Pourquoi la théorie des jeux commence-t-elle par nos préférences ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Salut ! Je sens qu'on a un gros programme aujourd'hui.

Intervenant 20:05

Ah mais totalement !

Intervenant 10:06

On va faire une plongée vraiment vertigineuse, il faut qu'on pose le décor tout de suite. On est en 1944. L'année charnière,

Intervenant 20:13

oui.

Intervenant 10:14

C'est ça. La seconde guerre mondiale touche à sa fin, le monde est dans un chaos, enfin un chaos indescriptible quoi. Et au milieu de ce fracas absolu, il y a un livre monumental qui s'apprête à sortir et qui va créer une onde de chocs.

Intervenant 20:27

Un vrai séisme académique en fait.

Intervenant 10:29

Grave. Son titre, c'est Theory of Games and Economic Behavior. Donc la théorie des jeux et du comportement économique.

Intervenant 20:38

Ouais, de Von Neumann et Morgenstern.

Intervenant 10:41

Exactement. Et notre mission aujourd'hui dans cette exploration, c'est de comprendre comment un mathématicien d'un génie mais redoutable, John Von Neumann, et ce brillant économiste Oscar Morgenstern ont uni leur cerveau.

Intervenant 20:55

Pour accomplir un truc presque impossible au fond.

Intervenant 10:58

Bah oui. Ils ont pris un truc aussi désordonné, capricieux et imprévisible que le comportement humain. Genre nos stratégies face aux autres. Et ils ont forcé tout ça à rentrer dans le cadre d'une science mathématique d'une rigueur implacable.

Intervenant 21:14

C'est carrément l'acte de naissance de la théorie des jeux modernes en fait.

Intervenant 11:18

Bon, on va décortiquer tout ça, parce que c'est une véritable révolution intellectuelle et surtout un défi permanent à notre propre intuition.

Intervenant 21:26

C'est clair. Et le terme révolution, c'est pas du tout galvaudé ici. Mais pour bien saisir la minitude de ce qui s'est passé en 44, il faut soulever un peu le capot des mathématiques. Je suis

Intervenant 11:36

prête,

Intervenant 21:37

vas-y. Toute théorie scientifique, pour qu'elle tienne debout dans le temps, elle repose sur ce qu'on appelle une axiomatique.

Intervenant 11:43

Les fameux axiomes.

Intervenant 21:44

C'est l'idée. Sauf que la réalité, c'est d'une subtilité redoutable. Parce que si tes axiomes de départ contiennent la moindre petite incohérence logique, tout ton château de cartes s'effondre des décennies plus tard.

Intervenant 11:55

Ah oui, c'est le défaut de fabrication fatale.

Intervenant 21:57

Exactement. Et ce que Von Neumann et Morgenstern ont accompli, c'est qu'ils ont redéfini la notion même de rationalité humaine. Ils ont posé de nouvelles fondations tellement solides que ça allait bousculer toutes les certitudes de l'époque.

Intervenant 12:10

Ce que je trouve fascinant dans l'histoire des sciences, c'est que ces énormes victoires, elles naissent souvent de frustrations tout aussi colossales. Von Neumann, il ne s'est pas réveillé un matin en se disant « tiens, je vais inventer ça ».

Intervenant 22:21

Ah non, pas du tout.

Intervenant 12:22

Il essayait en fait de corriger un bug. Une défaite mathématique énorme qui durait depuis beaucoup trop longtemps face à la psychologie humaine, non ?

Intervenant 22:30

C'est tout à fait ça. Et cette faille conceptuelle, elle ne nous ramène pas juste quelques années en arrière. Il faut reculer depuis deux siècles.

Intervenant 12:37

Oula, d'accord. On part au XVIIIe siècle alors ?

Intervenant 22:39

Ouais, en 1738 précisément. A l'époque, t'as le grand mathématicien Daniel Bernoulli qui s'arrache littéralement les cheveux sur une énigme. Un truc devenu hyper célèbre, le paradoxe de Saint-Pétersbourg.

Intervenant 12:50

Ah, ce fameux paradoxe.

Intervenant 22:52

Mais c'est un problème qui montre à quel point les maths de l'époque étaient incapables de comprendre comment on évalue un risque. Imaginons un jeu de pile ou face, mais un peu spécial.

Intervenant 13:02

Vas-y, je t'écoute.

Intervenant 23:03

Si on tire face au premier lancé, on gagne 2 pièces et le jeu s'arrête. Mais si c'est pile, la cagnotte double, on passe à 4 pièces et on rejoue.

Intervenant 13:12

Ok, je vois le genre.

