30 ans du magazine de maths Tangente : de la calculatrice à π

Intervenant 10:00

Bonjour et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Je suis vraiment ravie de vous retrouver aujourd'hui pour une plongée assez fascinante.

Intervenant 20:10

Ouais, on va faire une exploration en profondeur des conférences qui ont célébré les 30 ans du magazine. C'est un très beau programme.

Intervenant 10:17

Voilà, c'est ça. Notre mission aujourd'hui, c'est de voir comment la rigueur mathématique, qu'on voit souvent comme un truc très strict et un peu sans âme, c'est en fait une lentille incroyable pour décrypter l'art, le langage et même des univers parallèles.

Intervenant 20:32

Tout à fait. C'est vrai qu'on a souvent cette image des mathématiques comme quelque chose de très figé. Mais en fait, si on regarde ne serait-ce que l'étymologie, les Grecs qui ont inventé les mots de la démonstration, ils étaient très créatifs. Ah oui, le

Intervenant 10:42

mot géométrie,

Intervenant 20:44

par exemple. Exactement. Géométrie, ça vient de G, la déester. Parce qu'au départ, il s'agissait littéralement d'arpenter le sol. Et l'arithmétique, ça découle de « arithmos », le nombre en soi, tu vois, le nombre pur, détaché des objets physiques qui le comptent.

Intervenant 11:00

Ouais, détaché du monde réel. Mais tu sais ce qui m'a vraiment frappée dans nos sources tessendriques ? C'est le mot « théorème ».

Intervenant 21:07

Ah oui, avec la racine TA.

Intervenant 11:08

Oui, TA, comme dans théâtre. Je trouve ça génial, ça change totalement la perspective. C'est plus juste une formule à apprendre par cœur, c'est un spectacle. On pose le décor avec les hypothèses de départ et les arguments s'enchaînent, comme les rebondissements d'une intrigue jusqu'au dénouement final.

Intervenant 21:26

C'est exactement une structure narrative. Et d'ailleurs, si on part du principe que les mathématiques, c'est finalement une manipulation très théâtrale du langage, on arrive naturellement sur le terrain de l'oulipo.

Intervenant 11:37

Ah oui, l'oulipo. Cet atelier littéraire, on s'amuse à créer sous des contraintes mathématiques. Ça me fait penser au jeu du Chicago de Paul Fournel qui était présenté dans les conférences.

Intervenant 21:48

Le Chicago ? Oui, c'est un excellent exemple. C'est un jeu d'esprit génial.

Intervenant 11:53

En fait, c'est une charade mais qui est construite sur une pure logique sémantique et pas juste sur des sons. Tu veux qu'on teste la mécanique ensemble ?

Intervenant 22:01

Allez, vas-y. Je te donne les mots de départ. Pont, voûte, arcade et portique.

Intervenant 12:07

Ok, ça marche.

Intervenant 22:08

On cherche le nom d'un mathématicien. Quel est le lien conceptuel entre ces quatre mots, pour toi ?

Intervenant 12:13

Pont, voûte, arcade, portique, ce sont des structures architecturales qui soutiennent un poids.

Intervenant 22:19

Oui, c'est ça.

Intervenant 12:20

Concrètement, elles nous aident. Donc, le pont me rend service, l'arcade me sert, la voûte m'est utile et l'arche m'aide. Archimède.

Intervenant 22:31

Et voilà !

Intervenant 12:32

C'est fou parce qu'on utilise carrément la logique du sens pour forcer la phonétique à la fin.

Intervenant 22:36

C'est ça. La contrainte langagière génère la solution. Et cette recherche d'harmonie sous une contrainte stricte, ça se limite pas du tout au jeu de mots. C'est en fait la base physique d'un phénomène qu'on expérimente tous les jours. La musique.

Intervenant 12:49

Attends, tu veux dire que la musique, ça obéit aux mêmes règles de contraintes que notre charade ambulante ?

Intervenant 22:54

Exactement ! Prends une corde vibrante. Si tu la coupes exactement en deux, la demi-corde, elle vibre deux fois plus vite.

Intervenant 13:00

Ouais.

Intervenant 23:01

C'est une puissance de deux. Et à l'oreille, le son est plus aigu, mais c'est la même note, c'est l'octave.

Intervenant 13:06

Ok, donc ça, c'est notre point de repère de base. Mais bon, avec une seule note, tu ne fais pas une mélodie.

