d'apprendre à déjouer un piège redoutable.

Intervenant 21:12

Un piège dans lequel notre cerveau tombe à pieds joints, en fait.

Intervenant 11:15

Oui, parce que quand on écoute les infos ou quand on lit un rapport économique, notre cerveau est littéralement câblé pour chercher la conclusion la plus simple.

Intervenant 21:23

La fameuse loi du moindre effort cognitif.

Intervenant 11:25

Voilà. Sauf que les données agrégées cachent très souvent une réalité complètement fracturée. Et pour illustrer ça, prenons un exemple très concret tiré de notre source du jour.

Intervenant 21:37

Un exemple classique de recherche d'emploi, si je me souviens bien.

Intervenant 11:40

Tout à fait. Plaçons-nous dans ce scénario. Deux entreprises, disons l'entreprise A et l'entreprise B, cherchent à retruter. Les chiffres bruts tombent sur le bureau.

Intervenant 21:51

Le moment de vérité.

Intervenant 11:52

Exactement. Le salaire moyen dans l'entreprise A est de 2600 euros. Et le salaire moyen dans l'entreprise B est de 3000 euros.

Intervenant 22:01

Bon, face à de tels chiffres, la réaction humaine est instantanée.

Intervenant 12:04

Tu m'étonnes.

Intervenant 22:05

Une différence de 400 euros sur une moyenne globale, c'est pas rien. Notre esprit fait un raccourci direct. Un chiffre plus grand équivaut à une meilleure situation. Le choix rationnel semble évident.

Intervenant 12:15

L'entreprise B est plus généreuse, on signe chez B. Loïc. Sauf que, et c'est là que ça devient fascinant, si on fouille un peu plus profondément dans les grilles salariales, cette logique, elle vole en éclats. Décortiquons les sous-groupes de ces entreprises.

Intervenant 22:29

Allons-y.

Intervenant 12:30

Imaginons d'abord que le poste visé ce soit un poste de cadres. On regarde les données de plus près et on s'aperçoit que le salaire des cadres dans l'entreprise A est de 5000 euros.

Intervenant 22:40

D'accord.

Intervenant 12:40

Contre seulement 4000 euros dans l'entreprise B. Donc, si on a un profil de cadres, l'entreprise A offre une prime massive de 1000 euros par rapport à sa concurrente.

Intervenant 22:50

Ce qui contredit déjà frontalement l'indicateur global des moyennes qu'on vient de donner.

Intervenant 12:54

Complètement. Mais l'ironie, c'est que ça ne s'arrête pas là. Passons à la deuxième catégorie, les employés.

Intervenant 22:59

Ceux qui ne sont pas cadres, donc.

Intervenant 13:00

C'est ça. Si le poste visé est celui d'employé, on gagne 2000 euros dans l'entreprise A contre seulement 1500 euros dans l'entreprise B.

Intervenant 23:10

Ah oui, quand même.

Intervenant 13:11

Le résultat est implacable. Que l'on soit cadre ou que l'on soit employé, peu importe notre statut, en fait, il est financièrement beaucoup plus avantageux de signer sur l'entreprise A.

Intervenant 23:21

Et pourtant, le salaire moyen global hurle que l'entreprise B paye mieux. C'est profondément contre-intuitif.

Intervenant 13:27

Ça rend fou. Pour donner une image un peu plus visuelle à notre public, c'est comme lire les critiques d'un restaurant sur une application.

Intervenant 23:33

Ah, j'aime beaucoup cette analogie.

Intervenant 13:35

Bah ouais. Imagine, tu as un restaurant qui sert de meilleures entrées que son concurrent direct. Il sert aussi de meilleurs plats principaux que ce même concurrent. Et de meilleurs desserts.

Intervenant 23:44

Donc, il est meilleur sur toute la ligne.

Intervenant 13:46

Sur toute la ligne. Mais à la fin de l'année, sa note globale sur Internet, le fameux nombre d'étoiles, est bien pire que l'autre restaurant. Mathématiquement, comment c'est possible ? Il y a de quoi perdre la tête.

Intervenant 23:58

Cette métaphore illustre parfaitement notre frustration face à ce paradoxe. En fait, ce qui bloque notre compréhension, c'est la manière dont on traite l'information.

Intervenant 14:06

C'est-à-dire ?

Intervenant 24:07

Pour reprendre des concepts très connus en psychologie cognitive, notre esprit fonctionne avec un système de pensée rapide, instinctif. Il se contente de la valeur de surface.

Intervenant 14:17

On compare bêtement des euros avec des euros. 2600 contre 3000.

Intervenant 24:21

Exactement. Ce système rapide omet complètement d'intégrer une dimension invisible, mais absolument déterminante dans ce genre de calcul. Le poids démographique de chaque sous-groupe.

Intervenant 14:31

La taille des populations en gros. Le nombre de personnes qui touchent réellement ses salaires dans chaque bureau.

Intervenant 24:35

C'est le nœud du problème. L'entreprise A ne présente pas une moyenne globale plus faible parce qu'elle rémunère mal ses salariés. On vient de prouver l'exact contraire.

Intervenant 14:43

Ouais, elle paye mieux tout le monde.

Intervenant 24:45

Sa moyenne globale plonge uniquement parce qu'elle compte une proportion écrasante d'employés par rapport aux cadres. Et comme les employés gagnent, logiquement, moins que les cadres, cette masse salariale très large mais moins élevée tire la moyenne totale vers le bas.

Intervenant 14:58

Ce qui veut dire que l'entreprise B, de son côté, Elle utilise la stratégie inverse.

Intervenant 25:03

Voilà.

Intervenant 15:03

Elle a peut-être une petite armée de cadres dirigeants qui, même s'ils sont moins bien payés que les cadres de l'entreprise A, sont suffisamment nombreux pour gonfler artificiellement la moyenne globale de leur entreprise.

Intervenant 25:15

C'est tout à fait ça. Et voilà l'essence même de ce qu'on appelle le paradoxe de Simpson.

Intervenant 15:19

Le fameux.

Intervenant 25:20

Une tendance qui apparaît dans différents groupes de données disparaît ou s'inverse totalement lorsque ces groupes sont combinés.

Intervenant 15:27

Et ça, c'est pas un truc qu'on vient de découvrir, si ?

Intervenant 25:29

Pas du tout. L'histoire de ce phénomène remonte à 1903. C'est le statisticien écossais George Eudney Yule qui en a parlé le premier.

Intervenant 15:39

1903 ? Ah oui, ça date.

Intervenant 25:41

Oui. À l'époque, il étudiait des données sociales. Il cherchait à comprendre les causes de la pauvreté. Et il a remarqué que ses conclusions changeaient drastiquement selon la façon dont il regroupait les populations étudiées.

Intervenant 15:53

Mais pourquoi on l'appelle le paradoxe de Samson, du coup, et pas de Yule ?

Intervenant 25:57

Eh bien, parce que la communauté scientifique a mis beaucoup de temps à en saisir l'importance. Il a fallu attendre 1951, avec un article de l'anglais Edward Simpson, pour que le concept soit véritablement formalisé.

Intervenant 16:09

D'où le nom ?

Intervenant 26:10

C'est ça. Simpson a démontré noir sur blanc que derrière la rigueur apparente d'une moyenne, se cachent des dynamiques de population qui peuvent dicter n'importe quelle conclusion.