Les Neuf Chapitres : 246 problèmes, des méthodes en commun

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va faire une exploration qui va, je pense, complètement bouleverser la vision que notre auditoire a de l'histoire des sciences.

Intervenant 20:10

Bonjour Sam. Eh oui, je suis ravie d'être là. Et pour le coup, c'est clair qu'on va casser quelques mythes aujourd'hui.

Intervenant 10:15

Oui, parce que si on cherche les racines des algorithmes informatiques, la logique des boucles, l'assignation de variables, notre première intuition, c'est de regarder vers la Silicon Valley ou alors vers les pionniers européens du début du 20e siècle.

Intervenant 20:29

C'est ça, on pense direct à Alan Turing ou Ada Lovelace.

Intervenant 10:33

Exactement. Mais en fait, la véritable genèse de cette pensée algorithmique, elle se trouve peut-être dans la boue d'une rizière chinoise, il y a plus de 2000 ans.

Intervenant 20:41

Ah oui, le grand écart est total.

Intervenant 10:44

Ah, c'est vertigineux ! Donc, la mission de notre décryptage d'aujourd'hui, c'est de plonger dans un article fascinant qui s'intitule « Les Neuf Chapitres, un ouvrage fondateur ».

Intervenant 20:56

Un texte qui est littéralement une capsule temporelle,

Intervenant 10:58

ouais. Voilà. Et on va essayer de comprendre comment un manuel de la Chine impériale, compilé sous la dynastie Han, donc autour du 1er siècle de notre ère, a pu poser les bases d'une mathématique d'une modernité absolument stupéfiante.

Intervenant 21:11

Pour bien saisir l'ampleur du truc, il faut vraiment poser le cadre historique. Sous la dynastie Han, l'Empire a une ambition dévorante.

Intervenant 11:19

C'est-à-dire ? Ce n'était pas juste des conquêtes militaires ?

Intervenant 21:21

Non, pas du tout. Il s'agissait de figer le savoir. L'idée, c'était de créer un corpus de connaissances impérissable pour structurer l'État sur des milléniaires.

Intervenant 11:30

Rien

Intervenant 21:31

que ça ? Oui, et c'est dans ce bouillonnement qu'ils ont créé ce qu'on a appelé plus tard les « dix classiques de mathématiques ».

Intervenant 11:38

Et c'était pour qui ça ? Pour des philosophes dans leur tour d'ivoire ?

Intervenant 21:41

Justement non, c'est ça qui est génial. C'était pas du tout des traités philosophiques. C'était la colonne vertébrale de l'enseignement de l'État pour former les hauts fonctionnaires, les bureaucrates quoi.

Intervenant 11:52

D'accord. Donc la pièce maîtresse de ce corpus, c'est ce fameux classique Les Neuf Chapitres sur les procédures des thématiques.

Intervenant 22:01

Exactement.

Intervenant 12:02

Et ce qui frappe direct quand on lit les sources, c'est l'ancrage dans le réel. On ne dit certes pas sur la nature de l'infini ou des trucs super abstraits.

Intervenant 22:10

Ah non, là, on a les deux pieds dans le cadastre. La gestion des greniers à grains, l'imposition, la logistique militaire, c'est du concret.

Intervenant 12:18

C'est un peu comme si, pour ceux qui nous écoutent, on ouvrait un vieux manuel de comptabilité ou un registre des impôts agricoles et qu'on tombait sur le code source de l'informatique moderne.

Intervenant 22:28

C'est exactement l'analogie qu'il faut faire. Et d'ailleurs, l'archéologie récente le confirme totalement. Par exemple, en 1984… Ah, c'est super récent. Ouais. Hier, à l'échelle de l'archéologie. Ils ont exhumé un texte sur des lamelles de bambou. Le livre des procédures mathématiques, c'est encore plus vieux que notre classique.

Intervenant 12:47

Ok. Et ça parle de quoi ?

Intervenant 22:49

Prestes exclusivement d'administration et de gestion des stocks. Il y a aussi le gnomon des Joux, qui lui est centré sur l'astronomie et le calendrier. En fait, l'Empire avait viscéralement besoin d'outils fiables pour survivre.

Intervenant 13:01

Mais ce qui donne le vertige dans cet article, c'est le niveau des prérequis.

Intervenant 23:05

Ah oui, ça c'est bluffant.

Intervenant 13:07

Parce qu'on pourrait s'attendre à ce qu'un manuel antique commence par le B à bas, genre comment compter sur ses doigts. Mais pas du tout.

Intervenant 23:14

Non, le système de représentation des nombres entiers qui, au passage, est déjà positionnel et décimal, c'est considéré comme un acquis total.

Intervenant 13:22

Et la maîtrise des quatre opérations de base aussi, ça coule de source.

Intervenant 23:25

Voilà, le classique ne s'abaisse pas à expliquer l'addition. Il structure direct cette connaissance empirique en procédures complexes.

Intervenant 13:32

Donc, si on rentre dans le vif du sujet, le chapitre 1 s'intitule « champs rectangulaires ». Et l'objectif est super frontal, il faut calculer la surface des terrains agricoles.

Intervenant 23:43

Pour prélever l'impôt correctement, bien sûr.

Intervenant 13:45

Peu importe la forme du champ, l'État veut sa part avec une justesse mathématique. Mais pour y arriver, le texte doit d'abord standardiser la façon de manipuler les fractions.

Intervenant 23:54

Et c'est là qu'on observe un truc de dingue. On glisse de la simple compta à la rigueur mathématique pure. L'article explique comment il gérait la division de deux fractions.

Intervenant 14:05

Sans faire d'approximations bizarres.

Intervenant 24:07

Ah oui, c'est super élégant ! Donc si tu divises A sur B par C sur D, en réduisant au même dénominateur avant de diviser, ce dénominateur comment ? Il s'annule tout seul. Et on retombe sur la fameuse multiplication croisée qu'on apprend tous au collège.

Intervenant 14:33

Exactement.

Intervenant 24:34

Mais le point crucial, c'est que ce n'est pas présenté comme un théorème avec une grande démonstration géométrique à la grecque.

Intervenant 14:40

C'est un mode d'emploi quoi.

Intervenant 24:41

Voilà, c'est un algorithme. Faites ceci, multipliez cela, et paf, voici le résultat.

Intervenant 14:46

Cette approche très procédurale, on la retrouve directe dans le chapitre 2. Le titre est magique d'ailleurs. Petit mille et grains décortiqués. Très poétique pour un traité de maths. Grave. Mais apparemment, gérer les taux de conversion des grains entre le décortiquage et la fermentation, c'était un cauchemar logistique pour l'administration.

Intervenant 25:06

Un vrai casse-tête. Et pour régler ça, ils sortent la procédure du « supposons ».

Intervenant 15:11

Sous ce petit nom modeste en fait, c'est la règle de Troyes, non ?

Intervenant 25:14

C'est complètement la règle de Troyes. Bon, c'est probablement une méthode influencée par des échanges avec l'Inde à l'époque. D'accord.