Le Soleil se lèvera-t-il ? L’enquête probabiliste de Laplace

Intervenant 10:00

Bienvenue dans cette nouvelle plongée fascinante, le podcast du magazine Tangente. Je suis ravie de vous retrouver pour une nouvelle exploration. Aujourd'hui, on va démarrer avec une question, franchement la question la plus évidente, la plus banale qui puisse exister.

Intervenant 20:15

Salut Evelyne. Oui, une question tellement évidente qu'on ne se la pose jamais au quotidien en fait.

Intervenant 10:20

Exactement. La question c'est, le soleil se lèvera-t-il demain matin ?

Intervenant 20:25

Et posé comme ça, on a envie de répondre oui, évidemment.

Intervenant 10:28

Mais oui, forcément. Sauf qu'en 1814, un des esprits les plus brillants des mathématiques, Pierre Simon de Laplace, s'est posé cette question très sérieusement. Et sa réponse, calcul à l'appui, c'était pas un oui catégorique.

Intervenant 20:41

Non, pas du tout.

Intervenant 10:41

Il a calculé qu'il y avait très exactement 0,9999954 de chances que oui.

Intervenant 20:48

Et c'est un chiffre incroyable. Ce fameux 0,999954, c'est pas juste une petite curiosité historique rigolote.

Intervenant 10:57

C'est pas une erreur de calcul non plus.

Intervenant 20:59

Non, c'est même la porte d'entrée vers une des réflexions les plus vertigineuses sur les mathématiques. Ce tout petit écart, ce minuscule écart par rapport au 1 absolu, ça nous oblige carrément à déconstruire notre rapport à la réalité.

Intervenant 11:12

Ouais, à questionner nos certitudes en fait.

Intervenant 21:15

C'est ça. On va devoir plonger dans les fondements même des probabilités. Et le but aujourd'hui pour notre auditoire, c'est pas de faire peur avec des équations imbuvables.

Intervenant 11:23

Non, surtout pas.

Intervenant 21:24

On va faire une vraie gymnastique mentale. On va parler de dinde de Noël, de pièces de monnaie, et décortiquer comment notre cerveau, notre intuition en fait, se fait piéger en permanence.

Intervenant 11:34

Bon, décortiquons un peu tout ça. Parce que si on va dans la rue et qu'on dit aux gens que le lever du soleil n'est pas certain à 100%, on passe vite pour un fou.

Intervenant 21:43

Ah pas, c'est sûr. C'est que notre cerveau est biologiquement incapable d'accepter ce qu'on appelle l'indépendance stricte.

Intervenant 11:50

C'est-à-dire ?

Intervenant 21:50

Eh bien, l'être humain est une machine à détecter des schémas. C'est l'évolution qui veut ça. À la préhistoire, si on entendait un bruit dans un buisson, valait mieux fuir.

Intervenant 11:59

Même si c'était juste le vent ?

Intervenant 22:01

Voilà, le faux positif, ça assure la survie. On associe des événements. Mais face à un système purement mathématique, ce réflexe de survie devient un handicap total.

Intervenant 12:11

Un bug dans la matrice de notre cerveau,

Intervenant 22:13

quoi. C'est complètement ça. Prenons une pièce de 1 euro, parfaitement équilibrée. On a une chance sur deux d'avoir pile, une chance sur deux pour face. On est d'accord, hein ? Jusque-là, on est bon. Ok. Imaginons qu'on la lance cinq fois de suite...

Intervenant 12:28

Et qu'elle tombe cinq fois sur pile.

Intervenant 22:29

Ah, la fameuse série.

Intervenant 12:31

La réaction de n'importe qui face au sixième lancé, elle est universelle.

Intervenant 22:35

C'est le syndrome du casino. On se dit que la pièce doit s'équilibrer. Que c'est obligé que ce soit face qui sorte. Parce que la nature déteste des équilibres, non ?

