Jeu de Gardner : le moins riche gagne les deux portefeuilles

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on plonge dans un truc franchement vertigineux. Imagine un jeu d'argent où les mathématiques prouvent, de manière totalement irréfutable, que deux adversaires vont s'enrichir l'un sur l'autre en même temps.

Intervenant 20:15

Ouais, dit comme ça, c'est complètement absurde.

Intervenant 10:18

Ben oui, la logique dicte que dans un duel, ce que l'un gagne, l'autre le perd. Mais là, on a une illusion logique tellement puissante qu'elle arrive à convaincre deux personnes très rationnelles qu'elles ont toutes les deux l'avantage. Le pire, c'est que l'erreur ne vient pas d'une mauvaise perception, mais de la structure même de notre rationalité.

Intervenant 20:36

C'est le moment précis où notre propre cerveau se retourne contre nous, en fait. Et le plus troublant, c'est notre incapacité à trouver où la logique a déraillé. On a l'impression d'avoir suivi un chemin parfait, étape par étape,

Intervenant 10:48

Et paf, on tombe dans le vide conceptuel.

Intervenant 20:51

Exactement. Ce qui est fascinant ici, c'est que ce petit jeu inoffensif fait encore trembler la théorie des jeux aujourd'hui.

Intervenant 10:58

Et c'est pour ça qu'on est là. Notre exploration est consacrée à un article super captivant qui s'intitule « Le défi de Martin Gardner ». Notre mission aujourd'hui, Décortiquer ce fameux paradoxe du « qui perd gagne ». On l'appelle aussi le paradoxe des deux portefeuilles. C'est un casse-tête qui a plus de 40 ans et qui bouscule vraiment notre perception du risque.

Intervenant 21:18

Un problème qui a l'air super simple, genre même un enfant pourrait comprendre les règles, mais qui cache des abysses mathématiques.

Intervenant 11:25

Mais avant de parler des règles, parlons de la source, Martin Gardner. C'est un vulgarisateur de génie, mort en 2010. Dans son livre de 1980, La magie des paradoxes, il a mis plus de 80 énigmes.

Intervenant 21:38

C'est ça, un ouvrage monumental. Mais il faut savoir que ce paradoxe spécifique ne sort pas de nulle part. Gardner s'est inspiré d'un problème formulé en 1930 par Maurice Krejcik.

Intervenant 11:49

Ah oui, le fameux problème des deux cravates.

Intervenant 21:51

Voilà le problème des deux cravates de Krejcik. Pour faire simple, c'est deux hommes qui se rencontrent, chacun porte une cravate offerte par sa femme, et ils se disputent pour savoir laquelle a coûté le plus cher. Un grand classique, quoi. Ben oui. Et pour trancher, ils font un pari. Celui qui a la cravate la moins chère gagne la cravate de l'autre. Et là, l'homme A regarde sa cravate et il se dit, il y a une chance sur deux que celle de l'autre soit plus chère et une chance sur deux qu'elle soit moins chère.

Intervenant 12:15

Logique.

Intervenant 22:16

Donc s'il perd, il perd juste la valeur de sa propre cravate. Mais s'il gagne, il gagne une cravate qui vaut forcément plus chère que la sienne. Donc son gain potentiel est plus grand que sa perte.

Intervenant 12:28

C'est brillant et c'est là que le piège se referme, parce que l'homme B fait exactement le même raisonnement dans sa tête.

Intervenant 22:34

Ouais, les deux sont super contents et pensent avoir l'avantage. C'est cette faille que Gardner a reprise et épurée avec des portefeuilles et de l'argent.

Intervenant 12:42

Alors, plantons le décor de Gardner, avec un peu de théâtralité parce que l'image est géniale. On a deux étudiants, Jérémy et Léa. Ils sont assis face à face devant le facétieux professeur Kantourbaki.

Intervenant 22:56

J'aime beaucoup le nom.

Intervenant 12:57

N'est-ce pas ? Le professeur leur donne à chacun un portefeuille. Dedans, il y a une somme d'argent qui est finie et fixe. Jérémy regarde dans le sien, Léa regarde dans le sien, mais aucun ne connaît la somme de l'autre.

Intervenant 23:10

C'est une asymétrie d'information totale. Le prof, lui, ne connaît aucun des montants.

Intervenant 13:15

Et là, Kantor-Baki énonce la règle d'or. Celui ou celle qui a le moins d'argent rafle le contenu des deux portefeuilles.