Risque : votre choix change-t-il si le pari se répète ?

Intervenant 10:00

Bonjour à toutes et à tous et bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on commence tout de suite par un dilemme. Ouais,

Intervenant 20:07

un dilemme très classique.

Intervenant 10:09

Voilà, une petite expérience de pensée que je vous propose à vous qui nous écoutez de faire en direct avec nous. Imaginez qu'on vous offre deux options, là, maintenant. D'accord. L'option numéro une, on vous donne 1000 euros en cash.

Intervenant 20:24

Ok.

Intervenant 10:25

C'est garanti, vous les mettez dans votre poche, fin de l'histoire.

Intervenant 20:28

Plutôt sympa comme début de journée.

Intervenant 10:30

On est d'accord, mais attendez, il y a l'option numéro 2. On vous propose de jouer à un jeu. Vous avez 2 chances sur 10 de gagner 10 000 euros. Ce qui veut dire, logiquement, que vous avez 8 chances sur 10 de repartir sans le moindre centime. Donc le choix est entre vos mains. Que faites-vous ?

Intervenant 20:49

C'est l'un des dilemmes les plus révélateurs de la théorie de la décision et la réponse varie énormément d'une personne à

Intervenant 11:00

l'autre. Pour être totalement transparente, moi je ne réfléchis pas une demi-seconde. Je prends les 1000 euros.

Intervenant 21:06

Sans hésiter.

Intervenant 11:07

Sans hésiter, je sais que le gain potentiel de l'option 2 est énorme, gagner 10 000 euros c'est pas rien, mais l'idée d'avoir 80% de chance de tout perdre et de me retrouver avec zéro, je sais pas, psychologiquement ça bloque.

Intervenant 21:20

Ouais, c'est

Intervenant 11:21

sûr. Je préfère la sécurité d'un gain certain quoi.

Intervenant 21:24

Et c'est une réaction profondément humaine. La majorité des gens feront exactement le même choix que vous. Mais ce qui est fascinant, ce n'est pas tant le choix en lui-même, c'est la façon dont on va le justifier. Le débat sur ce qui pousse un individu à choisir la sécurité absolue plutôt qu'un gain potentiel beaucoup plus élevé, c'est un sujet qui déchire littéralement les mathématiciens et les économistes depuis le XVIIIe siècle.

Intervenant 11:48

Attendez, depuis le 18ème siècle ?

Intervenant 21:50

Ouais.

Intervenant 11:51

On se pose des questions sur des loteries depuis tout ce temps dans cette plongée ?

Intervenant 21:54

Absolument. Parce que, au-delà du simple jeu, c'est la définition même de la rationalité qui est en jeu ici. Depuis des siècles, la science essaie de faire quelque chose de très ambitieux.

Intervenant 12:05

Quoi

Intervenant 22:05

donc ? Transformer nos désirs humains, nos pulsions, notre besoin de sécurité ou même notre appât du gain en équations mathématiques pures.

Intervenant 12:15

Ah oui, carrément !

Intervenant 22:16

Le but, c'était de créer un modèle parfait du comportement rationnel.

Intervenant 12:19

Essayer de mettre une équation sur une émotion humaine comme la peur de perdre, ça me paraît être un sacré défi, non ?

Intervenant 22:26

C'est le moins qu'on puisse dire.

Intervenant 12:27

Comment est-ce qu'on s'y prend concrètement ? Parce que dans nos sources pour cette émission, on mentionne les travaux d'un certain Daniel Bernoulli, un mathématicien suisse du XVIIIe siècle. C'est lui qui a posé les premières briques, c'est ça ?

Intervenant 22:40

Tout à fait. Bernoulli s'est attaqué à ce problème en introduisant un concept qu'il a appelé l'espérance morale.

Intervenant 12:45

L'espérance morale.

Intervenant 22:47

Voilà. Avant lui, les mathématiciens regardaient les probabilités de manière très très froide. Un sou est un sou.

Intervenant 12:52

Un euro est un euro.

Intervenant 22:53

Exactement. Mais Bernoulli a eu cette intuition géniale. Il a compris que la valeur de l'argent, en fait, elle est subjective. L'utilité d'une somme d'argent ne dépend pas de son montant absolu, mais plutôt de ce qu'elle représente pour la personne qui la reçoit.

Intervenant 13:08

Bon, décortiquons tout ça.

Intervenant 23:09

Allez-y.

Intervenant 13:10

C'est ce qu'on appelle l'utilité, avec un grand U dans les documents.

Intervenant 23:13

C'est ça.

Intervenant 13:13

Pour bien visualiser, reprenons mon dilemme du début.

Intervenant 23:16

Ok.

Intervenant 13:16

Les 1000 euros garantis, pour moi, mettons que c'est suffisant pour m'acheter le dernier gadget électronique qui me fait envie.

Intervenant 23:24

Très bien.

Intervenant 13:25

Disons que sur une échelle imaginaire du bonheur, ce gadget m'apporte 70 unités de satisfaction.

Intervenant 23:30

Ok, donc on a une utilité de 70.

Intervenant 13:32

Voilà. En revanche, si je gagne les 10 000 euros, là je peux carrément changer de voiture.

Intervenant 23:40

C'est un changement de vie beaucoup plus significatif.

Intervenant 13:42

C'est ça. On pourrait dire que pour la voiture, l'utilité est de 300. Et

Intervenant 23:45

ben voilà, vous venez tout simplement de modéliser votre propre fonction d'utilité.

Intervenant 13:50

C'était pas si dur.

Intervenant 23:51

Non. Et c'est là que Bernoulli applique son concept d'espérance morale. Au lieu de calculer l'espérance financière purement monétaire, il va pondérer votre satisfaction par les probabilités.

Intervenant 14:01

D'accord, je vous suis.

Intervenant 24:03

Donc, pour votre option 1, les 1000 euros. Le gain est certain. La probabilité, c'est 100%, soit 1 en mathématiques.

Intervenant 14:09

Ouais.

Intervenant 24:10

Vous avez donc 70 unités de satisfaction multipliées par 1.

Intervenant 14:13

Donc, mon espérance morale reste de 70.

Intervenant 24:15

Exactement, 70.

Intervenant 14:17

D'accord. Un score de 70 pour la sécurité. Et pour le pari risqué de l'option 2, comment on fait le calcul ?

Intervenant 24:23

Pour l'option 2, on a dit que vous aviez 20% de chance d'obtenir la voiture.

Intervenant 14:27

Oui, les fameuses 2 chances sur 10.

Intervenant 24:28

Voilà. Cette voiture vaut 300 unités de satisfaction pour vous. On multiplie donc 300 par 0,2.

Intervenant 14:35

Ok. Ce qui nous donne 60.

Intervenant 24:39

Et ensuite, il faut ajouter les 80% de chances de ne rien gagner. Ce néant apporte logiquement une utilité de 0.

Intervenant 14:45

Donc 0 fois 0,8, ça fait toujours 0.

Intervenant 24:49

C'est ça. Donc l'espérance morale totale de cette option risquée plafonne à 60. Ah.

Intervenant 14:54

Si je compare les deux. Mon espérance morale pour les 1 000 euros garantis est de 60. Ouais.