Intervenant 12:44

Eh bien, c'est faux. C'est totalement irrationnel. C'est ce qu'on appelle le sophisme du joueur. Ceux qui vont au casino voient le rouge sortir sept fois la roulette et d'un coup, tout le monde mise sur le noir.

Intervenant 22:55

En étant persuadé que le noir a plus de chances de sortir, alors que la boule s'en fiche pas mal. Mais oui, la bille de la roulette ou notre pièce de 1 euro, c'est de la matière inerte. Ça n'a pas de mémoire. La pièce ne sait pas ce qu'elle a fait il y a deux minutes.

Intervenant 13:09

Elle

Intervenant 23:10

n'a pas un petit carnet pour noter les scores ? C'est ça. Les atomes de la pièce ne vont pas se réorganiser magiquement pour faire pencher le côté face. L'indépendance stricte, ça veut dire qu'à chaque lancée, le système fait « reset ». Il repart de zéro.

Intervenant 13:22

Donc la probabilité d'avoir pile au sixième essai

Intervenant 23:25

reste rigoureusement d'une chance sur deux, 50%. Et même si la pièce était truquée, par exemple pour tomber 7 fois sur 10 sur pile,

Intervenant 13:32

Ah ouais, donc une probabilité de 0,7, fixe.

Intervenant 23:35

Exactement. Si elle fait 10 piles de suite au 11e lancé, elle a toujours 70% de chance de faire pile. Le passé n'a aucune force sur l'avenir d'un événement isolé.

Intervenant 13:45

D'accord, mais attends. Si le passé ne sert à rien pour prédire un événement indépendant, pourquoi on base toute la science sur la répétition ? Je veux dire, on voit une pomme tomber mille fois, on en déduit la gravité. C'est ce qu'on appelle l'induction, non ?

Intervenant 23:59

Oui, et c'est là qu'on tombe dans un piège majestueux. L'induction naïve. C'est un outil super puissant, mais très dangereux. Et le mathématicien Bertrand Russell l'a illustré au XXe siècle avec une histoire géniale et un peu cruelle.

Intervenant 14:13

L'histoire de la dinde ?

Intervenant 24:14

La fameuse dinde inductiviste, oui. Imaginons une dinde, très rationnelle, qui arrive dans une ferme.

Intervenant 14:20

Une dinde scientifique.

Intervenant 24:22

Voilà, une dinde avec un petit carnet de notes. Le premier matin, à 9h, le fermier arrive et lui donne à manger.

Intervenant 14:27

Mais comme elle est scientifique, elle ne se dit pas tout de suite que c'est une loi absolue.

Intervenant 24:31

Exactement. Un seul point de données, ce n'est pas assez. Donc, elle attend. Le deuxième jour, à 9h, la nourriture tombe. Le troisième aussi.

Intervenant 14:40

Elle continue ses observations.

Intervenant 24:41

Elle est rigoureuse. Elle note s'il pleut, s'il fait beau, si c'est le printemps, si c'est l'hiver. Et pendant des mois, tous les matins à 9h, elle est nourrie.

Intervenant 14:51

Donc sa base de données est ultra solide statistiquement parlant ?

Intervenant 24:55

Béton armé. Elle en tire une loi absolue. Chaque matin à 9h, j'ai à manger. Sa probabilité frôle les 100%.

Intervenant 15:02

Sauf que...

Intervenant 25:03

Arrive le matin du réveillon de Noël.

Intervenant 15:05

Sauf que c'est Noël ! À 9h, le fermier n'apporte pas de graines. Il lui tord le cou. Fin de l'expérience.

Intervenant 25:11

Son modèle s'est effondré d'un coup.

Intervenant 15:13

Mais c'est pas parce qu'elle a mal compé, si ?

Intervenant 25:16

Non, ses calculs étaient parfaits. L'erreur, c'est qu'elle n'avait pas modélisé le paramètre caché. L'intention du fermier. Oui, voilà. Le fait qu'elle ait qu'elle a pour être mangée. Observer un événement des milliers de fois ne garantit rien si on ne comprend pas la règle secrète derrière le système.