Jeu de la vie : des mêmes règles à quatre destins

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Aujourd'hui, on va parler d'un truc vraiment hallucinant. Imaginez un univers entier avec ses propres écosystèmes, ses créatures qui naissent, qui se regroupent, qui migrent, qui meurent et tout ça contenu dans sa totalité sur une simple feuille de papier millimétrée.

Intervenant 20:20

Ouais, c'est une image puissante.

Intervenant 10:22

Mais le détail le plus fascinant dans tout ça, c'est que l'architecte de cet univers n'a même pas utilisé d'ordinateur pour le créer. Au tout début des années 70, il a littéralement simulé l'infini en accroupi sur le sol de son bureau en posant des petits cailloux sur un plateau en bois de jeu de Go, quoi.

Intervenant 20:40

C'est ça. Cette image de John Conway qui manipule manuellement ses pions tour après tour, mais elle est vraiment fondatrice pour notre sujet du jour.

Intervenant 10:47

Absolument. Et c'est pour ça qu'on explore aujourd'hui son fameux jeu de la vie, qui est magnifiquement détaillé dans l'article « Les mille et une merveilles du jeu de la vie ». Et l'objectif de notre discussion, c'est vraiment de montrer comment quelques règles ultra basiques sur un quadrillage peuvent générer des mondes d'une complexité vertigineuse.

Intervenant 21:05

Et même modéliser notre réalité en fait. C'est une création mathématique fascinante parce qu'elle repose sur un paradoxe assez fort. On l'appelle un jeu, mais c'est un jeu à zéro joueur.

Intervenant 11:17

C'est complètement l'anti-jeu par excellence. Le rôle de l'humain s'arrête à la seconde même où la partie commence, non ?

Intervenant 21:24

Exactement. On place une configuration de départ sur la grille, on donne l'impulsion initiale et ensuite, paf, on retire ses mains. Le système n'a plus besoin d'aucune intervention, il évolue de manière autonome.

Intervenant 11:36

Enfermé dans sa propre logique. Mais alors, comment on définit ces fondations ? Parce que pour qu'un système s'anime tout seul, il faut des règles strictes.

Intervenant 21:46

Voilà, il faut décortiquer la mécanique pure de ce qu'on appelle un automate cellulaire. En gros, on est dans un monde strictement déterministe. Le cadre est élémentaire. C'est une grille infinie pavée de carrés identiques. Et le temps, dans cet espace, ne s'écoule pas de façon fluide, comme dans notre réalité physique, tu vois.

Intervenant 12:05

Ah oui, c'est un temps discret.

Intervenant 22:06

Saccadé.

Intervenant 12:07

C'est presque quantique dans l'approche en fait.

Intervenant 22:09

C'est tout à fait ça.

Intervenant 12:11

On se trouve à l'instant 0 et boum, on passe à l'instant 1 puis à l'instant 2. Il n'y a pas de transition, pas de fraction de seconde entre les deux.

Intervenant 22:18

Non, la grille entière se met à jour d'un seul coup. Comme le cycle d'horloge d'un processeur. Et sur cette grille, chaque petit carré, ce qu'on appelle une cellule, obéit au système binaire. C'est très simple.

Intervenant 12:31

Vivant ou mort, c'est ça ?

Intervenant 22:33

Ouais. Une cellule est soit vivante, et donc on la noircit sur le papier ou on y pose une pierre de go, soit elle est morte et la case reste vide.

Intervenant 12:41

Mais juste avec du binaire, on ne fait pas un univers. Je veux dire, le binaire, ça existait déjà avant Conway.

Intervenant 22:45

Bien sûr. Cet état binaire était déjà super étudié dans les années 40 par des pionniers comme Stanislaw Ulam et John von Neumann, dans le sillage d'Alan Turing. La véritable rupture de Conway, le coup de génie, c'est la façon dont ces cellules interagissent avec leur environnement immédiat.

Intervenant 13:02

Leurs voisins.

Intervenant 23:03

Voilà. Von Neumann, par exemple, il utilisait un voisinage en croix, donc une cellule ne regardait que le nord, le sud, l'est et l'ouest. Quatre voisins.

Intervenant 13:12

D'accord.

Intervenant 23:13

Mais plus tard, Édouard Moore a élargi cette vision en incluant les diagonales, ce qui porte le voisinage à huit cellules. Et c'est ce modèle-là que Conway a retenu.

Intervenant 13:22

Donc, pour savoir ce qui va m'arriver à la seconde suivante, moi, en tant que cellule, je ne regarde que les huit cases qui touchent la mienne, c'est

Intervenant 23:29

ça ? C'est ça. Le reste de l'univers pourrait exploser à 100 cases de là, ça ne te concernerait pas du tout.

Intervenant 13:34

C'est très localisé.

Intervenant 23:35

Et c'est là que Conway introduit ces trois fameuses règles d'or, non ? J'ai lu qu'il a mis des mois à les calibrer, sans ordinateur.

Intervenant 13:41

Et ce calibrage, c'est le secret de toute la complexité du jeu.

Intervenant 23:44

Les trois règles définissent la survie, la mort et la naissance. Première règle. Pour la survie, une cellule vivante reste en vie à l'instant suivant si et seulement si elle a deux ou trois voisines vivantes.

Intervenant 13:58

C'est une fourchette hyper étroite.

Intervenant 23:59

Très étroite, ouais. Parce que si on sort de ça, c'est la mort. C'est la deuxième règle. Dans tous les autres cas, elle meurt. Si elle a zéro ou une seule voisine, elle meurt d'isolement.

Intervenant 14:11

De solitude, quoi.

Intervenant 24:12

Voilà. Et à l'inverse, si elle est entourée par quatre cellules vivantes ou plus, elle meurt de surpopulation. Elle étouffe.

Intervenant 14:19

D'accord. Donc deux ou trois pour survivre, sinon on meurt. Et la troisième règle ?

Intervenant 24:26

C'est la naissance. Une case qui était vide prend vie soudainement si elle a très exactement trois voisines vivantes. Rien d'autre.

Intervenant 14:34

C'est fou parce que ces chiffres semblent tellement précaires. En lisant l'article, je me suis dit que Conway cherchait vraiment une zone habitable, un point de bascule hyper fragile.