Maurolico : des polygones aux solides de la Renaissance

Intervenant 10:00

Bienvenue dans le podcast du magazine Tangente. Pour commencer aujourd'hui, imaginons un instant qu'on vous publie un livre de recettes de cuisine.

Intervenant 20:09

D'accord.

Intervenant 10:09

Et ce livre, il prétendrait révolutionner la gastronomie entière. Rien que ça. L'ouvrage promet des créations spectaculaires, des pièces montées vertigineuses. Bref, le truc ultime.

Intervenant 20:21

Ouais, le genre de livre qui donne faim, quoi.

Intervenant 10:23

Exactement. Sauf que, en ouvrant ce livre, on réalise qu'il n'y a absolument aucune photo. Zéro. Même pas un petit croquis, rien du tout.

Intervenant 20:32

Ah, ça devient tout de suite moins vendeur.

Intervenant 10:35

C'est clair. Il n'y a que des descriptions textuelles, genre des descriptions des saveurs, des réactions chimiques de la cuisson, les équilibres des textures, bref, un tour de force d'abstraction absolue.

Intervenant 20:45

Et c'est là que tu vas faire le lien avec notre sujet du jour, je parie.

Intervenant 10:49

Tu me connais trop bien. C'est très exactement ce qu'un érudit du XVIe siècle a accompli. Alors, pas avec des gâteaux évidemment, mais avec la géométrie tridimensionnelle et les nombres. Aujourd'hui, notre exploration nous plonge dans une œuvre où les mathématiques deviennent en fait des véritables sculptures mentales. C'est fascinant.

Intervenant 21:07

Et le sculpteur derrière cette œuvre monumentale, parce que c'est le mot, eh bien, c'est lui qui est au cœur des sources qu'on a épluchées pour aujourd'hui. Il s'appelle Francesco Maurolico.

Intervenant 11:18

Maurolico, ouais.

Intervenant 21:19

Voilà. Et pour bien comprendre la portée de ce qu'il a accompli, il faut vraiment s'imprégner de son époque. On est au XVIe siècle, d'accord ? Le gars naît en 1494 et meurt en 1575. Il est issu d'une famille grecque qui a fui Constantinople pour s'installer en Sicile. Et d'ailleurs, il passera quasiment toute sa vie là-bas, à Messines.

Intervenant 11:41

Messines, qui était un sacré carrefour culturel à l'époque.

Intervenant 21:44

Ah bah totalement, ouais. Et fait intéressant, il entre dans les ordres à l'âge de 27 ans.

Intervenant 11:50

D'accord.

Intervenant 21:51

Mais attention, limiter cet homme à son statut de prêtre, ce serait une erreur monumentale. C'est vraiment l'archétype du génie polymath de la Renaissance, tu vois.

Intervenant 12:01

C'est ça. Le touche-à-tout dans le sens le plus noble du terme. Franchement, quand on parcourt sa biographie dans les sources, on a l'impression de lire le CV de, je ne sais pas, cinq personnes différentes en même temps.

Intervenant 22:12

Mais tellement ! Rien que son travail de traduction, par exemple, ça aurait suffi à le rendre célèbre. Il a traduit, et surtout reconstitué, les œuvres des géants grecs.

Intervenant 12:22

Genre Euclide, tout ça.

Intervenant 22:24

Euclide, Apollonius de Perge, Archimède. Et tu sais, traduire ces textes à l'époque, c'était pas du tout juste transposer des mots.

Intervenant 12:32

Ben non, il fallait comprendre les maths derrière.

Intervenant 22:34

Exactement. C'était souvent combler des lacunes mathématiques ultra complexes. Et en plus de ça, il a bossé sur l'optique, sur le centre de gravité des solides, sur la musique.

Intervenant 12:45

La musique, ah ouais, quand même.

Intervenant 22:48

Ouais, et son regard ne s'arrêtait même pas à l'atmosphère terrestre en fait. En 1572, il observe un truc astronomique qui a complètement bouleversé la science de son temps. Il voit l'apparition d'une nouvelle étoile, très brillante dans la constellation de Cassiopée.

Intervenant 13:04

Attends, 1572, mais c'est ce qu'on appelle aujourd'hui la supernova, non ?

Intervenant 23:09

La fameuse supernova de 1572, oui.

Intervenant 13:12

C'est un événement incroyable, parce que ça prouvait que le ciel n'était pas immuable. Enfin, contrairement à ce que disait la tradition d'Aristote depuis des siècles, le mec regardait littéralement le cosmos changer en direct.

Intervenant 23:22

C'est fou, et cette capacité à remettre en question l'ordre établi, à regarder au-delà de ce qu'on voit, eh bien il va l'appliquer à une discipline bien plus abstraite.

Intervenant 13:33

Les maths.

Intervenant 23:34

Voilà. Car malgré son intérêt pour les étoiles, le chef-d'œuvre qui nous intéresse aujourd'hui, c'est le fruit d'un regard tourné vers l'intérieur, vers la structure intime des nombres. Dès 1557, il rédige un texte fondamental sur ce qu'on appelle les nombres figurés.

