Quel jour était cette date ? Le calcul modulo 7

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va commencer avec une petite mise en situation. Imaginez la scène. On vous donne une date historique totalement au hasard.

Intervenant 20:10

D'accord.

Intervenant 10:11

Disons le 28 septembre 1958.

Intervenant 20:14

Oh, le référendum de la Ve République !

Intervenant 10:16

Exactement. Et là, sans regarder votre téléphone, sans ouvrir un calendrier, est-ce que vous seriez capable de dire quel jour de la semaine c'était ?

Intervenant 20:23

Comme ça, de tête, c'est vrai que ça paraît compliqué.

Intervenant 10:25

Bah oui, ça paraît impossible. Mais justement, nos sources du jour nous prouvent que c'est tout à fait possible de le calculer mentalement. Et l'objectif de notre exploration aujourd'hui, c'est vraiment de démontrer que notre calendrier, qui a l'air un peu chaotique par moments avec ses mois inégaux, il obéit en fait à une rythmique mathématique ultra rigoureuse.

Intervenant 20:43

C'est ça. Et ce qui est vraiment fascinant dans cette méthode, c'est que déterminer le jour d'une date, c'est pas de la magie, c'est pas un don inné. C'est juste de l'arithmétique modulaire pure et simple.

Intervenant 10:56

De l'arithmétique modulaire.

Intervenant 20:57

Voilà. Plus précisément, on utilise ce qu'on appelle le calcul modulo 7. Le principe est hyper simple. On prend un nombre, on le divise par 7 et on ne s'intéresse qu'au reste de cette division.

Intervenant 11:09

Ok, alors attendez. Posons ça visuellement pour que tout le monde suive, parce que ça peut faire peur.

Intervenant 21:15

Oui, allez-y !

Intervenant 11:16

C'est un peu comme une horloge, non ? Mais au lieu d'avoir 12 heures, il n'y en a que 7 de dessinées sur le cadran, numérotées de 0 à 6.

Intervenant 21:25

C'est tout à fait ça.

Intervenant 11:26

Et donc quand l'aiguille dépasse le 6, elle revient au 0. Et sur notre cadran, on va dire que le 0, c'est le dimanche.

Intervenant 21:33

Exactement, le démanche. Donc le 1, c'est le lundi, le 2, le mardi, et ainsi de suite, jusqu'au 6, qui est le samedi. C'est la métaphore parfaite. Toute la méthode consiste en fait à additionner 5 nombres en appliquant tout le temps cette règle de l'horloge.

Intervenant 11:49

Ok.

Intervenant 21:50

Il faut regrouper le jour du mois, un code spécifique pour le mois en question, les deux derniers chiffres de l'année, le quart de ces deux chiffres, ça c'est pour intégrer les années bisextiles, et enfin on ajoute un code pour le siècle.

Intervenant 12:06

Waouh, attendez une seconde, on va perdre tout le monde là. Vous parlez de logique mathématique, mais quand vous dites code pour le mois ou code pour le siècle, ça sonne vraiment comme un tour de passe-passe où il faut apprendre des trucs par cœur. On triche un peu, non ? Bon, je plaide coupable sur un point.

Intervenant 22:23

Pour faire le calcul rapidement de tête, il faut effectivement mémoriser une petite table de 12 chiffres pour les mois. Un peu comme on retient un numéro de téléphone,

Intervenant 12:32

quoi. Ouais, ok.

Intervenant 22:33

Mais je vous assure que ces chiffres ne sortent absolument pas d'un chapeau.