John Conway : quand les jeux font naître des mathématiques

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est vraiment une joie immense d'accueillir tous les passionnés, les curieux et tous ceux qui aiment voir les frontières de la pensée repoussées pour cette nouvelle exploration.

Intervenant 20:11

Salut ami.

Intervenant 10:11

Oui, et je dirais même qu'aujourd'hui, on s'attaque à un vrai monument de la pensée.

Intervenant 20:15

Exactement.

Intervenant 10:16

Il faut imaginer, juste un instant, pouvoir tenir un univers tout entier dans sa poche.

Intervenant 20:21

Rien que ça.

Intervenant 10:21

Ouais. Un univers où l'on peut carrément prouver l'existence du libre arbitre, cartographier des espaces à 24 dimensions et inventer des nombres plus vastes que l'infini absolu.

Intervenant 20:32

Et le plus fou, c'est de faire tout ça en ayant l'air de simplement gribouiller sur un bout de pâtier.

Intervenant 10:37

C'est dingue. Aujourd'hui, on plonge donc dans l'esprit de l'un des mathématiciens les plus insaisissables et brillants de l'ère moderne, John Conway. L'idée pour cette exploration, c'est de comprendre comment cet homme a passé sa vie à brouiller complètement la frontière entre d'un côté les amusements récréatifs et de l'autre, les mathématiques les plus pures et fondamentales.

Intervenant 20:56

Et pour bien poser les bases de tout ça, il faut vraiment comprendre une philosophie qui était centrale chez Conway.

Intervenant 11:01

Laquelle ?

Intervenant 21:02

Bah, pour lui, le jeu et la rigueur, c'était absolument pas deux activités distinctes. C'était littéralement les deux faces d'une même pièce.

Intervenant 11:09

Donc aucune différence entre s'amuser et chercher ?

Intervenant 21:12

C'est ça. Chercher à résoudre un théorème ardu ou essayer de gagner à un petit jeu de société, pour lui, c'était le même processus cognitif.

Intervenant 11:20

Ah ouais, d'accord.

Intervenant 21:20

Il appliquait exactement la même exigence implacable à un puzzle en bois qu'à la mécanique quantique, tu vois.

Intervenant 11:26

C'est fascinant, cette absence de hiérarchie entre le sérieux et le ludique.

Intervenant 21:29

Ouais, et c'est ce qui rend son parcours si électrique. Ça nous prouve que les mathématiques les plus profondes se cachent souvent là où l'on s'amuse le plus.

Intervenant 11:39

C'est un point de départ fantastique. Alors décortiquons un peu tout ça. Pour voir comment cet esprit s'est structuré, il faut revenir à ses toutes premières années.

Intervenant 21:46

Bien sûr, le commencement.

Intervenant 11:48

Donc John Conway, il naît à Liverpool, au Royaume-Uni, le lendemain de Noël en 1937. Un petit cadeau en

Intervenant 21:53

retard.

Intervenant 11:54

C'est un peu ça. Et c'est le stéréotype même de l'enfant brillant, genre passionné par les nombres dès le plus jeune âge.

Intervenant 22:00

Qui va le mener assez logiquement dans un endroit prestigieux.

Intervenant 12:03

Ouais, il intègre le Gonville and Caius College à Cambridge, où il obtient son diplôme en 1959. Et là, il commence à travailler sous la direction de Harold Davenport.

Intervenant 22:12

Harold Davenport, oui, qui est une figure tutélaire absolue de la théorie algébrique des nombres.

Intervenant 12:18

Un grand nom, quoi.

Intervenant 22:19

Et c'est là que l'histoire s'accélère.

Intervenant 12:21

Exactement. Parce que Davenport lance le jeune Conway sur un os à ronger particulièrement coriace qu'on appelle le problème de Waring.

Intervenant 22:29

Alors attends, le problème de Wohring, pour ceux qui ne l'ont pas en tête, c'est quoi Sam ?

Intervenant 12:33

C'est une question classique mais vraiment redoutable d'arithmétique qui a été posée au 18e siècle.

Intervenant 22:39

Donc un vieux problème bien poussiéreux.

Intervenant 12:41

Voilà. En gros, l'idée, c'est de savoir si tout nombre entier naturel peut s'écrire comme une somme d'un nombre limité de puissance.

Intervenant 22:48

Genre des carrés ou des cubes ?

Intervenant 12:49

C'est ça. Et Davenport, il confie à Conway le cas super spécifique des puissances cinquièmes. Et là, Conway démontre toute sa puissance de calcul intellectuel, parce qu'il prouve de manière irréfutable que n'importe quel nombre entier, aussi astronomique soit-il, peut toujours s'écrire comme la somme d'au maximum 37 puissances cinquièmes.

Intervenant 23:09

C'est un tour de force monumental pour un jeune

Intervenant 13:12

chercheur. 37, c'est précis. Mais voilà, il y a un rebondissement. Presque une tragédie académique, on pourrait dire.

Intervenant 23:18

Ah oui, le fameux drame de la publication.

Intervenant 13:21

Ouais, à peu près au même moment, de l'autre côté du globe, le mathématicien chinois Shen Jingjun travaille de son côté, de manière totalement isolée.

Intervenant 23:29

On est en pleine guerre froide, il faut le rappeler.

Intervenant 13:31

Exactement. Et Shen travaille sur ce même problème et il le publie avant Conway.

Intervenant 23:37

C'est vraiment le cauchemar de tout chercheur. Tu te travailles des années sur un truc et paf, quelqu'un te devance.

Intervenant 13:43

C'est comme s'entraîner toute sa vie pour une finale olympique. Tu cours la course parfaite, mais tu te fais doubler sur la photo finish par quelqu'un qui est parti d'un autre stade.

Intervenant 23:50

C'est une très belle analogie,

Intervenant 13:52

ouais. Mais du coup, je me pose une question. Comment un esprit aussi brillant rebondit-il après cette fête devancée sur une découverte de cette ampleur ?

Intervenant 24:00

C'est une excellente question. Et c'est là qu'on voit la différence entre juste trouver un résultat et inventer une méthode.

Intervenant 14:06

Ah, la méthode était différente ?

Intervenant 24:08

Complètement. La démonstration de Chen était brillante, pas de doute. Mais la méthode que Conway avait développée a prouvé à toute la communauté britannique, et surtout à lui-même, qu'il avait une force de frappe algébrique hors du commun.

Intervenant 14:20

Il ne faisait pas juste appliquer des formules existantes, quoi.

Intervenant 24:22

Voilà. Il a déployé des outils conceptuels d'une élégance rare. Donc, ce revers ne l'a pas détruit, bien au contraire. Ça lui a fait réaliser qu'il ne voulait plus faire la course sur des problèmes surpeuplés.

Intervenant 14:34

Il valide quand même son doctorat en 1964, j'imagine.

Intervenant 24:38

Oui, avec cette nouvelle philosophie en tête. Il voulait défricher des terres où personne d'autre n'avait l'idée d'aller chercher.

Intervenant 14:44

Et cette quête d'un territoire vierge va vraiment trouver son aboutissement en 1966. L'année du grand tournant. Exact. Il fait un voyage