Intervenant 13:54

Et c'est justement l'objectif de notre exploration aujourd'hui, pour ceux qui nous écoutent, c'est de comprendre l'architecture de cette pensée. Comment Maurolico a pu, je ne sais pas, s'emparer des travaux de mathématiciens de l'Antiquité comme Boës ou même du XIIIe siècle avec Jordanus ?

Intervenant 24:10

Ouais, pour tout repousser.

Intervenant 14:12

Voilà, pour repousser toutes les limites. Il a transformé les maths en un jeu de construction mentale tellement puissant qu'il a préparé le terrain pour tous les grands esprits du XVIIe siècle.

Intervenant 24:23

C'est vraiment ça.

Intervenant 14:24

Mais avant de plonger dans la mécanique pure de ses calculs, arrêtons-nous deux secondes sur la mission qu'il s'était fixée. Pourquoi ce livre en fait ?

Intervenant 24:32

Son intention est super claire et elle est affichée dès le départ dans son ouvrage majeur qu'il appelle les Arithmeticorum Libri Duo, donc les deux livres d'arithmétique. Ce texte, il faut savoir qu'il a été pensé des décennies avant d'être publié après sa mort et ça s'ouvre sur une déclaration d'intention super intéressante. En gros, Maurolico estime que ses prédécesseurs ont laissé un chantier inachevé.

Intervenant 14:55

Ah, carrément ! Un peu prétentieux, non ?

Intervenant 24:57

Un peu ! Il écrit, morcion blanc, qu'il veut démontrer plus facilement ce qui a été transmis de manière obscure par les anciens et surtout compléter ce qui manque.

Intervenant 15:08

D'accord, il veut faire le ménage.

Intervenant 25:09

Il ne veut pas juste faire une compilation, tu vois. Il se voit vraiment comme un architecte, un mec qui reprend les fondations d'un vieux bâtiment antique pour y rajouter ses propres étages, des étages inédits.

Intervenant 15:21

Ouais, et dans le premier livre qui fait environ 82 pages selon les sources, il commence très logiquement par faire un peu l'inventaire de ces matériaux de construction, ce qu'il appelle les nombres de premières espèces, c'est ça ?

Intervenant 25:32

C'est exactement le terme, ouais. Et la classification qu'il propose, elle est d'une rigueur absolue. À la base, il définit les lignes. Il les appelle les racines.

Intervenant 15:41

Ok, donc les racines, c'est quoi visuellement ?

Intervenant 25:44

Bah, il faut se représenter ça comme la longueur du côté d'une forme. Et c'est toujours exprimé par un nombre entier naturel, 1, 2, 3, etc. Ensuite, il sépare les nombres pairs des empaires.

Intervenant 15:56

Logique.

Intervenant 25:57

Puis, il s'élève vers la 2D, la dimension plane, avec les polygones. Donc là, ils définissent avec des nombres les triangles, les carrés, les pentagones, tout ça.

Intervenant 16:06

Bon, là on est sur un terrain connu, j'ai envie de dire. C'est de la géométrie en deux dimensions, appliquée à l'arithmétique, on visualise bien.

Intervenant 26:13

Ouais. Mais ensuite, il pousse vers le volume, la 3D. Il définit les pyramides, qui sont des empilements successifs de polygones.

Intervenant 16:21

Des empilements ?

Intervenant 26:23

Ouais. Par exemple, une pyramide à base carré, tu l'imagines comme un grand carré de base, sur lequel on pose un carré un tout petit peu plus petit, puis un autre, encore plus petit, jusqu'au sommet.

Intervenant 16:33

Ah, comme une vraie pyramide en gradins, en fait.

Intervenant 26:35

Voilà. Et il y a aussi ce qu'il appelle les colonnes. Nous, on appellerait ça des prismes aujourd'hui. Là, on empile simplement le même polygone, exactement de la même taille, pour former une sorte de tube ou de boîte.

Intervenant 16:47

Et c'est très précisément ici qu'intervient le paradoxe vertigineux de ce mec et qui rejoint ma petite histoire de livre de recettes sans images de tout à l'heure.

Intervenant 26:55

Ah oui, le fameux paradoxe ?

Intervenant 16:56

Bah oui. Quand on entend parler d'empilements, de pyramides, de prismes, on s'attend naturellement à ce que le livre soit, je ne sais pas, rempli de schémas géométriques super complexes.

Intervenant 27:05

Bah, ça semblerait logique.

Intervenant 17:07

On cherche les lignes de fuite, la perspective. Mais quand on ouvre les pages des Arrhythmeticorum Libri Duf, on ne trouve quasiment aucune figure dessinée. Zéro. Rien du tout.

Intervenant 27:17

Rien. Et ce n'est pas un oubli. C'est un trait fondamental de sa méthode. L'emploi qu'il fait des nombres figurés, il est presque exclusivement discursif.

Intervenant 17:27

Discursif, c'est-à-dire avec des mots.

Intervenant 27:29

Exactement. Il décrit des formes géométriques entières avec de longues phrases descriptives et des démonstrations logiques pures. Il refuse de s'appuyer sur la béquille visuelle d'un dessin sur une feuille de papier.