Bridge : l’impasse, 9 ou roi pour prendre le valet ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente, je suis vraiment ravie de vous retrouver pour une nouvelle plongée dans nos dossiers mathématiques.

Intervenant 20:07

Bonjour à tous et merci de m'accueillir, c'est toujours un plaisir.

Intervenant 10:10

Et aujourd'hui on va parler d'un sujet, bah franchement je ne m'attendais pas du tout à ça en lisant les sources, on va parler de cartes.

Intervenant 20:16

Ah oui, mais attention, pas n'importe quelle carte.

Intervenant 10:19

Exactement. J'aimerais commencer avec une petite anecdote historique. Edgar Allan Poe, le fameux écrivain, affirmait qu'il y avait seulement deux jeux au monde qui méritaient l'attention du plus haut niveau de l'intellect occidental.

Intervenant 20:32

Rien que ça ?

Intervenant 10:32

Ouais, rien que ça. Le premier, sans grande surprise, c'était les échecs.

Intervenant 20:37

Assez classique en effet.

Intervenant 10:38

Mais le second, c'était le whist. Et le whist, pour ceux qui nous écoutent et qui ne connaissent pas, c'est l'ancêtre direct du bridge.

Intervenant 20:46

Tout à fait. Et c'est marrant parce que le bridge a souvent cette image un peu, disons-le, un peu poussiéreuse.

Intervenant 10:52

Ouais, c'est ça. On imagine tout de suite le salon de thé, les petits biscuits, les grands-parents le dimanche après-midi.

Intervenant 20:59

C'est un cliché tenace. Mais en réalité, quand on gratte un peu sous la surface des règles, c'est un véritable champ de bataille.

Intervenant 11:05

Un champ de bataille mathématique d'une complexité effarante même. Bon, décortiquons un peu tout ça. Quel est notre but aujourd'hui ? Eh bien, c'est d'explorer comment les probabilités et la théorie des jeux dictent littéralement la stratégie à ce jeu.

Intervenant 21:20

Et c'est un programme chargé, je confirme.

Intervenant 11:22

Pour bien visualiser le truc, l'analogie qui m'est venue, c'est celle d'un détective privé. Imaginez un détective qui arrive sur une scène de crime super complexe, mais, et c'est là le piège, on ne lui donne que la moitié des indices.

Intervenant 21:34

C'est une excellente

Intervenant 11:35

image. Ouais, parce que le reste des indices, il est physiquement caché dans les poches des suspects qui sont assis autour de la table. Du coup, ce détective, il doit faire des déductions croisées, il doit observer le moindre comportement et surtout manipuler ce concept central en mathématiques, l'information.

Intervenant 21:52

Ce qui est fascinant ici, c'est justement cette notion d'information. C'est vraiment le point de rupture fondamental avec les échecs que mentionnait POLE.

Intervenant 11:58

Comment ça ?

Intervenant 21:59

Aux échecs, l'information, elle est totale, c'est ça ?

Intervenant 12:02

Exactement. Aux échecs, on parle d'un jeu à information parfaite, c'est-à-dire que les deux joueurs voient absolument tout. Les 64 cases sont là, toutes les pièces sont visibles.

Intervenant 22:12

Il n'y a pas de brouillard de guerre, pas de données secrètes cachées dans une main. Voilà. Si on jouait au bridge à cartes ouvertes, par exemple avec les 52 cartes étalées sur la table, dès la première seconde, ça basculerait exactement dans cette même catégorie. Ce serait un jeu séquentiel à information parfaite.

Intervenant 12:27

Ah je vois. Et dans un jeu à information parfaite, les mathématiques ont une méthode infaillible pour trouver comment gagner à tous les coups, non ?

Intervenant 22:36

L'induction à rebours, si mes souviens de théorie des jeux sont bons.

Intervenant 12:39

C'est très juste. L'induction à rebours, en fait, ça consiste à se placer à la toute dernière action possible de la partie. On regarde si elle mène à la victoire, puis on remonte l'arbre des possibles, branche après branche.