Intervenant 23:11

Il faut d'autres sons. C'est là qu'interviennent les puissances de 3. Si tu coupes la corde en 3, elle vibre trois fois plus vite. Et là, ça crée un son totalement différent. Et tout le but du jeu musical mondial, ça a été de diviser cette corde pour créer de nouvelles notes, tout en cherchant quand est-ce que ces puissances de 3 retombent en harmonie avec nos puissances de 2 familières.

Intervenant 13:33

Ah, je vois. Et j'imagine que ces alignements parfaits entre puissance de 3 et puissance de 2, ça n'arrive pas n'importe quand.

Intervenant 23:41

Bingo, ça s'aligne presque parfaitement à certains moments précis après 5 divisions, 12 divisions ou 43.

Intervenant 13:48

Ok.

Intervenant 23:49

Et c'est la raison pour laquelle les musiques du monde entier s'arrêtent à 5, 12 ou 43 notes.

Intervenant 13:55

Ah ouais ! Mais attends, je vais jouer l'avocat du diable deux secondes.

Intervenant 23:58

Vas-y.

Intervenant 13:58

Si on s'arrête à 12 maths, juste parce que des fractions s'alignent bien dans nos tympans, faut-il en conclure que la magie musicale, c'est finalement qu'une affaire de fractions qui s'alignent ? Est-ce que les contraintes tuent pas un peu la création, là ?

Intervenant 24:11

Alors justement, l'histoire montre exactement l'inverse. La contrainte, elle force l'ingéniosité. Prends un exemple complètement différent. La calculatrice mécanique Caroline, du milieu du XXe siècle.

Intervenant 14:22

Ah oui, cette machine où les roues crantées tournaient que

Intervenant 24:25

dans un sens. Exactement. L'addition, c'est logique, on tourne en avant. Mais pour la soustraction, vu que la machine ne peut pas reculer, ça semble physiquement impossible. Oui, c'est sûr. Sauf que l'écran n'avait que 7 chiffres. Donc, le maximum affichable, c'était 9 999 999. D'accord. Si on y ajoute 1, l'engrenage avance. Mais l'écran, il n'a plus de place. Donc, il affiche simplement 7 0.

Intervenant 14:49

Ah, je vois le truc ! Puisque 9 999 999 plus 1, ça ramène le compteur à zéro, ça veut dire que pour la machine, ce grand nombre, il équivaut à moins 1, en fait.

Intervenant 25:02

C'est ça. C'est ce que les sources appallent le calcul modulo 10 millions.

Intervenant 15:06

C'est brillant. Donc, pour soustraire, on additionne un nombre gigantesque pour forcer le compteur à déborder.

Intervenant 25:13

Voilà, l'ingéniosité humaine contourne complètement la limitation physique.

Intervenant 15:17

Ce qui est fascinant, c'est que cette habitude de créer sous la contrante, ça nous a poussé à carrément dépasser le monde physique. Aujourd'hui, on crée des univers virtuels entiers, comme le fameux jeu de la

Intervenant 25:27

vie. Le jeu de la vie de John Conway, oui. Inventé en 70, c'est un automate cellulaire.

Intervenant 15:33

C'est

Intervenant 25:33

ça. Imagine une grille de type damier. Chaque case peut être vivante ou morte. Et à chaque étape, une cellule survit, meurt ou naît, uniquement en fonction du nombre de ses voisines.

Intervenant 15:45

Ouais, les règles tiennent sur un post-it. Mais de ces règles basiques, il émerge des trucs complexes. Les sources parlaient d'un certain Dean Hickerson.

Intervenant 25:54

Ouais, un passionné qui est allé très loin. Il a utilisé cet univers virtuel pour calculer une approximation de π.

Intervenant 16:00

Non mais attends, comment des petites cases qui clignotent sur une grille peuvent trouver π ?

Intervenant 26:05

La créer une configuration de départ gigantesque et en laissant tourner l'univers, en comptant simplement la population à l'étape n, la formule de croissance de ces cellules s'aligne avec les décimales de π.

Intervenant 16:16

C'est vertigineux. On passe des mots qui miment le théâtre aux fractions musicales pour finir par extraire π de cases virtuelles. La rigueur, c'est vraiment un moteur créatif. Ce qui m'amène à une pensée provocatrice pour vous qui nous écoutez. Si les limitations d'une vielle calculatrice ou les règles d'un damier ont généré autant d'ingéniosité, Est-ce que les futures contraintes physiques de nos IA ou de nos ordinateurs quantiques ne seront pas paradoxalement le véritable moteur de notre prochaine grande révolution mathématique ? À méditer !