Que cachent les livres de John Conway au-delà des jeux ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Alors, imaginez un jeu de société dont les règles sont si profondes qu'elles permettent en fait de créer mathématiquement de nouveaux nombres à l'infini. Eh bien, c'était littéralement le terrain de jeu de John Conway. Notre mission aujourd'hui, c'est de comprendre comment ce mathématicien hors normes a pu mêler tout au long de sa vie une approche ludique très accessible à une rigueur scientifique absolue.

Intervenant 20:26

C'est le grand paradoxe de Conway, oui. Ce qui est fascinant ici, c'est que pour lui, la théorie des jeux et les mathématiques fondamentales ne sont pas du tout deux mondes séparés.

Intervenant 10:35

D'accord.

Intervenant 20:36

Ses travaux nous prouvent que ce qui ressemble à un simple divertissement, ça cache en réalité les structures logiques les plus pures de l'univers.

Intervenant 10:43

Bon, alors, décortiquons ça avec, disons, l'un de ses ouvrages phares de 1976. Je veux parler de On Numbers

Intervenant 20:51

and Games. Ah oui, un classique.

Intervenant 10:54

La structure du livre est géniale et pour le coup totalement à l'envers. Ça commence par une partie zéro sur les nombres, notamment ces fameux nombres surréels. Et on passe ensuite à la première partie.

Intervenant 21:05

Sur des jeux à deux joueurs,

Intervenant 11:07

oui. Voilà, les jeux à deux joueurs, baptisés gauche et droite. Du coup, j'essaie de visualiser un peu la mécanique. Est-ce qu'on doit voir ça comme, je ne sais pas, un immense chéquier où les nombres eux-mêmes seraient les véritables pièces du jeu ?

Intervenant 21:18

Alors, c'est l'image parfaite. Mais poussons-la un petit peu plus loin, juste pour comprendre comment ça fonctionne vraiment.

Intervenant 11:25

D'accord, je vous suis.

Intervenant 21:26

Dans ce système, à chaque fois que le joueur gauche ou le joueur droite fait un mouvement, ça divise les options possibles sur l'échiquier.

Intervenant 11:34

Ah, je vois.

Intervenant 21:35

Et Conway a prouvé que cette simple mécanique de choix séquentielle, le fait de dire je vais à gauche puis à droite, ça engendre mathématiquement des valeurs.

Intervenant 11:44

Des nombres, donc ?

Intervenant 21:46

Exactement. Le jeu ne se contente pas d'utiliser des pièces, la dynamique du jeu crée la

Intervenant 11:51

pièce.

Intervenant 21:53

Et ça génère des entiers, des fractions et même des nombres infinis.

Intervenant 11:58

C'est fou de se dire qu'en jouant, on construit littéralement l'infini de toute pièce. Et c'est un peu cette vision qui a lancé ce qu'on appelle les trois mousquetaires de la théorie des jeux combinatoires, non ?

Intervenant 22:08

Oui, avec la parution de Winning Ways en 1982. C'est ça,

Intervenant 12:11

on y retrouve Conway, Elwin Berlecamp et Richard Gay.

Intervenant 22:16

Tout à fait.

Intervenant 12:16

Sans oublier, bien sûr, Martin Gardner, le célèbre vulgarisateur, un peu dans le rôle de d'Artagnan.

Intervenant 22:22

C'est une belle analogie, ouais. L'apport de Gardner a vraiment été crucial pour diffuser leurs idées. Et puis la collaboration avec Richard Guy a été particulièrement prolifique au fil des années.

Intervenant 12:34

Ce qui m'amène d'ailleurs à une petite frustration, je dois l'avouer. De cette belle amitié est né le livre des

Intervenant 22:41

nombres. Ah, chef d'œuvre !

Intervenant 12:43

Oui, c'est le seul ouvrage de Conway traduit en français. C'est une vraie perle qui va des entiers aux nombres transcendants, mais il est définitivement épuisé.

Intervenant 22:53

Quel dommage, oui !

Intervenant 12:54

Un vrai crève-cœur. Mais bon, attention au miroir aux alouettes, parce que j'ai vu qu'il a aussi écrit Sphere Packings, qui est la bible absolue sur l'empilement des sphères, ou encore des choses sur les

Intervenant 23:03

octonions. On est à des années-lumières des jeux de société, là !

Intervenant 13:07

Comment on passe de jeux amusants à des concepts pareils ?

Intervenant 23:11

Parce que c'est exactement la même quête de structure. Sauf que là, on plonge dans des mathématiques d'une immense complexité, c'est

Intervenant 13:20

sûr.