Intervenant 22:51

Comme si on remontait le temps.

Intervenant 12:52

C'est ça. On remonte jusqu'au moment présent pour tracer le chemin optimal de façon totalement déterministe. Ça permet de résoudre le jeu.

Intervenant 23:01

Mais j'imagine que le Bridge vient complètement pulvériser cette méthode. Ah, ça la détruit totalement. Le Bridge, c'est l'incarnation même du jeu à information incomplète et à mémoire imparfaite.

Intervenant 13:12

Parce qu'on ne voit pas l'écarter des

Intervenant 23:13

autres. Exactement. Pendant presque toute la donne, on ignore la composition des mains des deux autres joueurs. C'est juste impossible de remonter un arbre de probabilités quand la moitié des branches sont invisibles.

Intervenant 13:26

Ce brouillard d'incertitudes rend l'analyse classique inopérante. Et c'est là qu'interviennent des esprits d'exception comme Reinhardt Selton, qui est longuement cité dans nos sources.

Intervenant 23:35

Oui, Reinhardt Selton, un esprit brillant. Il a d'ailleurs été coloréat du prix Nobel d'économie.

Intervenant 13:40

Attendez, le prix Nobel d'économie, c'est fou de voir l'économiste s'inviter à une table de jeu de cartes. Mais concrètement, comment un économiste a pu modéliser un truc aussi chaotique que le bridge ?

Intervenant 23:50

C'est vrai que ça semble impossible au premier abord.

Intervenant 13:53

Ben oui, on parle de quatre cerveaux humains qui interagissent avec un système d'alliances, des enchères secrètes, des signaux. Honnêtement, vouloir appliquer une équation mathématique là-dessus, ça ressemble à un cauchemar absolu.

Intervenant 24:04

Et c'est pour ça que le coup de génie de Selton a été de refuser de modéliser ce cauchemar en blocs. Il a observé la structure du jeu pour la simplifier radicalement.

Intervenant 14:12

Ah ! Il a triché avec les règles.

Intervenant 24:14

Non, pas du tout. En fait, au Bridge, après la toute première carte jouée, on a un joueur qui étale complètement son jeu sur la table et qui ne participe plus activement. C'est celui qu'on appelle le mort.

Intervenant 14:24

D'accord, donc son partenaire va prendre toutes les décisions à sa place.

Intervenant 24:27

Voilà. Et ça change tout. À partir de cette seconde précise, il n'y a plus 4 cerveaux actifs à table, il n'en a plus que 3.

Intervenant 14:34

Ah oui, je vois. Et du coup, Selten propose de traiter ces trois acteurs de manière strictement individuelle.

Intervenant 24:40

Exactement. Il casse le concept de l'équipe pour les défenseurs.

Intervenant 14:44

Mais attendez, on oublie complètement la notion d'alliance pour la défense du coup. C'est pas un peu réducteur ?

Intervenant 24:50

Alors, on ne l'oublie pas, mais on ne la modélise plus comme une sorte d'entité coopérative, floue, à deux têtes. Selten analyse le jeu comme une confrontation entre trois individus isolés.

Intervenant 15:01

Trois individus qui cherchent juste à maximiser leurs propres gains sous haute incertitude en fait.

Intervenant 25:06

C'est ça. Les deux défenseurs n'ont pas besoin d'être traités comme un seul organisme. Ils partagent simplement le même dut mathématique, la même fonction d'utilité finale, qui est de faire chuter le contrat.

Intervenant 15:16

C'est brillant. Cette simplification permet enfin d'utiliser les outils rigoureux de la théorie des jeux pour évaluer les décisions, carte après carte. On isole les variables pour amener le problème à des probabilités gérables.

Intervenant 25:28

Et c'est ce qui rend l'analyse possible.

Intervenant 15:30

Et c'est justement ce qui nous amène au cœur de cette exploration, l'application pure et dure de ces probabilités. Les sources qu'on a épluchées mentionnent un ouvrage assez mythique de 1940.