Intervenant 23:13

Et à chaque fois qu'on fait pile, le gain potentiel double, indéfiniment, 8, 16, 32 pièces et ainsi de suite.

Intervenant 13:20

Mais attends, c'est le rêve absolu du parieur, ça ?

Intervenant 23:23

Sur le papier, oui. Mathématiquement parlant, si tu calcules l'espérance de gain de ce jeu, donc la moyenne de ce que tu gagnerais si tu jouais une infinité de fois, le résultat est infini. Waouh, infini. Donc, la théorie des probabilités de l'époque, de façon très rigide, elle te dit qu'un être humain parfaitement rationnel devrait être prêt à vendre sa maison, ses vêtements et s'endetter sur dix générations juste pour acheter un ticket pour ce jeu.

Intervenant 13:47

Ah ouais, sauf que dans la vraie vie, personne ne fait ça. Si on propose ça dans la rue, les gens vous lâchent quoi ? 3 ou 4 euros maximum pour participer ?

Intervenant 23:55

Bah oui, c'est ça.

Intervenant 13:56

Parce que le risque de tout perdre direct au premier lancé, de tomber sur face tout de suite et de repartir avec deux malheureuses pièces, c'est un repoussoir psychologique de dingue.

Intervenant 24:05

Absolument. Les mathématiques pures disaient blanc et le bon sens humain hurlait noir. C'est l'essence même du paradoxe.

Intervenant 14:12

Et donc, Bernoulli a fait quoi face à ça ?

Intervenant 24:15

Il a proposé une sorte de rustine intellectuelle hyper novatrice pour l'époque. Il a inventé le concept d'espérance morale.

Intervenant 14:21

Espérance morale,

Intervenant 24:23

ok. Il postule que la valeur d'un gain, elle n'est pas absolue. Elle dépend de la personne qui le reçoit. Genre, gagner 100 euros, ça procure une joie immense à quelqu'un qui n'a rien. Mais à un milliardaire, il ne s'en rend même pas compte.

Intervenant 14:37

Oui, ça paraît logique. 100 euros, c'est 100 euros, mais ça n'a pas le même poids.

Intervenant 24:41

Voilà. Bernoulli affirme donc que nos décisions face aux risques ne se basent pas sur le montant financier objectif, mais sur l'utilité ou la valeur morale qu'on en retire. Et avec ça, il pensait avoir réparé la théorie.

Intervenant 14:53

Sauf que, et c'est là que le débat devient captivant, tout le monde n'était pas d'accord avec cette rustine. T'as un autre géant des maths, Jean Leron d'Alembert, qui débarque dans l'arène.

Intervenant 25:05

Ah, d'Alembert, ouais. Il n'y est pas allé de main morte.

Intervenant 15:08

Pas du tout. Il s'est opposé frontalement à cette solution. D'Alembert, en fait, c'était un grand sceptique face à l'application des probabilités à la réalité humaine.

Intervenant 25:18

Il doutait pas mal des équations appliquées au comportement, ouais.

Intervenant 15:22

Et quand il a lu la théorie de Bernoulli, il a tiqué. Alors oui, bien sûr, il admet que l'attrait d'un pari augmente si le gain est plus gros. C'est l'évidence.

Intervenant 25:31

Bien sûr.

Intervenant 15:32

Mais la vraie fracture, elle est dans la mécanique du raisonnement. D'Alembert, il refuse l'idée que notre cerveau fonctionne comme un fichier Excel linéaire. Il conteste la proportionnalité stricte.

Intervenant 25:44

C'est-à-dire ?

Intervenant 15:45

Il dit que si la probabilité d'un événement est vraiment très faible, l'esprit humain ne la calcule pas de façon rationnelle. En vrai, on a tendance à l'arrondir à zéro. On l'ignore complètement.

Intervenant 25:55

Ah oui, le fameux « on s'en fout parce que ça n'arrivera jamais ».

Intervenant 15:57

C'est ça. D'Alembert demande pourquoi l'espérance morale devrait forcément être une simple multiplication. Et surtout, il attaque le concept de l'addition.

Intervenant 26:06

D'accord, l'addition des peurs et des joies, en gros.

Intervenant 16:08

Exactement. Pour lui, on ne peut pas additionner bêtement la satisfaction d'un gain potentiel avec l'angoisse d'un risque pour obtenir, je ne sais pas, un score total d'espérance morale.

Intervenant 26:18

Ouais, ça ne marche pas comme ça dans notre tête.

Intervenant 16:20

En fait, pour utiliser une petite analogie, c'est un peu comme essayer de mesurer le niveau de bonheur de quelqu'un avec un thermomètre qui serait cassé.

Intervenant 26:28

Oh, j'aime beaucoup l'image !