Intervenant 23:22

Dans son livre Onquaternions and Nocturnions, on explore des espaces à 4 et 8 dimensions.

Intervenant 13:28

8 dimensions, carrément !

Intervenant 23:29

Oui, des dimensions où l'algèbre devient non commutative.

Intervenant 13:33

Oula, non commutative, là je crois qu'on a besoin d'une petite traduction.

Intervenant 23:38

Bien sûr.

Intervenant 13:39

En mathématiques classiques, 2 x 3, c'est pareil que 3 x 2. L'ordre ne change rien, non ?

Intervenant 23:44

Voilà, ça c'est commutatif. L'ordre des opérations n'a en fait aucune importance.

Intervenant 13:50

D'accord.

Intervenant 23:50

Mais dans les dimensions, disons, vertigineuses explorées par Conway, l'ordre change complètement tout le résultat final. Pensez-y comme le fait de vous habiller. Mettre vos chaussettes, puis vos chaussettes, ça marche très bien.

Intervenant 14:05

Oui, évidemment.

Intervenant 24:06

Mais mettre vos chaussures, puis vos chaussettes, c'est un résultat plutôt catastrophique.

Intervenant 14:12

C'est sûr, ça marche beaucoup moins bien.

Intervenant 24:13

Exactement. Eh bien, Conway cartographia ces espaces où les règles géométriques de notre quotidien volent tout simplement en éclats.

Intervenant 14:22

Attendez, je veux bien qu'il cartographie des dimensions hyper complexes, mais j'ai un gros doute sur cette idée de rigueur infaillible.

Intervenant 24:29

Ah oui ?

Intervenant 14:30

Bah

Intervenant 24:30

oui. Son immense ouvrage collaboratif, le fameux Atlas of Finite Groups, sorti en 1985. Oui, le fameux Atlas. Il a provoqué une énorme crise en 2015. Apparemment, personne, mais vraiment personne, n'arrivait à reproduire ses calculs informatiques.

Intervenant 14:49

C'est vrai, oui. N'est-ce pas la définition même d'un manque de rigueur scientifique si la communauté ne peut pas vérifier votre travail ?

Intervenant 24:57

Alors, c'est une excellente remise en question, parce que c'est exactement face à ce genre de crise que se juge la vraie science, en fait. À joie. Cet atlas était titanesque. Il était rempli de tables de calcul réalisées à une époque où l'informatique balbutiait encore.

Intervenant 15:13

Oui, on est dans les années 80, quoi.

Intervenant 25:15

Voilà, donc le doute soulevé en 2015 était totalement légitime. Les chercheurs ont dû développer de tout nouveaux algorithmes modernes juste pour avoir la puissance de recompter ce que Conway et son équipe avaient fait des décennies plus tôt.

Intervenant 15:27

Et alors le verdict final, c'était quoi ?

Intervenant 25:29

Eh bien, ils ont fini par confirmer absolument tous les résultats publiés.

Intervenant 15:33

Vous plaisantez tous ?

Intervenant 25:35

Au contraire, elle l'a validé de la manière la plus spectaculaire qui soit.

Intervenant 15:40

Donc son intuition et sa méthode étaient d'une justesse terrifiante, même sans nos outils modernes.

Intervenant 25:46

Totalement.

Intervenant 15:47

Alors qu'est-ce que tout ça veut dire pour nous ? Je retiens surtout qu'on peut, je sais pas, aborder les concepts mathématiques les plus abstraits par des voies incroyablement accessibles. Quand on lit son livre Symmetries of Things, il arrive à nous faire un peu sentir des géométries très complexes de manière presque intuitive.

Intervenant 26:04

C'est exactement ça, oui.

Intervenant 16:06

Et tout ça avant nous assommer d'équations, évidemment.

Intervenant 26:09

L'abstraction pure ne nécessite pas l'austérité. Conway nous prouve qu'un esprit extrêmement rigoureux peut, et peut-être même doit, conserver une âme de joueur.

Intervenant 16:20

Pour percer les mystères de l'algèbre ou de la géométrie.

Intervenant 26:23

Voilà, tout à fait.

Intervenant 16:24

Ce qui m'amène du coup à une dernière réflexion pour vous qui nous écoutez. Si Conway a pu démontrer de façon irréfutable que la mécanique des jeux de gauche et droite crée littéralement les fondations des nombres. Oui ? On peut se demander si nos jeux de société les plus banales ne sont pas au fond de pures structures mathématiques qui s'ignorent.

Intervenant 26:43

C'est une excellente question.

Intervenant 16:44

La prochaine fois que vous sortirez un jeu de plateau, demandez-vous quel univers complexe vous êtes secrètement en train de calculer. Et ça, sans même le savoir.