Pourquoi Laplace, déterministe, calcule-t-il le hasard ?

Intervenant 10:00

Bienvenue dans cette nouvelle édition, le podcast du magazine Tangente. Je suis ravi d'ouvrir ce décryptage aujourd'hui parce qu'on a une mission fascinante.

Intervenant 20:09

Bonjour tout le monde. Oui, on plonge dans des textes historiques vraiment passionnants.

Intervenant 10:13

Exactement. Et le but de notre exploration du jour, c'est de percer le mystère d'un des plus grands esprits scientifiques, Pierre Simon Laplace.

Intervenant 20:21

Tout à fait. Un esprit brillant, mais avec un positionnement qui peut sembler très paradoxal au premier abord.

Intervenant 10:27

Carrément. Imaginez un instant le scientifique le plus rigide, le plus froidement calculateur de l'histoire.

Intervenant 20:33

Le cliché du mathématicien absolu,

Intervenant 10:34

en somme. Voilà. Un homme qui croyait profondément que, si on connaissait la position et la vitesse de chaque atome dans l'univers à un instant T, on pourrait prédire l'avenir entier avec une certitude absolue.

Intervenant 20:46

C'est ce qu'on appelle le déterminisme total. Aucune place pour la surprise.

Intervenant 10:49

C'est ça, l'horlogerie cosmique parfaite. Mais là où ça devient fou, c'est que ce même homme, cet architecte de l'ordre parfait, se trouve être l'un des pères fondateurs de la science du hasard.

Intervenant 21:00

Le calcul des probabilités, oui. La gestion mathématique de l'incertitude.

Intervenant 11:04

Comment c'est possible ? Comment on peut être à la fois le champion du destin écrit à l'avance et le maître de l'aléatoire ? A première vue, c'est une contradiction totale.

Intervenant 21:13

C'est vrai que ça a l'air incompatible, mais cette tension disparaît dès qu'on comprend la distinction que fait Laplace entre la réalité de l'univers et, disons, la capacité de notre cerveau.

Intervenant 11:23

D'accord. Donc, sur le papier, pour lui, l'univers est prévisible.

Intervenant 21:27

Exactement. Sur le papier, l'univers obéit à des lois causales très strictes. Rien n'arrive sans raison. Donc le hasard, fondamentalement, ça n'existe pas dans la nature physique, selon lui.

Intervenant 11:39

Attends, le hasard n'existe pas, mais alors pourquoi on lance des dés ?

Intervenant 21:43

C'est une illusion. C'est une illusion créée par notre propre ignorance. L'esprit humain est limité. Personne n'aura jamais la puissance de calcul nécessaire pour observer tous les atomes de l'univers en même temps.

Intervenant 11:56

Ah, c'est une faille de notre cerveau en fait !

Intervenant 21:59

C'est exactement ça. Face à cette impuissance, face à une complexité infinie, l'être humain a dû inventer un outil pour naviguer à l'aveugle.

Intervenant 12:07

Donc les probabilités ne mesurent pas le hasard du monde.

Intervenant 22:10

Non, elles mesurent le degré de notre propre ignorance.

Intervenant 12:13

C'est vertigineux quand on y pense. Et pour combler cette ignorance, il a fallu créer des outils mathématiques redoutables. Nos sources se concentrent d'ailleurs sur son ouvrage monumental, « La théorie analytique des probabilités ».

Intervenant 22:26

Un livre majeur, oui. Et il ne s'est pas contenté de philosopher. Il a dû forger de nouvelles armes mathématiques pour y arriver.

Intervenant 12:33

Comme cette fameuse fonction génératrice. On en entend souvent parler. C'est un terme qui sonne incroyablement complexe. Concrètement, comment ça l'a aidé à dompter cette incertitude ?

Intervenant 22:44

Alors, la fonction génératrice, c'est une astuce algébrique d'une élégance rare. C'est fait pour traiter des problèmes qui impliquent une infinité de scénarios possibles.

