Nombre d’or : le livre qui privilégie les mathématiques

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. C'est un vrai plaisir d'accueillir toutes les oreilles curieuses qui nous écoutent pour cette nouvelle plongée mathématique.

Intervenant 20:08

Bonjour à

Intervenant 10:09

tous. Alors, imaginez regarder une pomme de pin, la façade du Parthénon ou même carrément une galaxie en spirale, et d'y voir très exactement le même nombre, le fameux nombre d'or ou phi.

Intervenant 20:22

Oui, c'est le grand classique.

Intervenant 10:24

Exactement. Et on s'attaque à ce monument aujourd'hui à travers un hors-série du quotidien Le Monde. C'est écrit par Fernando Corbalan et ça fait 116 pages, je crois.

Intervenant 20:34

C'est bien ça, 116 pages dédiées au sujet.

Intervenant 10:37

Voilà. Mais en toute honnêteté, la revue Tangente a déjà décortiqué cette question en long et en large, surtout dans son numéro 203 en 2022. Donc, avec la montagne de publications qui existe déjà sur cette prétendue proportion magique, qu'est-ce qui justifie de se plonger spécifiquement dans cet ouvrage-là ?

Intervenant 20:55

Ouais, ce qui frappe d'emblée, c'est vraiment l'intelligence de la démarche. Déjà, l'objet en lui-même est magnifique, avec un papier de super qualité et des illustrations très élégantes.

Intervenant 11:04

Ouais, c'est un très bel

Intervenant 21:05

objet. C'est ça. Mais il ne faut pas s'y tromper, les cautions scientifiques posent tout de suite le niveau. On a quand même un avant-propos du médaillé Fields, Cédric Villani, et une préface d'Étienne Guisse.

Intervenant 11:15

Ah oui, on ne plaisante pas.

Intervenant 21:16

Voilà, le message est très clair. On laisse un peu le mysticisme et l'ésotérisme aux vestiaires pour faire de véritables mathématiques.

Intervenant 11:22

Et ça, c'est super rafraîchissant. Parce que le côté fétiche mystique autour de Phi, ça devient très vite redondant.

Intervenant 21:29

Totalement.

Intervenant 11:30

Ici, le livre prend le parti d'une approche strictement numérique au départ. On décortique la mécanique pure de cet irrationnel. Vous savez, le 1,618 est des poussères.

Intervenant 21:39

Oui, on le regarde vraiment pour ce qu'il est intrinsèquement, avant de parler de forme.

Intervenant 11:44

C'est un peu comme exiger de maîtriser le solfège avant de jouer une symphonie, en fait. On apprend comment les notes s'articulent sur la partition avant d'entendre la musique.

Intervenant 21:53

C'est une très belle analogie.

Intervenant 11:54

Merci. Sauf que, ben, un nombre, ça reste profondément abstrait. Comment est-ce qu'on passe de cette théorie un peu aride à des formes spatiales tangibles ?

Intervenant 22:04

Eh bien, en lui donnant littéralement une dimension physique. Et c'est là que le deuxième chapitre, sur le rectangle d'or, opère une transition méthodique. D'accord. La vraie force de Phi, en fait, c'est sa mécanique de proportion. L'ouvrage l'illustre brillamment. Si vous prenez un rectangle d'or et que vous coupez à l'intérieur un carré parfait, en vous basant sur sa langeur,

Intervenant 12:22

Oui, je visualise bien.

Intervenant 22:23

Eh bien, la petite forme restante à côté, c'est un nouveau rectangle. Et il possède très exactement les mêmes proportions que le grand rectangle de départ.

Intervenant 12:33

Attendez, vraiment ? Donc, on ampute la forme d'un gros morceau et ce qui reste, c'est une réplique miniature parfaite de l'original ?

Intervenant 22:41

C'est exactement ça.

Intervenant 12:43

Mais c'est vertigineux, ça veut dire qu'on peut répéter cette opération de découpe à l'infini ?

Intervenant 22:47

Et y dessiner une spirale parfaite, par exemple ? C'est précisément cette propriété de reproduction à l'identique à des échelles différentes qui explique pourquoi on retrouve si souvent ça dans la nature. Dans les schémas de croissance, notamment. L'ouvrage montre vraiment comment le calcul se matérialise en deux dimensions.

Intervenant 13:05

Ah oui, je vois. Bon, le concept sur une feuille de papier avec des angles droits, ça se comprend. Mais la progression géométrique ne s'arrête pas au rectangle. Le livre s'aventure ensuite vers le pentagone.