Intervenant 12:53

Parce que calculer chaque scénario un par un, ça prendrait un temps infini, c'est ça ?

Intervenant 22:57

Voilà. Au lieu de faire ça, Laplace a eu l'idée géniale d'associer une suite de nombres à une fonction continue.

Intervenant 13:04

Ok, dis-moi en plus.

Intervenant 23:05

Pour faire simple, disons qu'il prend toutes les probabilités d'un problème. Par exemple, les chances de faire un certain score en lançant 100 dés. Eh bien, il utilise toutes ces probabilités comme des coefficients dans une très grande équation polynomiale.

Intervenant 13:20

D'accord, il met tout dans une seule grosse équation ?

Intervenant 23:23

Exactement. Et en manipulant cette équation globale avec des méthodes d'analyse, comme des dérivés par exemple, il peut extraire la réponse au problème sans avoir à calculer chaque lancée de dés individuellement.

Intervenant 13:35

C'est fou ! C'est comme un fichier zip, mathématique en fait.

Intervenant 23:39

Un fichier zip,

Intervenant 13:40

c'est-à-dire ? Il prend une infinité de résultats possibles, il les compresse dans une seule équation facile à manipuler, et pouf, il dézip le résultat final à la fin, pour avoir la probabilité exacte.

Intervenant 23:52

Ah oui, l'analogie avec la compression de données est hyper pertinente pour le coup. Quand on multiplie ces polynômes entre eux, la façon dont les exposants s'additionnent imite parfaitement comment les probabilités se combinent dans la vraie vie.

Intervenant 14:04

Quand on accumule des événements indépendants quoi.

Intervenant 24:06

C'est ça. Et c'est cette méthode qui lui a permis de résoudre des problèmes qui terrifiaient vraiment les mathématiciens avant lui. C'était juste trop lourd à calculer sinon.

Intervenant 14:14

Donc, fort de cet outil révolutionnaire, on s'attend à ouvrir son fameux livre et à être bombardé d'équations dès la première page.

Intervenant 24:22

On pourrait s'y attendre,

Intervenant 14:23

oui. Sauf que pas du tout. L'ouvrage commande d'une manière qui défie toute la logique éditoriale de l'époque. Il y a une introduction qui vient d'une leçon donnée aux écoles normales en 1795. Et c'est pas un

Intervenant 24:33

petit préambule poli de deux pages ?

Intervenant 14:35

Tu m'étonnes, c'est un bloc philosophique massif de 169 pages. 169.

Intervenant 24:41

Ça fait beaucoup avant de voir la moindre formule.

Intervenant 14:42

C'est comme acheter un manuel de géonétrie spatiale et découvrir que la première moitié, c'est un roman de Descartes. Pourquoi un mathématicien pur s'adresse-t-il aussi intensément aux philosophes ?

Intervenant 24:52

Parce que la conviction de Laplace, c'est que les probabilités dépassent largement les jeux de dés ou la loterie. Il est en train de poser les bases d'une toute nouvelle théorie de la connaissance.

Intervenant 15:01

Oui,

Intervenant 25:02

carrément. Oui. Dès les premières lignes, il pose une affirmation qui a dû faire trembler tout l'édifice scientifique de son temps. Il écrit « Presque toutes nos connaissances ne sont que probables ».

Intervenant 15:11

Presque toutes nos connaissances. Mais c'est vertigineux de la part d'un scientifique de ce niveau de dire un truc pareil.

Intervenant 25:16

Complètement. L'idée, c'est que la certitude absolue, c'est une illusion dans presque tous les domaines de notre vie intellectuelle.

Intervenant 15:24

Donc tout l'édifice de la science repose sur des fondations qui sont juste probables. Selon lui, oui.

Intervenant 25:30

Laplace soutient que même nos méthodes pour découvrir de nouvelles vérités, comme l'induction ou l'analogie, sont fondamentalement probabilistes.

Intervenant 15:39

L'induction, c'est quand on déduit une règle générale après avoir observé plein de fois la même chose, c'est ça ?