Intervenant 23:14

L'escalade dimensionnelle continue.

Intervenant 13:16

C'est ça. Mais quel est le lien caché entre un monde basé sur un simple ratio et un polygone régulier à cinq côtés ?

Intervenant 23:24

Bah c'est structurellement incontournable en fait. Tracer un pentagone, puis relier ses sommets pour dessiner une étoile à cinq branches à l'intérieur.

Intervenant 13:32

Un pentagramme quoi.

Intervenant 23:33

Exactement. Chaque ligne tracée va en croiser une autre, et figurez-vous qu'elle se coupe pile au niveau du nombre d'or.

Intervenant 13:40

Ah carrément ?

Intervenant 23:41

Oui, le rapport entre le segment entier et le plus grand morceau formé par le croisement, c'est toujours égal à phi. C'est pas une coquetterie de l'auteur, c'est codé en dur dans la structure même de la forme.

Intervenant 13:53

C'est fascinant de voir ces règles invisibles dicter la géométrie plane. Mais j'avoue avoir un peu tiqué sur la suite de l'escalade.

Intervenant 24:00

Sur le passage en 3D ?

Intervenant 14:02

Ouais, on part d'un nombre abstrait, on passe au rectangle, au pentagone, et soudain le livre nous propulse vers des pavages apériodiques, puis vers des polyèdres complexes, des dodecaèdres, des icosaèdres.

Intervenant 24:14

Des figures en trois dimensions, oui.

Intervenant 14:16

Voilà. J'ai l'impression qu'on passe des maths de base à un concept de science-fiction. Comment un simple ratio dicte la structure d'un volume solide ?

Intervenant 24:25

C'est là toute la beauté de ce texte, qui est issu de la série Le monde est mathématique. Prenez Lycosaèdre, ce volume parfait avec 20 triangles équilatéraux.

Intervenant 14:34

Oui, je vois la forme.

Intervenant 24:35

Pour construire ces sommets dans l'espace, la méthode la plus pure, c'est de prendre trois rectangles d'or identiques.

Intervenant 14:42

D'accord.

Intervenant 24:43

Et vous les emboîtez perpendiculairement les uns dans les autres, comme un échafaudage.

Intervenant 14:47

Ah, je crois que je vois l'image.

Intervenant 24:49

Eh bien, les coins de ces trois rectangles plats vous donnent au millimètre près les sommets de lycosaèdre en trois dimensions. Fine et plus juste une proportion plate, ça devient le squelette interne du volume.

Intervenant 15:01

Donc la structure tridimensionnelle tient debout uniquement parce que ses proportions dorées s'entrecroisent au centre. C'est brillant. Et pour ces fameux pavages apériodiques mentionnés ?

Intervenant 25:10

Alors ça, c'est l'art de recouvrir un plan, comme un carrelage, infini, mais sans jamais créer de motif qui se répète à l'identique.

Intervenant 15:17

D'accord. Et phi joue un rôle là-dedans ?

Intervenant 25:19

Absolument. Le ratio des pièces nécessaires pour que ce puzzle asymétrique fonctionne parfaitement repose une fois de plus sur phi.

Intervenant 15:26

C'est fou. Le pont entre l'arithmétique pure, la géométrie de l'espace et l'esthétique visuelle est vraiment d'une solidité redoutable. On comprend enfin concrètement le comment et le pourquoi.

Intervenant 25:35

Oui, c'est une lecture qui ciblera parfaitement les lycéens ou tout esprit curieux qui cherche à décrypter l'harmonie des formes tout en évitant les mythes.

Intervenant 15:43

Et avec une rigueur absolue, c'est vrai.

Intervenant 25:45

Le pari est réussi, oui. L'ouvrage parvient à rendre palpable une abstraction mathématique.

Intervenant 15:50

Et ça laisse songeur, honnêtement.

Intervenant 25:52

Dans quel sens ?

Intervenant 15:53

Bah, si un unique irrationnel, comme Phi, possède la capacité de se déployer de cette façon, depuis le plus simple des calculs jusqu'à dicter silencieusement l'architecture de polyhédrocomplexes dans notre espace en trois dimensions, on peut se demander quelles autres lois numériques complètement invisibles à l'œil nu dictent silencieusement les formes de notre environnement au quotidien. Et ça se sent même qu'on s'en aperçoive.